Procenta

Procenta jsou zase jen jinak vyjádřené zlomky, nebo desetinné čísla. Procenta také vyjádřují část celku. Jedna celá vyjádřena procenty je 100%. Jak všechno spolu souvisí vidíš na obrázku 1.

Obr.1: Jak souvisí zlomky, desetinná čísla a procenta. Půlku například můžeme vyjádřit zlomkem 1/2, číslem 0,5, nebo procenty 50%.

Př 1. Vyjádři věty v procentech.

a) Obezitou trpí 1/5 lidí.
Obezitou trpí 20% lidí.
b) Vyznamenání dostalo 1/10 třídy.
Skrytá odpověď

c) Třetina žáků umí kotrmelec.
Skrytá odpověď

d) S pravděpodobností 0,5 hodím sudé číslo na kostce.
e) Polovinu času ve škole dávám pozor.
f) Řasy už pokrývají 3/5 jezera.

Převést desetinné číslo nebo zlomek na procenta je snadné. Stačí je vynásobit 100 a máme procenta. Desetinné číslo se stovkou násobí velmi lehce, stačí čárku posunout o dvě místa doprava (0,5 = 50). Jak se násobí zlomky jsme si prozradili zde.

K čemu jsou procenta?

K čemo jsou procenta, když už máme zlomky a desetinná čísla? No to je tak. Pod zlomkem si představíme rozkrájené jablko, nebo koláč. Pod desetinným číslem si můžeme představit kousek centimetru. Procenta si můžeme představit třeba na lidech. Ale lidi nekrájíme a nedělíme. A proto potřebujeme procenta. Aby matika nebyla krvelačná 😉

Obr. 2: I bez krájení lidí si lze představit že pětina lidí obezních. Pomohou k tomu procenta.
Obr.3 : Jak zlomky souvisí s procenty.

Chceme-li si představit 1/5 obezních lidí, nebudeme krájet člověka na pět dílů. Ale převedeme si to na procenta
1/5 * 100 = 1/5 * 100/1 = 100/5 = 20%
. A 20% lidí je 20 lidí ze 100 lidí. Nakreslíme si sto lidí a dvacet z nich nakreslíme tlusté (viz. obr.2 vpravo). Když si ty lidi nakreslíme pěkně do obdelníků, může nám to připomenout lego kostku nebo čokoládu. Nebo si můžeme lidi posadit na obří koláč jako na obrázku 3.

Trojčlenka a procenta

Trojčlenka a procenta prostě patří k sobě. Pokud tedy rozumíš trojčlence, chápeš i procenta.

Př 2. V ČR žije 10 milionu lidí. Kolik (kusů) lidí trpí obezitou, když obezních je 20%?

10 milionu lidí ………. 100%
x milionu lidí ………… 20%
——————————-
10/x = 100/20
x/10 = 20/100
x = 200/100
x = 2        Dva miliony lidí je u nás obézních.

Př 3. Ve třídě je 30 žáků? Kolik žáků (počet) dostalo vyznamenání, když vyznamenáno bylo 10%.

30 žáků …. 100%
? žáků ……. 10%
———————

Př 4. Aleš si uložil do banky 1000 Kč. Banka úročí vklady 5% (to znamená, že banka každý rok, přidá k uloženým penězům 5% z těchto peněz). Kolik bude mít Aleš na účtě za rok?