Rovná se, nerovná se, rovná se skoro a co se vlastně rovná? Ono totiž rovnítko není jen jedno. Možná jste si toho všimli při zaokrouhlování, najednou se nad rovnítkem objevila tečka, nebo se rovnítko nějak pokroutilo. No a já v tom mám pak mišmaš. A složitě googlím, jaký znak tam mám plácnout místo rovnítka. Tady na wikipedii je docela vyčerpávající tabulka všech možných matematických symbolů. Ale vyznat se v ní není úplně snadné. Tak si to tu přeložím do polopatštiny.

Jaký symbol použít při zaokrouhlování?

Zaokrouhlování neboli aproximace (z ang. approximately) je děj při němž číslo „zjednodušíme“ tak, aby se nám s ním snáze počítalo. Klasické rovnítko nemůžeme použít, protože dochází k nepřesnosti. Pro zaokrouhlování se používají tyto symboly

≈        ≐

přičemž druhý symbol ≐ je prý zastaralý… Ukázka:

Mě osobně je ≐ sympatičtější, protože se nedá moc splést s dalšími zvlněnými rovnítky, které mají úplně jiný význam..

Vlnobití v rovnítkách

Abych vám udělala mišmaš v hlavě představím zde další vlnité rovnítka a jejich významy. Pokud jste rádi, že jste si v tom právě udělali jasno, tak dál nečtěte Ale pokud se rádi pipláte v detailech a zkoumáte nové věci, nechť sa páčí:

≅ rovnítko s vlnovkou má význam rovnosti, respektive shodnosti v geometrii. Prostě někdo měl problém s tím, že trojůhelník není to samé co číslo a tak vymyslel speciální rovná se pro geometrii. Máme-li tedy dva stejné útvary třeba kružnice k a kružnici h o stejném poloměru, nemělo by se psát k=h, ale správně by to mělo být takto k≅h . V souvislosti s tímto symbolem se ještě hodí pojem izomorfismus.

≃ rovnítko s vlnou… nebo spíš mínusko s vlnkou? No prostě tento další prapodivný symbol nás přenese z geometrie do říše funkcí a to hooodně daleko… až na samotné nekonečno. Neboť tam na samém konci bez konce dochází mezi některými funkcemi k zajímavému sblížení. Přestože se tyto funkce zprvu jevili, že jsou rozdílné a nemají spolu nic společného, nanekonec k sobě našly cestu, v nekonečnu se všechny jejich rozdíly rozplynuly a funkce splynuly ve funkci jednu… ach ta láska nekonečná… každopádně v matice tento jev mezi funkcemi h  d označujeme h≃d a nazýváme asymptotickou rovností.

…no a logicky musí přijít toto znaménko:

~ jednoduchá vlnovka má spoustu různých významu, ale dala by se rovněž použít jako symbol k zaokrouhlování… V podstatě nejsem sama, kdo má v těchto symbolech guláš, ani profi matematikům se kolikrát nechce přemýšlet, co přesně tam mají napsat a tak to vyřeší selským rozumem. Zatím tam nakreslí jen vlnovku s tím, že kdyby s tím měl někdo problém, dopíšou pod to správné čárečky. A protože s tím často nikdo žádný problém nemá a z kontextu pochopí, co tím chtěl másník říct, vlnovka tam zůstane a my se pak můžeme s vlnovkou setkat ve všech předchozích smyslech (aproximace, izomorfismu, asymptotickou rovností) (*)

Rovnost

No a abych trochu uklidnila rozvlněné vody rovnítek, dám tu ještě klasické rovnáse, které vyjadřuje rovnost. To znamená, že napravo od rovnítka musí být to samé, co nalevo. A když to není splněno, pak se to nerovná a rovnítko se musí škrtnout.

=        ≠

Rovnost nám krásně demonstrují rovnoramenné váhy. Když jazýček vah ukazuje přesně dolů, pak jsou obě misky vah přesně stejně těžké a můžeme tento jev popsat právě rovnítkem. Problém je akorát v tom pojmu přesně. Ve skutečném světě totiž není nic přesně. Vyždycky je nějaká nepřesnost. A tak rovnítko je spíše teoretické a v praxi vždy pracujeme s nějakou nepřesností.

