Pojďme zjistit k čemu vlastně potřebujeme funkce a jejich grafy. Abychom to zjistili, pojďme si spočítat několik jednoduchých příkladu na trojčlenkou.
Př.1: Když 5 jablek stojí 20 Kč. Kolik stojí 6 jablek? A kolik jablek si koupím za 48 Kč?
Není to složité počítání, ale kdybychom stáli na trhu s jablky a chtěli rychle obsloužit frontu zákazníků, asi bychom se pěkně zapotili i s kalkulačkou. Existuje přitom elegantní řešení – nakreslit si graf.
Př.2: Nakresli graf pro předchozí příklad. Vypočítej si cenu, pro 1,2,3,.. jablka a zakresli další body to do grafu. Nakonec body spojte čarou.
Pokud jste počítali dobře měl by vám vzniknout takovýto graf. Ano rovná čára která se zvedá, stejně jako se zvedá cena s počtem jablek. Kdyby teď po nás někdo rychle chtěl jablka za dvacku, bez počítání mrkneme na graf na svislé cenové ose najdeme 25Kč, pojedeme prstem po řádku dokud nenarazíme na linku grafu a pak sjedeme prstem dolů, kde se dostaneme k číslu 6 a nabalíme šest jablek.
Trojčlenka je super věc, vypočítáme s ní spoustu, spoustu věcí. Ale i ona má své omezení.
Př. 3: Bráška má 4 roky a měří 110 cm. Kolik bude měřit až bude mít 12 let?
Tak co dopočítali jste se? Čím je dítě starší, tím je vyšší. Krásný příklad na trojčlenku s přímou úměrou, ne? Ale něco tu nesedí. Pokud vás to ještě netrklo a jste se svým výsledkem spokojeni, vezměte si metr a odměřte si na stěně, jak velkého bráchu tedy budete mít. Vleze se vůbec do pokoje?
V takových případech už nám trojčlenka posloužit nemůže. Ale funkce ano. Zatím co trojčlenku neohneme, graf funkce ohnout můžeme.
A tak nám vznikne s lineárního (rovného) grafu nelineární (zprohýbaný) graf 🙂
Nepřímá úměra
Tož, abychom to tu měli kompletní, zkuste si ještě nakreslit graf k méně časté trojčlence na nepřímou úměru.
Př. 4: Dvěma dělníkům trvá udělat výkop 20 hodin. Jak dlouho bude trvat stejná práce 3,4,5,6… 20 děkníkům? Jednotlivé výpočty si zaznač do grafu.
Bude graf lineární (rovný), nebo nelineární (prohnutý)? Nevíš? Tak jukni sem.