Že některé matematické operace mají přednost před druhými už víme. Že závorkami můžeme upřednostnit operaci (výpočet), který by jinak přednost neměl (např. odčítání před násobením) jsme si taky řekli v minulém článku. Nyní se pojďme podrobněji podívat na to jak se zbavovat závorek.
Kdy jsou závorky zbytečné?
Kdy jsou závorky zbytečné a mohu je tedy bez problému odstranit? Pojďme to zjistit. Spočítej následující příklady a zjisti jak se liší výsledky.
| Příklad 1:
4 + 2 + 5 + 3 + 1 = |
Příklad 2: 4 + 2 + 5 – 3 + 1 = 4 + 2 + (5 – 3) + 1 = 4 + (2 + 5) – (3 + 1) = 4 + 2 + (5 – 3 + 1) = |
| Příklad 3:
4 * 2 + 5 * 2 = |
Příklad 4:
12 / 2 + 9 / 3 = |
Pokud jsme počítali správně, z příkladu 1 jsem se dozvěděli, že je jedno kde jsou umístěné závorky, pokud jsou všude pluska. V příkladu 2 nám vyšly také stejné výsledky, až na předposlední. Ten vyšel jinak protože je před závorkou mínusko. A z příkladu 3 a 4 vyplývá, že násobení a dělení má i bez závorek přednost před sčítáním a odčítáním. Takže v příkladu 3 nesedí prostřední výsledek, a příklad 4 by měl vyjít v obou případech 9.
Takže je-li před závorkou plus můžeme závorky odstranit, protože jsou zbytečné.
Zůstalo-li v závorkách jedno kladné číslo, můžeme je také odstranit. K tomu jsme mohli dojít při počítání příkladu 2: 4 + 2 + (5 – 3 + 1) = 4 + 2 + (2 + 1) = 4 + 2 + (3) = 4 + 2 + 3
Roznásobování
Máme-li před závorkou krát nebo mínus, musíme závorku roznásobit. Mínus před závorkou je v podstatě násobení mínus jedničkou (více zde). Jak funguje roznásobování jsme si už vysvětlili na příkladu družinářky. Teď se podívejte na následující řešené příklady na roznásobování.
Př.8: 7 * ( 5 + 2 ) = 7 * 5 + 7 * 2 = 35 + 14 = 49 …zkontroluji výsledek: 7 * ( 5 + 2 ) = 7 * 7 = 49
Př.9:3 * (4 + 2) = 3 * 4 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18 …kontrola výpočtu: 3 * (4 + 2) = 3 * 6 = 18
Př.10: 2 * (12 – 3) = 2 * 12 – 2 * 3 = 24 – 6 = 18 …a ještě pro kontrolu: 2 * (12-3) = 2 * 9 = 18
Př.11: (5 + 3) * 4 = 5 * 4 + 3 * 4 = 20 + 12 = 32 …zkontrolujem: (5 + 3)*4 = 8*4 = 32
Př.12: 4 + (5 * 3) = 4*5 + 4*3 = 20 + 12 = 32 …kontrola výsledeku: 4 + (5 * 3) = 4 + 15 = 19 !!! NĚCO JE ŠPATNĚ
Př.13: 7 * (2 + 6 – 4) = 7 * 2 + 7 * 6 – 7 * 4 = 14 + 42 – 28 = 56 – 28 = 28 …ověříme správnost roznásobování:
7 * (2 + 6 – 4) = 7 * (8 – 4) = 7 * (4) = 7 * 4 = 28
Př.14: 4 * (6 – 3) * 2 = 4 * ((6-3) * 2) = 4 * (6*2 – 3*2) = 4 * (12 – 6) = 4 * 12 – 4 * 6 =48 – 24 = 24
zkouška: 4 * (6 – 3) * 2 = 4 * 3 * 2 = 12 * 2 = 24
Př.15: 4 * (a + b) – 4b = (4*a + 4*b) – 4b = 4a + 4b – 4b = 4a
Možná se ptáš, k čemu je to roznásobování vlastně dobré. Rychlejší je nejdřív vypočítat závorku a pak to vynásobit. Tak jako to dělám při kontrolách. A máš pravdu, v případě, že závorka obsahuje jen čísla je jednodušší závorku spočítat než se jí zbavovat roznásobováním. Roznásobování se používá v příkladech, kde se mezi čísla začnou motat písmena, kterým říkáme neznámé. To můžeš vidět na příkladu 15. Příklady 8 – 14 roznásobujeme proto, abychom se naučili roznásobovat a mohli si snadno sami zkontrolovat výsledek. Přišli jste na to kde jsem udělala chybu v příkladu 12? Ne? Tak si znovu přečti toto.
Je důležité znát různé způsoby, jak se dopočítat výsledku. Protože jedině pak si můžeš ověřit, že počítáš správně.
Dělat chyby je dobré. Na chybách se člověk učí. Špatné je, si chyb nevšimnout!
Teď když už víš jak na to, vymysli si vlastní příklady. Vezmi si libovolný příklad, změň v něm čísla a zkus jej vypočítat roznásobením a pak ověř výsledek vypočtením závorky. Z příkladu 8 můžeš výměnou čísel dostat příklad 16. Kombinací 13 a 14 příkladu můžeš zase vytvořit příklad 17.
Př.16: 4 * ( 7 + 3 ) =
Př.17: 4 * (2 + 6 – 4) * 2=