Než se k nim ale dostanu, zajímala by mě jedna věc. Chtěla bych znát měřítko k pozorovaným objektům. Abych věděla, jak velké věci vlastně vidím. Vidím snad kukátkem mikroskopu milimetrové detaily, či se dostávám do jednotek µm (mikrometrů) nebo snad dokonce nm (nanometrů)?? Mám šanci vidět v mikroskopu buňky? A co tak krvinky, bakterie, roztoče, pyl či  vir?

Př.1: Dokážeš zjistit jak malé věci v mikroskopu vidím při zvětšení 300x? Jak široký je záběr mikroskopu (pozorované kolečko)?

Takhle vypadalo pod mikroskopem pravítko – konkrétně ryska pravítka. Celý milimetr jsem do záběru nedostala.

A vpravo na obr.2 jsou zase lidské vlasy, jeden světlý blonďatý a druhý hnědý. Pro mě zajímavé zjištění bylo, že vlasy jsou průhledné.

Další vzorek, který byl po ruce a letěl pod mikroskop byla tráva (obr.3). Na okraji travního stébla jsme pod mikroskopem objevili pilku! Tak teď už vím, jak je možné pořezat se o trávu

Ještě drsněji vypadal chlupatý lístek (obr.4). Ale jeho chloupky jen příjemně lechtají, poranit se o ně nedá. Hold někdo drsně jen vypadá, ale nebezpečný není.

Chmýří pampelišky také překvapilo. Jednotlivé „vlásky“ mají na sobě drobé trny. Proč? Tráva a list se chce bránit před sežráním, ale kdo by žral chmýří? Takové nic, moc nezasytí. Ale přišlo mi na um jiné vysvětlení – elektřina! Na hrotech se přece hromadí kladný elektrický náboj a stejný elektrický náboj se odpuzuje. To by vysvětlovalo, proč chmýři po dešti nesplihne a zůstává stále načechrané. Jde o stejný efekt, jako když sjedeme po klouzačce a stojí nám vlasy. Akorát pampeliška nepotřebuje šoupat zadkem po klouzačce, možná právě díky těm mikrotrnům, jí stačí třít chmýři o vítr.

Skoro jsem duši vyplivla, než se mi podařilo uvidět rostlinné buňky. Teda doufám, že jsou to ony Velikost rostlinných buňek by se nejčastění měla pohybova 10 – 100 μm (zdroj), tak by měly jít pěkně vidět. Ale původní myšlenka, strčím list pod mikroskop a uvidím buňky, byla zcestná. Jak jsem s pomocí strejdy googla zjistila, je třeba odkrojit zatraceně tenký (průhledný) plátek listu. A to se mi povedlo až na po desáté.

Jak jsem posléze zjistila, mnohem jednodušší než krájet list, je sloupnout tenkou vrstvu cibule. Tam jsou buňky krásně velké a zřetelné, jak můžete vidět na obr.7.

Zatímco obdivujete cibuli, letí kolem moucha a kákne vám mezi vzorky. No tak rychle s muším hovínkem pod mikroskop. Schválně jestli zjistíme, co měla moucha na snídani? Zajímavý pohled (obr.8), ale nic moc převratného jsem z něj nezjistila.

Když tak na sluníčku dlouho koukáte do mikroskopu, může se vám snadno stát, že se vám spustí krev z nosu. A co udělá správný badatel? No strčí krev pod mikroskop! Třeba uvidí krvinky…

… tož ale ať koukám jak koukám, červené koláčky bez náplně (červené krvinky – obr.10), ne a ne najít. Krev pod mikroskopem mi připomíná to mušího hovínko, jen v červeném provedení… Ale! A teď se držte! Když si večer prohlížím fotky z mikroskopu na velkém monitoru, najednou zahlídnu něco jako krvinku! Cha a hned vedle další a další. Když člověk ví, co hledá, tak je to o hned něčem jiném.

Př.2: Jsou to fakt červené krvinky? Co když je to jen výplod mé bujné fantazie? Tak si to pojďme ověřit.

Wikipedie tvrdí, že červená krvinka je velká 7,4×2,1 µm (přičemž ten menší rozměr bude nejspíš tloušťka toho koblížku). Když si přeměřuji obrázek na počítači, tak získávám tyto čísla:

– celý obrázek (průměr záběru mikrosopu) má šířku 1222 px

– domnělé krvinky mají rozměr okolo 20 px

Nevím jak vyšel příklad 1 vám, ale já se dopracovala k výsledku, že průměr záběru mikroskopu má reálný rozměr do půl milimetru, konkrétně 400 – 500 µm. Budeme-li počítat s průměrem záběru 450 µm. Jak velké jsou pak domnělé krvinky? To už je snadné, stačí vyřešit tuto trojčlenku:

1222 px ………… 450 µm                   velikost pozorovaného kruhu

20 px …………… x µm                         velikost domnělé krvinky

x=?

