Že některé matematické operace mají přednost před druhými už víme. Že závorkami můžeme upřednostnit operaci (výpočet), který by jinak přednost neměl (např. odčítání před násobením) jsme si taky řekli v minulém článku. Nyní se pojďme podrobněji podívat na to jak se zbavovat závorek.
Kdy jsou závorky zbytečné?
Kdy jsou závorky zbytečné a mohu je tedy bez problému odstranit? Pojďme to zjistit. Spočítej následující příklady a zjisti jak se liší výsledky.
| Příklad 1:
4 + 2 + 5 + 3 + 1 = |
Příklad 2: 4 + 2 + 5 – 3 + 1 = 4 + 2 + (5 – 3) + 1 = 4 + (2 + 5) – (3 + 1) = 4 + 2 + (5 – 3 + 1) = |
| Příklad 3:
4 * 2 + 5 * 2 = |
Příklad 4:
12 / 2 + 9 / 3 = |
Pokud jsme počítali správně, z příkladu 1 jsem se dozvěděli, že je jedno kde jsou umístěné závorky, pokud jsou všude pluska. V příkladu 2 nám vyšly také stejné výsledky, až na předposlední. Ten vyšel jinak protože je před závorkou mínusko. A z příkladu 3 a 4 vyplývá, že násobení a dělení má i bez závorek přednost před sčítáním a odčítáním. Takže v příkladu 3 nesedí prostřední výsledek, a příklad 4 by měl vyjít v obou případech 9.
Takže je-li před závorkou plus můžeme závorky odstranit, protože jsou zbytečné.
Zůstalo-li v závorkách jedno kladné číslo, můžeme je také odstranit. K tomu jsme mohli dojít při počítání příkladu 2: 4 + 2 + (5 – 3 + 1) = 4 + 2 + (2 + 1) = 4 + 2 + (3) = 4 + 2 + 3
Roznásobování
Máme-li před závorkou krát nebo mínus, musíme závorku roznásobit. Mínus před závorkou je v podstatě násobení mínus jedničkou (více zde). Jak funguje roznásobování jsme si už vysvětlili na příkladu družinářky. Teď se podívejte na následující řešené příklady na roznásobování.
Př.8: 7 * ( 5 + 2 ) = 7 * 5 + 7 * 2 = 35 + 14 = 49 …zkontroluji výsledek: 7 * ( 5 + 2 ) = 7 * 7 = 49
Př.9:3 * (4 + 2) = 3 * 4 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18 …kontrola výpočtu: 3 * (4 + 2) = 3 * 6 = 18
Př.10: 2 * (12 – 3) = 2 * 12 – 2 * 3 = 24 – 6 = 18 …a ještě pro kontrolu: 2 * (12-3) = 2 * 9 = 18
Př.11: (5 + 3) * 4 = 5 * 4 + 3 * 4 = 20 + 12 = 32 …zkontrolujem: (5 + 3)*4 = 8*4 = 32
Př.12: 4 + (5 * 3) = 4*5 + 4*3 = 20 + 12 = 32 …kontrola výsledeku: 4 + (5 * 3) = 4 + 15 = 19 !!! NĚCO JE ŠPATNĚ
Př.13: 7 * (2 + 6 – 4) = 7 * 2 + 7 * 6 – 7 * 4 = 14 + 42 – 28 = 56 – 28 = 28 …ověříme správnost roznásobování:
7 * (2 + 6 – 4) = 7 * (8 – 4) = 7 * (4) = 7 * 4 = 28
Př.14: 4 * (6 – 3) * 2 = 4 * ((6-3) * 2) = 4 * (6*2 – 3*2) = 4 * (12 – 6) = 4 * 12 – 4 * 6 =48 – 24 = 24
zkouška: 4 * (6 – 3) * 2 = 4 * 3 * 2 = 12 * 2 = 24
Př.15: 4 * (a + b) – 4b = (4*a + 4*b) – 4b = 4a + 4b – 4b = 4a
Možná se ptáš, k čemu je to roznásobování vlastně dobré. Rychlejší je nejdřív vypočítat závorku a pak to vynásobit. Tak jako to dělám při kontrolách. A máš pravdu, v případě, že závorka obsahuje jen čísla je jednodušší závorku spočítat než se jí zbavovat roznásobováním. Roznásobování se používá v příkladech, kde se mezi čísla začnou motat písmena, kterým říkáme neznámé. A o tom je následující video: