Zajímalo mě, jak moc, teda jak málo, toho vidím v mikroskopu.

1.1. Vím, že mám zvětšení 300x, 600x a 1200x. Přičemž to poslední zvětšení má dost mizerný obraz, tak vesměs používám jen to 300x. To znamená, že když pozoruji pod mikroskopem 1 cm zvětší se to na 300 cm = 3 m. Jenže 3 metry v tom malém kukátku těžko vidím. Tak kolik toho vidím? Jak široké je to kolečko, co vidím v mikroskopu? Jaký má průměr (⌀)?

1.2. První co mě napadlo, strčit pod mikroskop pravítko. Když chci něco měřit, tak pravítkem, ne? A hle, co jsem tam uviděla:

Tak a jsem zase o něco chytřejší – ani milimetr se mi do mikroskopu nevleze celý.

Ryska pravítka zabrala téměř polovinu kruhu. Při pohledu na pravítko, odhaduji, že by se do milimetru vešlo 4 až 5 takto tlustých rysek. Takže ryska bude široká 1/5 až 1/4 mm = 0,2 až 0,25 mm. A když se do záběru mikroskopu vlezou 2 rysky, musí být záběr široký 0,4 až 0,5 mm. Takže půlmilimetr by se už mohl vejít do kukátka celý.

1.2.1. Z desetinnými čísly se blbě pracuje, tak si to převedu na menší jednotky a ty jsou…. mili-mikro-nano-piko? Mmt…. mrknu se sem O:) Aha, takže mikrometry (µm) s vtipným značením převráceného h. No jasně mikroskop, mikrometry, to má logiku. A protože milimetrů je 1000 v metru, pak mikrometrů bude 1000 v milimetru (mili-mikro-nano-piko skáče po tisícovkách).

1 m = 1000 mm

1 mm = 1 000 µm

a z toho plyne

0,4 mm = 400 µm

0,5 mm = 500 µm

Takže na základě odhadu šířky rysky pravítka jsem se dopracovala k číslům 400 – 500 µm. V tomto rozmezí se nejspíš pohybuje kruhový výřez pozorovaný mikroskopem.

1.3. Člověk nemůže věřit hned prvnímu číslu, ke kterému se dopracuje. Tak to zkusíme jinou cestou. Jeden z prvních vzorků, který letěl pod mikroskop, byly naše vlasy.

A jak se píše ve wikipedii: „Průměr vlasu je zhruba 18 µm–180 µm.“

Z obrázku je patrné, že:

• hnědý vlas se vleze asi 10 x do kruhu.
• bílý vlas se vleze 20 x do kruhu.

Pokud by ten hnědý patřil mezi ty největší, musel by být kruh široký 180 * 10 = 1800 µm = 1,8 mm.

Pokud by bílý vlas patřil k těm nejmenším, musel by být kruh široký 18 * 20 = 360 µm.

Tak jsme se dostali k intervalu 360 až 1800 µm.

Měření pravítkem tedy bylo přesnější, než měření vlasy, protože co člověk to jinak široký vlas. Vlasy nám sice nezpřesnili náš předchozí výpočet. Na druhou stranu nám ho potvrdili. Navíc jsme zjistili, že pod mikroskopem při zvětšení 300x pěkně vidíme věci, které jsou v řádu desítek µm.

Než se k nim ale dostanu, zajímala by mě jedna věc. Chtěla bych znát měřítko k pozorovaným objektům. Abych věděla, jak velké věci vlastně vidím. Vidím snad kukátkem mikroskopu milimetrové detaily, či se dostávám do jednotek µm (mikrometrů) nebo snad dokonce nm (nanometrů)?? Mám šanci vidět v mikroskopu buňky? A co tak krvinky, bakterie, roztoče, pyl či  vir?

Př.1: Dokážeš zjistit jak malé věci v mikroskopu vidím při zvětšení 300x? Jak široký je záběr mikroskopu (pozorované kolečko)?

Takhle vypadalo pod mikroskopem pravítko – konkrétně ryska pravítka. Celý milimetr jsem do záběru nedostala.