Dopočítali jste podobného rozměru, jako přisuzuje krvince wikipedie? Tedy něco okolo 7,4 µm?

Hra 1: Provnávačka. Nasypej si na dvě hromádky fazole a tipni si, kde jich je více. Svůj odhad pak zkontroluj (jednoduše přepočítej fazolky na obou hromádkách).

Hra 2: Rozdělovačka. Vezmi si větší hromátku fazolí a co nejrychleji jí rozděl na tři stejné hromátky.
Představ si třeba, že musíš spravedlivě rozdělit úrodu mezi tři trpaslíky. Tvím cílem je mít, co nejméně naštvané trpaslíky. Když ale jeden dostane méně než druzí bude naštvaný. A čím méně dostane oproti ostatním, tím naštvanější bude. Na konci úkolu tedy spočítej naštvanost

Jak spočítat naštvanost?
Všelijak. Já to třeba počítala takto:
Hromádky jsem si označila písmeny A, B, C. (Chcete-li vypadat chytře, říkejte těm hromádkám množiny). Pak jsem spočítala mohutnost těchto množin (počet fazolí v každé hromádce) a to se zapisuje takhle:

|A| = 23
|B| = 19
|C| = 23

Z toho plyne, že trpaslík co nafasuje hromádku B bude naštvaný, protože dostal nejméně a to rovnou o 5 fazolí méně než ostatní. Naštvanost

n = 5 fazolí.

V dalším pokusu mi vyšlo |A| = 21, |B|=20, |C| = 23. Celkovou naštvanost svého řešení jsem pak spočítala jako součet naštvanosti jednotlivých trpaslíku: n = n_A + n_B, kde

n_A= 23-21 = 2
n_B = 23-20 = 3
n = 2 + 3 = 5

Odhadovací fazoltón

Provnej svůj odhad v soutěži s kamarádem. Budeš potřebovat hrst fazolí, kartičky s porovnávacími znaménky (<=>) a dvoje stopkek.

Připrav soupeřovi několik množin fazolí k provnání (soupeř zase připraví tobě).

Odstartujte se.

Na povel START zapni stopky u fazolí a utíkej k fazolím, které pro tebe připravil soupeř.

Co nejrychleji doplň znaménka mezi hromádky a vypni stopky, které ti soupeř zapl.

Po skončení kola, zkontrolujte své odhady a porovnejte časy. Za každou chybu v odhadech si přičtěte 2 trestné sekundy.

Odhadovací statistiky

Nemáš-li po ruce žádného kolegu na hraní, zkus zjistit jak moc můžeš důvěřovat svému odhadu. Připrav si, několik hromádek fazolí a doplň mezi ně znaménka. Pak zkontroluj a spočítej chyby. Zaznamenávej si jednotlivé pokusy:

Porovnávání hromádek do 10 ks
1.pokus:  ✘ ✘   (17.7 sekund)
2.pokus:  ✘ ✘    (11.5 sekund)
3.pokus:    (10.4 sekund)
4.pokus:  ✘    (12.4 sekund)

Chybovost mého odhadu je 5 chyb z 20 příkladů množin do 10 ks. Přepočteno na procenta 5/20 = 1/4 = 25% chyb, při průměrné času (17.7+11.5+10.4+12.4)/20 = 52/20 = 2.6 sekundy na příklad.

http://e-skola.zolta.cz/porovnavani-zlomku/

Záporná čísla – úvod (představení záporných čísel a jednoduché počítání s nimi)

Počítání se zápornými čísly aneb záporné čísla coby dluh. Tento článek vysvětluje základních operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení) se zápornými čísly.

Galérie řešených příkladů ukázky řešených příkladů. Sčítání, odčítání, násobení a dělení záporných čísel na konkrétních příkladech.

Mínus před závorkou a jak se jí zbavit.

A samozřejmně alespoň dva výukové programy:

• Porovnávání celých čísel do 10
• Jednoduché sčítání a odčítání v oboru celých čísel