Znovu připomenu, že zlomek je to samé, co dělení. A stejně jako mohu vytvořit mnoho příkladu na dělení tak, aby mi vyšel furt stejný výsledek, mohu vytvářet i různé zlomky aniž bych změnila jejich hodnotu. A tomu se říká rozšířování (zvětšuji čísla ve zlomku) a krácení (zjednodušuji zlomek).
Př.1: Máme ve třídě zvyk, rozdávat si bombony, když má někdo narozeniny. Pokáždé se však sejde jiný počet děcek ve třídě. Vymysli různé případy (příklady), tak aby vždycky na každého vyšly 2 bombony.
8:4 = 2
6:3 = 2
16:8 = 2
22 : ? = 2
? : ? = 2
Př.2: Přepiš předchozí příklady do zlomku. A protože 2=2, můžeš je psát rovnou za sebe.
8/4 = 6/3 = 16/8 = …
Teď se na to podívej a rozhodni, v kterém případě došlo ke krácení a v kterém k rozšíření zlomku. Můžeš si to poznačit třeba nad rovnáse. Nad prvním rovnítkem by bylo „K“ neboť zlomek 8/4 má větší čísla než 6/3 a zlomek se tedy zjednodušil. Nad druhé rovnítko bychom si mohli poznačit „R“, protože došlo k rozšíření.
Př.3: Pojďme si zopakovat předchozí dva příklady, ale dejme tomu tentokrát nějaký systém. Řekněme, že chceme, aby nám výsledek vyšel vždy 5. Ale pojedeme pěkně postupně, abychom našli všechny možné příklady a nic nám neuniklo. A protože nevím kde začít, budu zkoušet různé jmenovatele (různý počet lidí) a pak různé čitatele (různý počet bombonu):
| Daný jmenovatel (postupně) | Daný čitatel (postupně) |
| ? : 1 = ? / 1 = 5 | 1 : ? = 1 / ? = 5 |
| ? : 2 = ? / 2 = 5 | 2 : ? = 2 / ? = 5 |
| ? : 3 = ? / 3 = 5 | 3 : ? = 3 / ? = 5 |
| ? : 4 = ? / 4 = 5 | 4 : ? = 4 / ? = 5 |
| ? : 5 = ? / 5 = 5 | 5 : ? = 5 / ? = 5 |
| ? : 6 = ? / 6 = 5 | 6 : ? = 6 / ? = 5 |
| ? : 7 = ? / 7 = 5 | 7 : ? = 7 / ? = 5 |
| ? : 8 = ? / 8 = 5 | 8 : ? = 8 / ? = 5 |
| ? : 9= ? / 9 = 5 | 9 : ? = 9 / ? = 5 |
| ? : 10 = ? / 10 = 5 | 10 : ? = 10 / ? = 5 |
| ? : 11 = ? / 11 = 5 | 11 : ? = 11 / ? = 5 |
| … | … |
Zajímavé, že jeden sloupec šel dosadit jednoduše a druhý ne.
Násobím-li jedničkou, nebo dělím, číslo zůstává stejné
Vynásobím-li cokoli jedničkou, nic se nezmění. Např: 5*1 = 5, pětka zůstala pětkou. Stejně tak 124 * 1 = 124, nebo -8 * 1 = -8 a to platí i pro desetinná čísla 0.5 * 1 = 0.5, nebo zlomky 1/2 * 1 = 1/2.
Vydělím-li cokoli jedničkou, nic se nezmění. Např. 6:1 = 6, dám-li šest bombónu jen sobě, zůstane mi zase šest bombonu. A protože dělení je to samé co zlomky, vím taky že 6/1 = 6, šest jednin je šest (viz. Jak převést číslo na zlomek).
Př. 4: Najdi různé příklady na dělení, tak aby výsledek byl vždy jedna. Podobně jako v prvním příkladu.
1 : 1 = 1
2 : ? = 1
5 : ? = 1
? : ? = 1
…
Př.5: A teď přepiš příklady výše do zlomků.
1/1 = 1
2/? = 1
5/? = 1
?/? = 1
…
A nyní se dostáváme k podstatě krácení a rozšiřování zlomků. Zlomek stejně jako kterékoli jiné číslo, mohu bezproblému vydělit i vynásobit jedničkou a zůstane stále stejný. No a jedničku mohu převést na zlomek x/x např 7/7, nebo 2/2 (viz. př.5). Takže:
4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 2/2 = 8/10 …rozšířila jsem 4/5 na 8/10.
4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 3/3 = 12/15 …použila jsem jiný zlomek pro jedničku.
4/5 = 0.8
8/10 = 0.8
12/15 = 0.8
60/75 = 0.8
Rozšiřovala jsme správně, velikost zlomku se nezměnila. Jde jen o různé zápisy stejného čísla.
4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 15/15 = 60/75
No a krácení je opačný proces.
60/75 : 1 = 60/75 : 5/5 = 60:5 / 75:5 = 12/15
Zatímco při rozšiřování zlomků si vyberu libovolné číslo, kterým přenásobím vršek i spodek. U krácení musím hledat číslo, kterým jde pěkně vydělit jak vršek tak spodek (čitatel a jmenovatel). Což je kus složitější a proto je tu výuková apka k procvičení: