Souřadný systém

Souřadný systém slouží k popsání polohy na ploše. Plocha se rozdělí na síť, a sloupce i řádky se popíšou.

Souřadný systém šachovnice se skládá z čísel. Pomoci souřadnice A1 označuje pole vlevo dole, H8 je vpravo nahoře, atd.

Krásným příkladem je šachovnice. Ta má řádky popsané čísly a sloupce písmeny. Každé políčko jsme pak schopni určit pomocí souřadnice. Např. souřadnice D4 je tmavé pole uprostřed. Podobným souřadným systémem (čísly a písmeny) si označujeme herní pole i u lodí. Jak se hrají lodě se dozvíš v odkazu. Je to skvělá hra na pochopení souřadnic, tak neváhej a zkus to!

V matematice a geometrii se pak používá kartézská soustava souřadnic. Kdy souřadnice tvoří jen čísla a je tedy nutné vědět které číslo označuje řádek a které slouec.

Souřadný systém má i zeměkoule. Určitě jste už zaslechli pojem GPS, případně přístroj zvaný GPSka (dží-pí-eska), který dnes lidé běžně používají na cestách. GPS souřadnice se rovněž skládá ze dvou čísel. Číslo N označuje severní zeměpisnou šířku a číslo E označuje východní zeměpisnou délku.

Př. 1.: Jaké místo se nachází na GPS souřadnicích N 50°3.82733′, E 14°25.02142′ ? Poradím, můžete použít libovolné on-line mapy, třeba mapy.cz.

Př. 2.: Zkzus zjisti na jakých souřadnicích se právě nacházíš. Zadej adresu do mapy.cz a mrkni dole na GPS 😉

Takže už víme, že souřadný systém nám popisuje plochu a souřadnice jsou dvě čísla, nebo číslo a písmeno, nebo cokoli jiného, co nám označí konkrétní pozici na ploše. A teď si pojďme udělat jasno v tom, co je to ta plocha.

Co je to plocha?

Plocha je všechno, na co se dá kreslit. To je definice co? 😀 Nejednomu učiteli se teď postavili vlasy hrůzou na hlavě, ale je to přesnější a srozumitelnější, než jiné definice.

Pokrčená plocha zůstává stále plochou, neboť se pořád dá na ní kreslit 🙂

Takže plocha může být skutečně plochá, rovná jako kus papíru na stole. Ale pak můžeme ten papír ve vzduchu různě poohýbat, udělat z něj kostčku, smuchlat do kuličky a pořád zůstane plochou, a to přesto že nebude plochý ani rovný. Lepší označení plochy je 2D prostor. Určitě jste už slyšeli o 3D kině. Pojďme si v těch Déčkách udělat jasno.

Co je to 3D, 2D, 1D?

To záhadné Déčko znamená rozměr (z anglického Dimension).

Jednorozměrný prostor

Doteď jsme se pohybovali v jednorozměrném prostoru, tedy 1D. Jak jsme si ukázali zde, každé číslo ať už celé, desetinné nebo zlomek, dokážeme ukázat na pravítku (metru). Tomu pravítku odteď budeme říkat osa. Měníme-li čísla ve zlomkovém simulátoru, zobrazují se nám ty čísla dole na ose. Jedno jediné číslo nám tedy označuje pozici na čáře (ose). Každá čára, tedy tvoří jednorozměrný prostor. A tím jediným rozměrem je délka. Souřadnice 1D prosoru tvoří tedy jedno číslo, které označuje délku od počátku.

Jednorozměrný prostor si můžeme představit jako provázek

Př. 3.: Ustřihni 17 cm dlouhý provázek.

Pokud jste zvládli příklad 3, gratuluji, rozumíte 1D prosoru! Provázek jste totiž opatřili (centi)metrickým souřadným systémem. Našli jste bod na souřadnici [17], který se nacházel 17cm od počátku provázku a v tom bodě jste jej ustřihli.

Počátek souřadného systému je místo od kterého se začíná počítat. V příkladu 3 jsme zvolili jako počátek začátek provázku, ale klidně bychom mohli zvolit jiný souřadný systém, udělat na provázku uzlik a ten označit jako počátek.

