Trojčlenka a zlomky

Co je to trojčlenka?

Trojčlenka je matematický postup, kterým se řeší příklady typu „čím víc, tím víc“ nebo „čím víc, tím míň“. V prvním případě to nazýváme přímou úměrou, v druhém případě jde o úměru nepřímou. Bude to jasnější, když koukneš na následující příklady 😉

Příklady na přímou úměru (čím víc, tím víc)

Př1: Když 1 jablko stojí 5 Kč, kolik stojí 3 jablka?
Př2: Když mám velikost boty 32 a ujdu 2 km za 30 min, jak dlouho půjdu 5 km?
Př3: Když školník spotřeboval 3 kýble barvy na vymalování dvou tříd. Kolik kyblu potřebuje k vymalování dalších 12 tříd?

Příklady na nepřímou úměru (čím víc,tím míň)

Př4: Když 1 člověk přehází vagon uhlí za 30 hodin. Jak dlouho to bude trvat pěti lidem?
Př5: Vrtulník nestačil evakuovat všechny horolezce kvůli počasí. V základním táboře zůstalo uvězněno 8 lidí. V základním táboře je zásoba jídla na týden pro 20 lidí. Bouře potrvají ještě dva týdny, až pak může záchranná akce pokračovat. Přežijí to horolezci (vystačí si s jídlem)?

Trojčlenkový zápis

Při řešení těchto úloh si nejprve musíme uvědomit co na čem závisí. Ze zadání tedy vyzobeme důležité čísla a zapíšeme je do přehledného trojčlenkového zápisu. U příkladu 1 vidíme závislost mezi jablky a cenou. Čím víc jablek koupím, tím víc zaplatím (jde tedy o přímou úměru). U příkladu 2 zase vidíme, že ne každé číslo je pro výpočet důležité. Abychom zjistili jak dlouho půjdeme 5 km není třeba vědět jak velkou nohu máme, ale jak rychle jdeme.  Proto v trojčlence tohoto příkladu nenajdeme číslo 32.

V trojčlence zapisujeme závislost na řádek pomocí teček. A neznámou (to co chceme vypočítat) označíme písmenkem (například x). Takhle se přepíše první příklad do trojčlenky:

Příklad 1

Když 1 jablko stojí 5 Kč,
pak 3 jablka stojí x Kč.

trojčlenkový zápis

1 jablko … 5 Kč
3 jablka … x Kč

A takto vypadají trojčlenky pro všechny příklady:

trojčlenka zápis
trojčlenka zápis

Řešení trojčlenky

Řešení trojčlenky pomocí šipek si zde vysvětlovat nebudeme, podle mě je to zmatené a složité. Místo toho se podíváme jak se řeší trojčlenka pomocí zlomků.

Trojčlenku do zlomků přepíšeme jednoduše takto: čísla, které jsou pod sebou, napíšeš pod sebou a mezi ně dáš zlomkovou čáru. Tečky proměníš v rovná se a je hotovo. V případě nepřímé úměry pak jen přehodíš jeden zlomek (ne oba!).

Přímá úměra

1 jablko … 5 Kč
3 jablka … x Kč
————–

Nepřímá úměra

1 člověk … 30 hod
5 lidí ……… x hod
—————-

Nyní stačí už jen vytknout x a dopočítat. Jestli neumíš vytknout neznámou ze zlomku, je dobré se to naučit. Na rozdíl od šipkového postupu to budeš ještě mockrát potřebovat. Nejen v matice, ale i ve fyzice, chemii, biologii, zeměpise,…

Pojďme se tedy podívat na celé řešení jednotlivých příkladů.

Trojčlenka přímá úměra řešení příkladů


Co se tedy vypočítalo aneb odpovědi na slovní úlohy:
Př1: Tři jablka stojí 15 Kč.
Př2: Pět kilometrů ujdu za 75 min.
Př3: Školník potřebuje 18 kýblů barvy na vymalování dvanácti tříd.
Př4: Pět lidí vyloží vagon uhlí za 6 hodin.
Př5: Horolezci přežijí na zásobách 17,5 dní, takže dva týdny (14 dní) vydrží.