Funkce

Už víme, že zamíchají-li se nám písmenka do matematiky, nemusíme šílet, stačí si pod tím něco představit. Může jít o nějakou neznámoux, známou (konstatntu) – π, jednotkukg a nebo funkcif(x).

Př.1: Neznámá schovává číslo (jednou takové jindy onaké). Neznámou si můžeme představit třeba jako hrníček (více zde).

14 – h = 11

 

Př.2: „Známé“ se říká konstanta. A konstanta schovává nějaké ošklivé číslo (třeba pí – π, nebo e – eulerovo číslo). Na rozdíl od neznámé, v případě konstatny je to číslo vždy stejné (konstantní).

2 * π = 2 * 3,14159 = 6,28318

3 + e = 3 + 2,71828 = 5,71828

Př.3: Jednotky dávají význam číslům.

3 kg =

Co je to funkce

Funkci si můžeme představit jako krabici s dvěma otvory. Do vstupního otvoru (x) hodíme nějaké číslo, uvnitř krabice se s ním něco udělá a z výstupního otvoru (y) nám to po chvíli vypadne výsledek. Matematicky řečeno:

Obr.1: Funkce je jako krabice s dvěma otvory. Něco do ní hodíme a něco jiného nám z ní vypadne.

f(x) = y

Zatímco neznáme a konstanty schovávají jen čísla, funkce ukrývá výpočet.

Př.4: Pokusy s krabicí

Představ si, že máš na stole funkční krabici z obrázku 1. Do vrchního otvoru hodíš číslo 6 a z boku ti vypadne 10. Uděláš další pokus, hodíš tam 2 a vypadne 6. Své pokusy si začneš značit:

→ 


→ 

→ 

a pak si zkusí zahrát na věštce a hádat co asi vypadne, dříve než tam hodíš další kouli:

 → ?

Př.5: No a kdybychom chtěli tyto pokusy zapsat pěkně matematicky, vypadalo by to takto. Co je v závorce je vstup a za rovnítkem je výstup funkce.

f(6) = 10
f(2) = 6
f(6) = 10
f(10) = ?
f(3) = ?

Dokážeš doplnit poslední dva otazníky? f(10) odvodíš z předchozího příkladu, ale co ta trojka? Dokážeš odvodit, co vypadne z krabice, když tam hodíš trojku?

Co je uvnitř krabice?

Pokud se ti v příkladu 5 podařilo zjistit, kolik je f(3), asi už víš, co je uvnitř krabice. Čísla z funkce nepadají náhodně, má to nějaký systém. Uvnitř krabice je schovaný nějaký výpočet, který přepočítá vhozené číslo na jiné. Pojďme se podívat, jak zapsat takovou odhalenou závislost.

Př.6: Vezměme si jinou krabici g(x) která se bude chovat takto:

g(1) = 2
g(2) = 3
g(3) = 4
g(4) = 5
g(5) = ?

Přišli jsme na to, že funkce g(x) vrací vždy číslo o jedno větší než to, které jsme tam hodili. Jak to zapsat?

g(x) = x + 1

Zahrej si na funkci

Jeden z hráčů bude funkce – trpaslík uvnitř krabice (nebo za dveřmi). Vymyslí si nějaký funkční přepis, podle kterého bude přepočítávat přicházející čísla. Zapíše si to na papír. Třeba

2*x -3

Ostatní hráči se snaží odhalit tuto funkci. Strkají do krabice (nebo pod dveřmi) různé hodnoty a zkoumají co jím kolega v roli funkce vrací. Odhalí-li funkci, vyhrávají. V opačném případě vyhrává funkce.

Př.6: Honza hraje funkci a vymyslí si h(x)= 2*x -3. Hra začíná.

Obdrží první číslo x = 6. Za x ve svém funkčním přepisu dosadí 6 a vrátí zpět výsledek 9.
2*6 – 3 = 12 – 3 = 9.

Hádači si poznačí h(6) = 9. A zkouší dál a zjistí že:
h(5) = 7
h(10) = 17