A vpravo na obr.2 jsou zase lidské vlasy, jeden světlý blonďatý a druhý hnědý. Pro mě zajímavé zjištění bylo, že vlasy jsou průhledné.

Další vzorek, který byl po ruce a letěl pod mikroskop byla tráva (obr.3). Na okraji travního stébla jsme pod mikroskopem objevili pilku! Tak teď už vím, jak je možné pořezat se o trávu

Ještě drsněji vypadal chlupatý lístek (obr.4). Ale jeho chloupky jen příjemně lechtají, poranit se o ně nedá. Hold někdo drsně jen vypadá, ale nebezpečný není.

Chmýří pampelišky také překvapilo. Jednotlivé „vlásky“ mají na sobě drobé trny. Proč? Tráva a list se chce bránit před sežráním, ale kdo by žral chmýří? Takové nic, moc nezasytí. Ale přišlo mi na um jiné vysvětlení – elektřina! Na hrotech se přece hromadí kladný elektrický náboj a stejný elektrický náboj se odpuzuje. To by vysvětlovalo, proč chmýři po dešti nesplihne a zůstává stále načechrané. Jde o stejný efekt, jako když sjedeme po klouzačce a stojí nám vlasy. Akorát pampeliška nepotřebuje šoupat zadkem po klouzačce, možná právě díky těm mikrotrnům, jí stačí třít chmýři o vítr.

Skoro jsem duši vyplivla, než se mi podařilo uvidět rostlinné buňky. Teda doufám, že jsou to ony Velikost rostlinných buňek by se nejčastění měla pohybova 10 – 100 μm (zdroj), tak by měly jít pěkně vidět. Ale původní myšlenka, strčím list pod mikroskop a uvidím buňky, byla zcestná. Jak jsem s pomocí strejdy googla zjistila, je třeba odkrojit zatraceně tenký (průhledný) plátek listu. A to se mi povedlo až na po desáté.

Jak jsem posléze zjistila, mnohem jednodušší než krájet list, je sloupnout tenkou vrstvu cibule. Tam jsou buňky krásně velké a zřetelné, jak můžete vidět na obr.7.

Zatímco obdivujete cibuli, letí kolem moucha a kákne vám mezi vzorky. No tak rychle s muším hovínkem pod mikroskop. Schválně jestli zjistíme, co měla moucha na snídani? Zajímavý pohled (obr.8), ale nic moc převratného jsem z něj nezjistila.

Když tak na sluníčku dlouho koukáte do mikroskopu, může se vám snadno stát, že se vám spustí krev z nosu. A co udělá správný badatel? No strčí krev pod mikroskop! Třeba uvidí krvinky…

… tož ale ať koukám jak koukám, červené koláčky bez náplně (červené krvinky – obr.10), ne a ne najít. Krev pod mikroskopem mi připomíná to mušího hovínko, jen v červeném provedení… Ale! A teď se držte! Když si večer prohlížím fotky z mikroskopu na velkém monitoru, najednou zahlídnu něco jako krvinku! Cha a hned vedle další a další. Když člověk ví, co hledá, tak je to o hned něčem jiném.

Př.2: Jsou to fakt červené krvinky? Co když je to jen výplod mé bujné fantazie? Tak si to pojďme ověřit.

Wikipedie tvrdí, že červená krvinka je velká 7,4×2,1 µm (přičemž ten menší rozměr bude nejspíš tloušťka toho koblížku). Když si přeměřuji obrázek na počítači, tak získávám tyto čísla:

– celý obrázek (průměr záběru mikrosopu) má šířku 1222 px

– domnělé krvinky mají rozměr okolo 20 px

Nevím jak vyšel příklad 1 vám, ale já se dopracovala k výsledku, že průměr záběru mikroskopu má reálný rozměr do půl milimetru, konkrétně 400 – 500 µm. Budeme-li počítat s průměrem záběru 450 µm. Jak velké jsou pak domnělé krvinky? To už je snadné, stačí vyřešit tuto trojčlenku:

1222 px ………… 450 µm                   velikost pozorovaného kruhu

20 px …………… x µm                         velikost domnělé krvinky

x=?

Dopočítali jste podobného rozměru, jako přisuzuje krvince wikipedie? Tedy něco okolo 7,4 µm?

