Rovnice a váhy

Že rovnice jsou v podstatě všechny příklady které mají = (rovná se) jsme si vysvětlili tady. V tomto článku lépe prozkoumáme ono „rovná se“, neboli rovnítko. V první třídě jsme možná přisoudili = slovíčko JE. Protože když vidíme

2 + 3 = 5  řekneme že dva plus tři JE pět.

Na jé-je není nic špatného. Ale pojďme se podívat na rovnítko z jiného úhlu pohledu. Představme si rovnici jako váhy. Levá strana rovnice (to co je nalevo od rovná se) představuje levou misku vah, pravá strana rovnice pravou misku vah. Rovnítko pak představuje rovnovážný stav váhy, tedy že obě misky jsou stejně těžké. Rovnice 2+3=5 z pohledu váhy vypadá takto

Kdyby byla jedna z misek těžší než ta druhá, pak by šipka váhy neukazovala na = ale na symboly větší menší.  Například sebereme-li z levé misky vah dvoukilové závaží, pravá miska klesne dolů, šipka se stočí doleva a ukáže na symbol <. Váha nám tedy ukáže, že jde o nerovnost 3 < 5, tedy že tři je menší než pět. To je v pořádku, ale už nejde o rovnici, nýbrž o nerovnici a o tom zas jindy.

Neznámá na vahách

Takže rovnice je váha v rovnovážném stavu (šipka váhy ukazuje na rovnítko) a čísla jsou závaží. To je celkem jasné. Ale co neznámá? Co mám dělat, když se mi mezi čísly poskakují písmena? Jak si mám představit neznámou na vahách? Jednoduše takto:

Zatímco na závažích máme napsanou hodnotu (200g, 150g) jablko žádné číslo na sobě nemá. Tak místo číselné hodnoty, napíšeme jen „j“ jako jabko. A tradá máme krásnou rovnici i s neznámou:

200 + 200 = j + 150

A nebo, chceme-li ještě písmenkovatější rovnici můžeme rovnici zapsat takto:

200 g + 200 g = j + 150 g

Teď tam máme rovnou dvě neznáme „j“ a „g“. Jeden by si z takového příkladu mohl i ucvrnkout a přitom, když se podíváš na obrázek váhy nahoře, nic děsivého to není, že? Dokonce, když chvíli popřemýšlíš, určitě zjistíš kolik gramů váží to jablko. Tak přemýšlej 😉 Ti co na to přišli přeskočí následující odstavec.

Na nic si nepřišel? No jak zvážím jablko na takové váze? Na jednu misku dám jablko a na druhou přidávám nebo ubírám závaží, dokud nebude váha v rovnováze. A jak docílím, aby bylo jablko z obrázku na váze samo? Seberu z pravé misky závaží (150 g). Váha bachne na levou misku (levá miska je teď těžší). Co musíš udělat, aby byla váha zase v rovnováze? Ano, musíš odebrat 150 g i z levé misky. Ale tam žádné 150 g závaží není jsou tam jen dva 200 g :'( Tak vezmi jedno 200 g a nahraď jej čtyřmi 50 g, nebo jedním 150 g a jedním 50 g. Čím vším ještě můžeš nahradit 200 g závaží?

200 g = 50 g + 50 g + 50 g + 50 g = 150 g + 50 g = ….

Už si zjistil kolik váží jablko j ? V matematickém zápisu bude toto odebrání závaží vypadat takto:

             200 g + 200 g = j + 150 g

150 g + 50g + 200 g = j + 150 g

50g + 200 g = j

                                 j = 250 g

Záporné číslo na vahách

Ale co když nemám v rovnici jen pluska ale i mínuska? Mínus můžeme chápat dvěma způsoby. Buď jako operaci odčítání, nebo jako označení záporného čísla. Předchozí výpočet (odebírání 150g závaží), jsme mohli zapsat s použitím mínus též takto:

200 g + 200 g = j + 150 g

200 g + 200 g – 150 g = j + 150 g – 150 g

250 g = j

Odebrali jsme 150 g z levé misky a odebrali jsme 150 g z pravé misky.

Ale co když nastane situace, že už nemám co odebírat, miska je prázdná (např.: x – 20 = -10)? Pak se musím na mínuska dívat jako na záporné čísla. Tedy jako na obrácené závaží, které misku nezatěžují ale nadnášejí. Představit si je pak mohu jako héliové balónky 🙂

 

 

200 g + 200 g – 50 g – 100 g = j

400 g – 150 g = j

250 g = j

 

 

 

 

 

Takto jsme se zbavili závaží zase jiným způsobem. Přehodili jsme jej na druhou misku vah jako balonky. Můžeme tedy přehazovat výrazy (čísla) z jedné strany rovnice na druhou, ale vždy, když přeskočí rovnítko musí se změnit znaménko. Kladné číslo se změní v záporné, záporné v kladné (závaží se přemístěním změní v balónek, balónek v závaží). Jedině tak zůstane rovnost zachována.