Př. 4.: Udělej na odstřihnutem provázku uzlík, který bude počátkem. A fixem vyznač na provázku tři body o těchto souřadnicích:

[4], [2] a [-3]

Dvourozměrný prostor

Kartézský souřadný systém. Červený bod [2, 5], modrý bod [7, -2], zelený bod [-4, -3].
Dvourozměrný prostor neboli 2D prostor je ta plocha o které jsme psali výše. Kromě rozměru délky, má i rozměr výšky. Souřadnice v tomto prostoru tvoří tedy dvě hodnoty. V úvodu jsme si popsali souřadné systémy používané při deskových hrách, nyní se podíváme na Kartézský souřadný systém, který se používá v matematice, geometrii, fyzice,…

Kartézský souřadný systém tvoří dvě osy které jsou navzájem kolmé. Vodorovná osa x a svislá osa y. Souřadnice pak tvoří dvě čísla [x,y]. Bod o souřadnicí [2, 5] se nachází 5 dílku nad dvojkou osy x.

Trojrozměrný prostor

Každý asi už slyšel o 3D kinech. Jde o kina, které v nás navozují pocit skutečného prostoru, v kterém se běžně pohybujeme. Když je něco v 3D kině blízko nás, máme skutečně pocit, že se toho můžeme dotknout. A blízko, daleko to je ten třetí rozměr. 3D prostor má tedy kromě délky a výšky ještě hloubku.

Zeměpisné souřadnice GPS jsou jen dvě. Určují polohu na povrchu zeměkoule. Pokud se něco vznáší ve vzduchu, nejsme schopni to určit pouze s GPS souřadnicemi. Proto musíme přidat ještě třetí rozměr a tím je nadmořská výška. Takto jsme schopni identifikovat i letadlo ve vzduchu.

Často potřebujeme dostat 3D prostor na papír. Tomu se říká průmět. Příkladem může být mapa, nebo monitory radarů keteckých dispečingů, kteří využívají kótované promítáni. Ale i maliř který maluje krajinu před sebou přenáší 3D prostor do 2D (na plochu plátna). K navození hloubky v obrazu využívá perspektivu.

Vícerozměrné prostory

Teoreticky existují i vícerozměrné prostory, ale ty už si představíme jen velmi těžko. Přesto to můžeme zkusit. Čtvrtým rozměrem může být třeba čas. Tak můžeme sledovat nejen pozici objektu v prostoru, ale i jeho pohyb.

Př. 6.: Co můžeme říci o pohybu letadel, když známe tyto jejich souřadnice? Z první souřadnice letadla A víme, že ve 13:00 se letadlo nacházelo na pozici N 40°, E 14°, 1500 m.n.m..

A) letadlo A:
[50, 14, 15000, 1300]
[50, 15, 14900, 1310]

B) letadlo B:
[52, 13, 200, 1000]
[50, 13, 1000, 1020]

C) letadlo C:
[42, 11, 1300, 0400]
[42, 9, 100, 0420]

Tak to by byl čtyřrozměrný prostor. A co tak pěti, šesti, sedmi rozměr? Pojďme to zkusit. GPS souřadnice mají své omezení. Zaměřimé pomocí nich objekt s přesností 3m. Takže velké letadlo, pomocí GPS a nadmořské výšky identifikujeme celkem přesně, ale konkrétního člověka v tom letadle už těžko. Pro zaměření konkrétního člověka letícího v letadle, tedy přidáme další dva rozměry řadu a číslo sedadla v letadle. A máme šesti rozmerný prostor!

Př. 6.: Neposedný pan Novák má tyto souřadnice.

[50, 17, 5100, 1330, 12, 2]
[50, 18, 4900, 1340, 12, 1]

a) V kterém letadle z předchozího příkladu pan Novák letěl?
b) Pan Novák si přesedl během letu blíže k oknu. V které řadě seděl?
c) Ve dvě odpoledne přistálo nějaké letadlo v Paříži. Seděl v něm pan Novák z tohoto příkladu?

A tak můžeme přidávat další a další rozměry a vymýšlet si jejich význam. Další rozměr by mohl třeba určovat pořadí knoflíku na košili pana Nováka 🙂


Tip: Výbornou hrou na pochopení souřadných systému jsou lodě. Lodě se hrají v dvourozměrném prostoru. Zkuste si zahrát lodě v jednorozměrném prostoru. Šlo by o „námořní“ bitvu v Panamském průplavu. A co tak si místo lodí zahrát vzducholodě v prostoru 3D? A co tak lodě v pohybu 😉