V článku o desetinných číslech jsme se zmenšili, abychom mohli prozkoumat menší a menší dílky. Nyní se naučíme toto zmenšovací kouzlo. Pomocí něj budeme moci cokoli nejen zmenšit, ale i zvětšit. A ještě řešit trojčlenku graficky, bez počítání, bez šipek a bez zlomku. Počítat kreslením? To zní zajímavě, že?
To kouzlo se jmenuje průmět a souvisí se slovem promítat. Pokud byste ještě narazili na nějaký kinofilm či diapozitiv, museli byste si vzít lupu, abyste si mohli prohlížet fotky, které jsou tam nafocené. Přesto se tyto malé obrázky daly promítnout (zvětšit) na celou zeď. A film v kině se rovněž promítá z malých obrázků.
Průmět není nic složitého. Jak vidíte na obrázku níže, stačí za průhledný obrázek umístit žárovku a prosvítit. Tmavší místa se promítnou jako stín, světlejšími body projde světla více a budou tedy světlé.
Čím dále bude zeď (plátno) na kterou se promítá, tím větší bude průmět (obraz na zdi). To proto, že se paprsky od žárovky paprskovitě rozbíhají.
Můžeš si to večer vyzkoušet na jednodušším, ale o to zábavnějším pokusu – na prstových stínech. Stačí ti k tomu lampa (s normální žárovkou), tma a zeď. Pozor, baterka s led diodami moc použitelná není. Co všechno se dá z prstů vykouzlit se dozvíš tu. A když už budeš na zdi kouzlit různá zvířátka, zkus je i zvětšovat a zmenšovat. Jelikož se zdí se špatně hýbe, zvětšení dosáhneš i tak, že přiblížíš prsty k lampě.
Průmět na papíře
Stejný princip jako s žárovkou můžeme použít i na papíře. Žárovku si nakreslíme jako bod (střed promítání S), z kterého budou vybíhat paprsky (přímky, čáry). Nás však zajímají jen ty paprsky, které prochází nějakým zajímavým bodem. Samozřejmě, že nezvětšujeme jen jeden bod, ale celý útvar (např. trojúhelník nebo vlka), ale zvětšujeme jej vždy po jednotlivých bodech.
Průmět trojúhelníku
V následujícím videu uvidíte jak průmětem zvětšit trojúhelník. A to 2x a 3x. Kružítko se zde nepoužívá k rýsování kružnic, ale k zachycení a nanesení vzdálenosti jednotlivých bodů od středu promítání (S).
Ano, ta ošklivá deska plní funkci pravítka a to okousané dřevo je rovněž rýsovací pomůcka O:)
Jak zvětšit více než jen trojúhelník
Na videu níže si prozradíme jak zvětšit něco zajímavějšího než jen trojúhelník. Pro ukázku jsem vybrala obrázek vlka. Ale vy si najděte obrázek vašemu srdci bližší.
Dokážeš říct kolikrát jsem vlka zvětšila?
A kdyby tě zajímalo jak zvětšený vlk z videa skončil, tak jsme na něj nalepili větvičky a teď nám zdobí stěnu. Náhled vlčí dekorace zde.
Průmět a trojčlenka
A teď k tomu jak se průmětem dá řešit trojčlenka. Konkrétně tedy trojčlenka na přímou úměru. V prvním příkladě vidíme jak snadno lze klasický trojčlenkový zápis převést do grafického.
Př.1: Kolik kilometrů ujdu za tři hodiny, když jdu rychlosti 4 km/hod?
1 hod …… 4 km
3 hod …… x km
—————–
Promítne-li se mi 1 hod na 4 km, kam se mi promítnou 3 hod? Vyšlu paprsek z „žárovky“ skrze 3 hod a vidím, že mi protnul kilometrovou přímku ve dvanáctce. A to je odpověď x=12.
Jak převést trojčlenku do obrázku
- Zvol si nějaký bod, který bude představovat žárovku (střed promítání).
- Pak si někde mimo ten bod nakresli čáru (přímku), na které vyznač stejně vzdálené dílky (třeba cm). Tato přímka bude představovat hodiny, tak si to k ní klidně napiš.
- Pak narýsuj dva paprsky vycházející z středu promítání a procházející bodem 0 (nula hodin) a 1 (jedna hodina).
- Dopasuj pravítko (někam dál), mezi tyto dva paprsky. Ale tak, aby se nula promítla na nulu a paprsek procházející jedničkou promítal na čtyřku. Máš-li tuto pozici, nakresli v tomto místě druhou přímku (kilometrovou). Opět na ní vyznač dílky a popiš je.
- Teď už zbývá jen zjistit kam se promítne bod 3 představující 3hod, na kilometrovou přímku. Vyšli tedy paprsek ze středu promítání, skrze bod 3 na hodinové přímce a zjisti v kterém místě dopadne na přímku kilometrovou.