Řešení je na snadě. Obáku si vyrobit. Však to nemůže být žádná věda, jde jen o poskládaný papír. A na skládání papíru jsou odborníci Japonci – tak hurá na origami.

Obálka číslo 1 – jednoduchá praktická

Obálka číslo2  – pěknější, složitější na skládání, ne tak praktická jako předchozí.

Takže první krok zvládnutý. Obálku už umím složit, jenže nemá holka požadovaný rozměr. Co s tím? Jak velký papír potřebuju, abych měla ve výsledku obálku formátu A5 + nějaká ta rezerva na složku? A to je práce pro mou milovanou trojčlenku. Tak hurá na ní

Čísla v barevných kroužcích u nákresu jsou rozměry v centimetrech. Jinými slovy. Z papíru 21 x 21 cm jsem složila obálku o rozměru 15 x 7,5 cm. Já však potřebuji obálku o rozmerech 22 x 15 cm. Jak velký papír si musím připravit?

Tak jsme udělali pokus. Na mobilu jsme simulovali studenta, na počítači učitele. Přes MS Teams jsme založili online meeting a poslali si na mejl pozvánku s odkazem. Na android smartphonu jsem zakázali wifi a povolili pouze datové přenosty, jejichž množství můžeme snadno sledovat. Zapsali jsme si aktuální stav přenesených dat (14 MB)  a rozklikli odkaz v mejlu. Bylo nutné si instalovat aplikaci. Po instalaci aplikace jsme zkontrolovali stav přenesených dat, který činil již 92 MB. A zahájili jsme online meeting. Průběh pokusu vidíte v následující tabulce:

Př.1: Jak dlouho trval pokusný hovor, kdy měly obě strany hovoru zapnuté kamery?

Př.2: Kolik dat se během pokusného hovoru s oběma kamerami přeneslo?

142 – 92 = 50 MB

Př.3: Kolik dat by spotřeboval hovor s oběma kamerama, kdyby trvla hodinu?

Př.4: S jakými měsíčními datovými přenosy je třeba počítat, když bude online výuka trvat hodinu denně, pět dní v týdnu?

Př.5: Kolik dat se přeneslo během hovoru 2 (vypnutá kamera na mobilu a zapnutá na počítači)?

Př.6: Kolik dat se přeneslo během hovoru 3, když počítač stílel pouze obravovku a mobil měl kameru vypnutou?

Př.7: Jaká je úspra na přenesených datech, vypneme-li si během meetingu kameru? (vyjádří v % nebo zlomcích)

Př.8: Jaká je úspora na přenesených datech, sdílí-li učitel pouze plochu? (vyjádří v % nebo zlomcích)

Př.9: Jakou minimální rychlost Internetu potřebujeme k hovoru se zapnutými kamerami?

Pozor na jednotky. Rychlost Internetu se udává v Mbps = Mb/s = megabity za sekundu, zatímco přenesená data jsou v MB = megaBajty. A vztah mezi Bajty a bity je:

1B = 8b

Protože

, ale o binární soustavě zase někdy jindy

Dnes jsem měli zajímavý problém. Chtěli jsme zjistit jestli máme kompletní sadu kvarteto karet. Ale ať jsme počítali, jak jsme počítali, pletli se nám čísla s písmeny a ne a ne se dopočítat. Až když mě kousla do zadku šachovnice a praštila přes hlavu kniha diskrétní pravděpodobnosti, rozsvítilo se mi nad hlavou slovo „kombinatorika“. A problém byl za chvíli vyřešen.

Kombinatorika

Př.1: Z desíti motýlku na obrázku vybarvi
2 modře,
3 červeně a
1 žlutě.

Kolik bělásku ti zůstane po vybarvování?

Př.2: Zopakuj předchozí příklad ještě 9 krát. Dohromady budeš tedy mít 10 vybarvených obrázků.

