Mínus před závorkou

Pojďme se podívat jak se zbavit závorky, před kterou je mínus. Už víme (odsud)  že je-li před závorkou plus, můžeme závorku klidně odstranit protože je zbytečná. Pro mínusko to ale bohužel neplatí.

Je-li před závorkou mínus, musíme závorku roznásobit, abychom se ji zbavili. Znaménko mínus chápeme jako násobení číslem -1, proto pro něj platí roznásobování i když nenásobím a odčítám (viz. příklad 1).

Příklad 1:

8 – (4 + 3) = 8 + (-1) * (4+3) = 8 + (-4 -3) = 8 -4 -3 = 7

Pokud ještě nevíš co jsou to záporná čísla, nevadí. Stačí si pamatovat, že je-li před závorkou mínus, musím všechny znaménka uvnitř závorky změnit. Z plusek udělat mínuska a z mínusek pluska. A když před číslem znaménko není (příklad 2 první číslo v závorce – číslo 3), chápeme to jako plusko a po odstranění závorky bude před tímto číslem mínusko.

Příklad 2:

12 – (3 + 2 – 4) = 12 – 3 – 2 + 4 = 9 – 2 + 4 = 7 + 4 = 11

Možná ti vrtá hlavou, proč takové složité věci se změnou znamínek. Jednodušší je přece vypočítat to co je uvnitř závorky, než roznásobovat závorku. Příklad 2 by přece šel snadněji vypočíst takto:

12 – (3 + 2 – 4) = 12 – (5 – 4) = 12 – (1) = 12 – 1 = 11

Ano máš pravdu. U příkladu 2 je skutečně jednodušší vypočíst nejdříve obsah závorky. Ale jinak tomu může být u dalšího příkladu – příkladu 3? Zkus ho vypočíst tak že nejdříve vypočteš závorku. Umíš už počítat se zápornými čísly? Víš kolik je 15 – (-3)? Ne? Když ale odstraníš závorku a přehodíš znaménka, zjistíš to 😉

Příklad 3:

15 – (6 – 4 -5) = 15 -6 + 4 + 5 = 9 + 4 + 5 = 13 + 5 = 18

Příklad 4: Následující příklady spočítej oběma způsoby (vypočtením závorky a odstraněním závorky). A zjisti jakým způsobem funguje odčítání záporných čísel.

Nejdřív vypočti závorku Nejdříve odstraň závorku
8 – ( 3 + 5 – 10) = 8 – (8-10) = 8 – (-2) = nevim zkusím jinak = 8 – 3 – 5 + 10 = 5 – 5 + 10 = 0 + 10 = 10
8 – (10 – 3 – 5 ) = 8 – (10 – 8) = 8 – (2) = 8 – 2 = 6 = 8 – 10 + 3 + 5 = 8 + 3 + 5 – 10 = 16-10=6
12 – ( 7 + 5 – 10) = =
12 – ( 10 – 7 – 5 ) = =
12 – ( 10 – 5 – 7 ) = =
22 – (3 – 5 + 2) = =
22 – (2 – 5 + 3) = =

My si zde vysvětlujeme odstraňování závorek na příkladech s čísly, abychom si mohli jednoduše zkontrolovat, že to děláme dobře (viz. příklad 4). V praxi to však budeme potřebovat zejména u rovnic, kdy se nám do čísel zamotají písmenka (neznámé).

Příklad 4:

7 – ( 3 + x – 5 ) = 7 -3 -x +5 = 4 -x +5 = 9 -x

5 -(2 – s) – 3 = 5 – 2 + s – 3 = 3 +s -3 = 3 -3 +s = s

3r -(2r + 2) = 3r -2r – 2 = r – 2

Ale i v případě rovnic, si můžeme zkontrolovat, že jsme závorky odstranili správně! Stačí si za neznámou dosadit nějaké číslo. Například dosadím-li

za x=1, pak to se závorkami vychází: 7 – (3 + 1 – 5) = 7 -(4-5) = 7 -(-1) = 7 + 1 = 8
a výraz bez závorek: 9-x = 9-1 = 8

Obě čísla jsou stejné, takže jsem počítala správně. Napoprvé se mi to však povedlo jen u tohoto příkladu a další dva jsem několikrát opravovala. Takže nespoléhej na to, že počítáš správně a vždy si vše kontroluj i ty 😉

Procvič si počítání se závorkami online zde: VÝUKOVÝ PROGRAM NA ZÁVORKY.