Kombinatorika

Dnes jsme měli zajímavý problém. Chtěli jsme zjistit jestli máme kompletní sadu kvarteto karet. Ale ať jsme počítali, jak jsme počítali, pletli se nám čísla s písmeny a ne a ne se dopočítat. Až když mě kousla do zadku šachovnice a praštila přes hlavu kniha diskrétní pravděpodobnosti, rozsvítilo se mi nad hlavou slovo „kombinatorika“. A problém byl za chvíli vyřešen.

Co je to kombinatorika?

Kombinatorika je část matematiky, která ráda všechno kombinuje. Stejně jako malé děti, které vymýšlejí nejrozmanitější kombinace. Vezměme si kolik různých kombinací vymyslí takové batole jenom s jídlem:

jídlo a pusa
jídlo a ruka
jídlo a tričko
jídlo a stůl
jídlo a máma
jídlo a lžička

Všechno zkoumá, všemožné varianty, nic pro něj není hloupé, nebo nevhodné… A my takový přirozený kombinatorický talent tomu všemu těžce odnaučujeme, abychom ho to pak znovu těžce učili v matematice o pár let později 😛

Př.1: Takový kombinační výzkum, dá malému průzkumníkovi pěkně zabrat. A protože tyto batolecí ještě neumí psát ani kreslit, nemohou své výzkumy nikterak publikovat. To je velká škoda. Pomozme tedy miminkům zakreslit výsledky jejich bádání do následující tabulky. Já už jsem začala, dokresli dle své fantazie zbývající pole.

Jídlo Hračka Tráva Hýbe se to
Pusa

 

Ruka

 

 
Tričko

 

Stůl

 

 
Máma

 

 

 

Př.2: A co takhle udělat si přehled ve své garderobě? Kolikrát nemáme co na sebe, a skříň přitom praská ve švech. Pojďme si v tom udělat pořádek. Oblíkáme si většinou něco na nohy (kalhoty, sukně) a něco na tělo (trička, košile, halenky).

  • Vybarvi následující tabulku (kombinace z mého šatníku).
  • Kolik různých vohozů sestavím, když mám ve skříni 4 vršky (trička) a 5 spodků?
  • Kolik různých vohozů dám dohromady, mám-li 7 vršků a 5 spodků?
  • Vytvoř si tabulků všech kombinacích ze svého šatníku. Třeba si je nafoť a vylep pak na dveře skříně, ať ti to usnadní příště rozhodování – co na sebe 😉
tičko modré tričko černé tričko fialové tričko žluté
rifle

 

       
kapsáče

 

       
gatě na špagatě

červené

 

       
sukně maskáčová        
legíny černé        

Př.3 Kolik různých kombinací a jakých vytvořím z:

  • čísel 1-8 a písmen A-H?
  • čísel 1-8 a písmen A-D?
  • čísel 1-10 a písmen A-J?
  • (♡, ♢, ♤, ♧, ♥, ♦, ♠, ♣) a (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A )?

1A, 1B, 1C, …

Z prvního bodu příkladu 3 nám vznikne souřadný systém šachovnice.
Z druhého bodu získáme systém číslování kvarteto karet.
A co tak zahrát si lodě?
No a konečně vypíšeme a vystřihneme-li si všechny kombinave z posledního bodu příkladu 3, můžeme mastit karty.