Trpasličí desetinná čísla

V předchozím článku, jsme si řekli, že zlomky i desetinná čísla jsou v podstatě dva různé zápisy pro tu samou věc. A že desetinné číslo si můžeme představit jako centimetry a milimetry na pravítku. S pravítkem si budeme hrát dále. Ale my se teď trochu zmenšíme. Představ si, že jsme vypili kouzelný lektvar, který nás 10 krát zmenšil.

Př.1: Kolik měříš po vypití kouzelného lektvaru, který tě 10 krát zmenšil?

Zmenšili jsme se proto, abychom mohli lépe prozkoumat desetinky. Milimetry, které jsme v minulém dílu počítali a psali za desetinnou čárku teď vypadají jako centimetry, protože jsme malí trpaslíci 😉

Př.2: Vezmi si pravítko a nařezej si z papíru proužky (nebo nastřihej stuhu) deset centimetrů dlouhé. Celý proužek teď představuje 1 (jeden díl – jednu celou).

  • Vezmi si jeden proužek a přepůl ho. Změř, kolik měří ta půlka (1/2)?
    Když víš kolik desetinkových dílku obsahuje půlka, jak to zapíšeš desetinným číslem?
    1/2 = ?
  • Další proužek zkus rozdělit na 5 části. Kolik měří jedna část, tedy 1/5? Skrytá odpověď.
    Jak tedy zapíšeš 1/5 desetinným číslem?
    1/5 = ?
  • Další proužek rozděl na 4 části, tedy na čtvrtiny. A změř kolik měří 1/4? Dokážeš to napsat desetinným číslem?
  • A ještě zkus jeden proužek rozdělit na 3 části a změřit 1/3.

V příkladu 1 jsme dělali to samé co v minulém článku, když jsme počítali milimetry na pravítku. Jen se nám to pravítko zvětšilo (protože jsme trpaslíci) a 1 cm teď vypadá 10cm. Je to stejné jako když jsme v lego zlomcích jednou použili na větší kostku pro 1celá a jindy menší.

Zajímavé jsou poslední dvě měření příkladu 1. Čtvrtka papírku by měla měřit 2,5 cm. No jo, ale jak to zapsat desetinným číslem? 1/4 = 0,2,5 ? Skoro správně. Desetinné číslo obsahuje ale vždy jen jednu čárku a to tu první. Správný zápis tedy je

1/4 = 0,25

A podobně je to s 1/3 proužku. Pokud jste dobře rozdělili proužek na třetiny, měřil jeden dílek 3 cm a 3 mm. Tedy 3,3 cm což jsou 3,3 desetinkové dílky.  Zapsáno desetinným číslem tedy: 1/3 = 0,33. Puntičkáři svým orlím okem možná viděli ještě malinký kousek za tím třetím milimetrem. A viděli dobře! Kdybychom vzali lupu nebo si ještě lokli zmenčovacího lektvaru a deseticentimetrový proužek by najednou vypadal jako 1 metr, pak by 1/3 měřila 33cm a 3mm a nějaký malý kousek. Ten kousek zase zvětšili a rozdělili na deset dílku, zase by řez procházel třetím dílkem atd. atd. To je znázorněno na obrázku vpravo. A to je princip desetinných čísel. Netrefím-li se na čáru, rozdělím dílek na deset.V případě 1/3 bychom ale dělili do nekonečna.

1/3 = 0,33333333333333333…

Schválně zkuste dělit pod sebou jedničku trojkou. Brzy zjistíte, že jste se zacyklili. Těmto desetinným číslům bez konce se říká periodická.

Jak se jmenují desetinné čísla

Desetinná čísla nazýváme podle toho kolik čísel je za desetinnou čárkou. Souvisí to se zlomkem, na který se dá každé desetinné číslo přepsat.

Desetinné číslo s jednou číslici za čárkou, můžeme převést na zlomek mající ve jmenovateli desítku. Takové zlomky stejně jako desetinná čísla pak nazýváme desetinami. Podívejme se jak převedeme číslo čtyři celé a dvě desetiny na zlomek

4,2 = 42/10

Má-li desetinné číslo dvě číslice za čárkou, vyjádříme jej setinovým zlomkem. Tedy zlomkem, který má ve jmenovateli stovku. Nula celá a dvacetpět setin ve zlomku je

0,25 = 20/100

Hej, hej neměla to být 1/4 ?!? Ano, měla. A po nastudování krácení zlomků zjistíš že 20/100 = 1/4 😉

No a má-li desetinné číslo tři číslice za čárkou. Odpovídá mu zlomek s tisícovkou ve jmenovateli. Jako např. sedmnáct celých a pět tisícin

17,005 = 17005/1000 = 17  5/1000

No a tak bychom mohli pokračovat na desetitisíciny, stotisíciny, miliontiny a čert ví kam bychom až došli.

Zazvonil zvonec a desetinným číslům je konec.