1. Kolik motýlu máš teď celkem? Když máš 10 obrázků a na každém je 10 motýlu.
2. Spočítej modré motýlky (na všech obrázcích): ____ %
3. Spočítej červené motýlky (na všech obrázcích): ____ %
4. Spočítej žluté motýlky (na všech obrázcích): ____ %
5. Spočítej bílé motýlky (na všech obrázcích): ____ %

Př.3: Chytila jsem na pasece motýlka (kultůrní vložka, ať si máš co pozpěvovat v dalších příkladech :))

Př.4: Vybarvi motýlky na obr.1 tak, aby

• byl každý druhý červený. Kolik motýlku (z desíti) budeš mít červených? Dokážeš spočítat kolik je to % (procent)?
  Pokud ne, rozkresli si tento příklad ještě 9krát. Na koneci pak budeš mít 10 obrázků s 10 motýly, dohromady tedy 100 motýlů. Spočítej pak, kolik jich je červených ze sta. To jsou procenta.
  
• byl každý čtvrtý modrý. Kolik motýlu (z desíti) budeš mít modrých? Dokážeš spočítat kolik je to %?
• byl každý pátý hnědý. Kolik motýlu (z desíti) budeš mít hnědých? Dokážeš spočítat kolik je to %?
• byl každý desátý bílý. Kolik motýlu (z desíti) budeš mít bílých? Dokážeš spočítat kolik je to %?

Př. 5: Z desíti motýlu vybarvi

• 20% modře
• 10% žlutě
• 70% červeně
• 50% nech bílých
• 65% zeleně

Tak už bychom mohli mít nějakou představu o procentech. Tu představu si můžete ještě tady utřepat. Jinak jdeme na zajímavější a složitější příklady (pro druhý stupeň ZŠ).

Př. 6: Podívej se na obr.2

• Kolik panáčků tam je?
• Kolik panáčku bude vybarvených, když vybarvíš každého pátého?
• Kolik procent vybarvených panáčků to bude?

Př.7: Zopakuj předchozí př.6 pro

• každého čtvrtého.
• každého desátého.
• každého druhého.

Př.8: Na obr.2 vybarvi

• 12 panáčků. Kolik procent je vybarvených? Kolik procent zůstalo bílých?
• 78 panáčku. Kolik procent je vybarvených? Kolik procent zůstalo bílých?
• polovinu panáčků. Kolik procent je vybarvených? Kolik procent zůstalo bílých?
• pětinu panáčků. Kolik procent je vybarvených? Kolik procent zůstalo bílých?

Př. 9: O nás barevně. Ke každé věkové kategorii přiřaď barvičku, vypočítej procento z celkové populace a vybarvi podle toho obr.2.

V ČR žije 10,5 milionu lidí
1,1 mil (0-9 let)
1 mil (10-19 let)
1,2 mil (20-29 let)
1,5 mil (30-39 let)
1,7 mil (40-49 let)
1,3 mil (50-59 let)
1,4 mil (60-69 let)
0,9 mil (70-79 let)
0,4 mil (80+ let) (zdoj)

Nevíš si rady? Mrkni sem – Trojčlenka a procenta.

Př.10: Kolik procent je

• polovina (1/2) ?
• čtvrtina (1/4) ?
• pětina (1/5) ?
• desetina (1/10)?
• 3/4 ?
• 2/5?

S procenty dále pracuje např. pravděpodobnost.

Slovní úlohy (PDF) ve formě nálepek do sešitu určené pro první stupeň najdete zde.

Matika z prázdnin

1) Kolik váží batoh? S batohem Lenka váží 62 kg, bez batohu váží 54 kg.

2) Doporučení pro psy říká: Netrénovaný pes by neměl na hřbetu tahat více než šestinu svė váhy. Trénovaný pes může nosit až 1/3 své váhy. Lenka chce použít toto dopručení pro sebe. Lenka váží 65 kg. Jak těžkým batoh si může dovolit coby netrenovaný pes?

3) Do cíle zbývá 5km, za hodinu bude tma. Stíháme dojít za světla do cíle, když jsme od rána (za 10 hodin) ušli 15km?

Dům a zahrada

5) Ze střechy taje sníh. Za minutu spadne slepicím do kýble 100 kapek z okapu. Za jak dlouho se tímto způsobem naplní 10 litrový kýbl, který je prázdný? Ať vím, jestli musím jít pro vodu Při řešení tohoto příkladu může přijít vhod tento článek – kolik je kapka?