Doteď jsme se pohybovali v kladných číslech. Vesele jsme je sčítali, odčítali, násobili a dělili. A nebýt odčítání, v kladných číslech bychom i zůstali, jako tahle žabka 🙂
Př.1.: Operace s kladnými čísly.
Mám 2 jablka a 5 jablek mi dá kamarád. Kolik jich mám dohromady?
Mám 7 jablek a 3 mi sní ségra. Kolik mám teď jablek?
Abych se na ségru nezlobila, vrátila mi dva krát tolik jablek co snědla. Kolik mi ségra vrátila?
A kolik mám teď jablek?
Že byla na mě ségra tak hodná, rozdělila jsem se s ní o své jablka. Kolik mám teď jablek já? A kolik jablek má ségra?
Zatím to nevypadá, že bychom potřebovali nějaké záporné čísla. I odčítání jsme zvládli bez nich. Ale co když se nám stane něco jako Petrovi v dalším příkladu…
Př.2.:
Petr má 10 jahod. Lence slíbil za pomoc s úkolem 20 jahod. Kolik jahod zbyde Petrovi, když spaltí lence svůj závazek?
Petrovi z druhého příkladu samozřejmě nezbyde žádná jahoda. Všechny dá Lence a ještě stále jí bude dlužit 10 jahod. A tento dluh vyjádříme záporným číslem -10. Které čteme mínus deset.
Mám 0 jahod a ještě dlužím 10 = -10.
Takže chce-li někdo po nás více než máme, dostáváme se do dluhů. Matematicky řečeno – odčítáme-li od menšího čísla větší, dostáváme se do záporných čísel. K lepšímu pochopení nám pomůže pomůcka níže. Na klasickém metru nulu ani záporné čísla nenajdeme. Proto je dobré si vyrobit vlastní počítací metr, který může vypadat třeba takto:
Metr z obrázku 2 si můžeme vyrobit z proužku papíru, nebo jej nakreslit křídou na cestu místo skákacího panáka. S takovou pomůckou budeme snadno počítat se zápornými čísly. Startuje se vždy z nuly. Kladné čísla znamenájí pohyb doprava (či dopředu na chodníku), záporné čísla pohyb doleva (či dozadu na chodínku).
Př.3.: Nevíš-li si s příklady rady, použij metr obrázku výše.
| 5 -7 = ? 2 -6 = ? 6 -10 = ? 0 -3 = ? +1 -6 = ? |
+5 -2 = ? -3 +2 = ? -5 +8 = ? -2 -1 = ? -4 -2 = ? |
Jak poznám odčítání od záporného čísla?
Kdy jde o operaci odčítání a kdy jde o záporné číslo? To je hodně dobrá otázka. To se totiž poznat nedá. Každé odčítání můžeme chápat jako použití záporného čísla.
8 – 4 = 8 + (-4)
Zapomeňme na chvíli, že existuje nějaké sčítání a odčítání a pojďme si hrát s metrem (viz. obr2). Znaménko + před číslem, znamená pohyb doprava. Znaménko – pohyb doleva. Hrací figurku si polož na kulaté startovací políčko neboli nulu 🙂 a jedeme na příklad 3. Metr si můžeme též nakreslit křídou na cestu a krokovat příklady sami. Pak + jsou kroky dopředu a – dozadu.
Př.3.: Vypočítej pomocí figurky a metru tyto příklady:
+4 +2 -3 = …čtyři kroky doprava, dva kroky doprava, tři kroky doleva a panáček stojí na jakém poli ?
-4 -1 +3 =
-7 +2 +3 -1 =
-4 -2 -1 =
+5 -3 =
+3 -5 =
-3 +5 =
-5 +3 =
Přehazování čísel u odčítání
Prohlédněte si důkladně poslední čtyři příkladů u Př.3. Jsou tam stejná číslice, jen různě zpřeházené. Určitě jste si už všimli, že někdy nezáleží na pořadí výpočtů. Třeba sčítání mohu libovolně přehazovat 5 +3 = 3 +5 = 5. Ale mohu přehazovat takto čísla i při odčítání? Mohu, ale musím při tom přemýšlet. Udělat tři kroky dozadu (+3), je něco jiného než udělat tři kroky dozadu (-3). Vydělat si 5 korun (+5) je něco jiného než utratit 5 korun (-5). A na to třeba myslet. Znaménko patří k číslu a když přehazujeme, musíme přehazovat i se znaménkem.
Spousta lidí v tomto dělá chybu. Myslí si, že v případě 5 + 3 = 3 + 5 plusko zůstalo na místě a čísla se kolem něj přehodili. U sčítání toto chybné uvažování projde, ale u odčítání už ne. Správně bychom si měli dopsat, nebo jen představit znaménko + i před prvním číslem a pak bude hned jasnější, že přehazujeme i se znaménkem. Pak nemůžeme udělat chybu ani když se nám tam zamotá mínus.
5 + 3 = +5 +3 = +3 +5
5 – 3 = +5 -3 = -3 +5
To by zatím stačilo, příště se podíváme na to, jak se se zápornými čísly násobí a dělí. Zatím si můžeme procvičovat to co teď už známe. Tedy