Zlomky a rovnice

V tomto textu si vysvětlíme, jak se zlomky přehazují přes rovnáse a jak vytknout neznámou. V článku Trojčlenka a zlomky jsem prováděla se zlomky různé kejkle, které nemusejí být každému jasné. Rovněž při práci se vzorci potřebujeme umět vytýkat neznáme. Tak se teď na to mrkneme, ať v tom máme pěkně jasno.

Úpravy, které si teď popíšeme se týkají rovnice, která má na obou stranách rovnítka jen zlomky. Jak můžeme vidět v příkladu 1.

Př.1.: Čemu se rovnají neznámé a a b ? Nevíš-li, čti dál a k příkladu se pak vrať.

Takovéto rovnice získáme například z trojčlenky. Ale jak si prozradíme dále, můžeme do tohoto tvaru dostat v podstatě libovolnou rovnici.

Jak převést celé číslo na zlomek

Zlomek není nic jiného než dělení (viz. Zlomky a dělení), kde nahoře mám počet čokolád a dole počet mlsounů. A když jsem lakomec a všechny čokolády si chci nechat sama pro sebe, mezi kolik mlsounů je musím rozdělit? Ověř si svůj tip s pomocí kalkulačky. A zkontroluj, zda to sedí i pro různé počty čokolád viz. př.2:

Př.2.: Čím musím podělit číslo, aby mi zůstalo stejné číslo?

5/x = 5
8/x = 8
24/x = 24
155/x = 155

Přišli jste na to, čemu se rovná x? Jakým číslem můžeme vesele dělit a dělit, aniž by se cokoli změnilo? Ne, tak zkoušejte dál 😉 Pokud, už jste našli toto kouzelné číslo, pak jednoduše převedete rovnice z příkladu 3 do tvaru dvou zlomků, které jsme si ukázali v příkladu 1.

Př.3.: Upravte rovnice tak, aby obsahovali zlomek nalevo i napravo od rovnáse.

Jak dostat jmenovatele do čitatele

Co já vím? Třeba přehodíme čitatele a jmenovatele? To nezní moc přesvědčivě, co? Tak si to raději ověříme. Tak třeba na čísle 4:

… čtyř se rovná čtyřem

… rozdělím-li čtyři bonbony mezi jednoho (sebe :), budu mít čtyři bonbóny!

!!! přehodím čitatele jednoho zlomku a přestává to dávat smysl. Něco je zle!

Takže přehodit jen tak čitatele s jmenovatelem, kdykoli se mi zlíbí, nemohu. Protože jak vidíme výše, porušili bychom rovnost. Ale co když přetočím celou rovnici?

I když je to podivná úprava a změnilo se mi množství, rovnost zůstala zachována. Stále mám na levé straně rovnice to samé co na pravé, takže rovnáse tam může zůstat. Zajímavé, že? Pro jistotu to vyzkoušej i s jinými čísly.

 

Př. 4.: Převrať oba zlomky rovnice a ověř zda zůstala rovnost zachována. Zda je napravo stejná hodnota jako nalevo. Použij klidně kalkulačku.

2/1 = 2/1
4/1 = 8/2
4/16 = 2/8
5/10 = 15/30
1/2 = 1/2
… vymysli si další

Přehazování čitatele a jmenovatele přes rovnáse

Takže už víme, že můžeme přehazovat čísla okolo zlomkových čar. Teď si prozradíme jak přehazovat čísla přes rovnáse. Jde v podstatě o podobný princip, jako když se sčítání promění za rovnítkem na odčítání. Tak stejně se dělení změní na násobení a násobení na dělení. Víc ti to bude jasné, když si pohraješ s Doplňovačkou znamének.

Jednodušeji řečeno: To co je dole, přeskočí rovnáse a dostane se nahoru. A to co je nahoře, se za za rovnítkem dostane do jmenovatele. A to je celá věda.

Takže vytknout a z rovnice v první příkladu by mohlo vypadat takto:

 

 

 

nebo takto:

 

 

 

 

 

Teď když už víš jak na to dopočítej neznáme z příkladů 1 a 3.