Na pomyslnou síť 3×3 se umístí 9 kamenů ve třech barvách. Jak vidíte na obrázku v úvodu, kameny jsou rozloženy náhodně. Každý tým má svou herní desku (svých 9 kamenů). Hráč který doběhne, vymění dva kameny (vodorovně/svisle) sousedící. Chce-li hráč vyměnit modrý kámen (obr.1) v prvním řádku uprostřed, může jej vyměni s některým s červených, protože tento kámen sousedí jen s červenými.

Vyhrává ten tým, který má všechny barvy v řadách.

ČR 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

ČŘ 2: 15, 14, 13, 12, 11,

ČŘ 3: 1, 3, 5, 7, 9, 11,

ČŘ 4: 4, 44, 444, 4444,

ČŘ 5: 1, 4, 7, 10, 13,

ČŘ 6: 1, 1, 2, 2, 3, 3,

ČŘ 7: 5, 6, 5, 6, 5, 6,

ČŘ 8: 1, 5, 3, 7, 5, 9, 7, ,

ČŘ 9: 1, 2, 4, 8, 16,

ČŘ 10: 1, 2, 3, 5, 8, 13, ,

ČŘ 11: 11, 5, 2, 11, 7, 4, 11, 9, 8, 11, ,

ČŘ 12: 2, 8, 4, 16, 12, 48, 44, 176, 172, 688,

ČŘ 13: 1, 4, 9, 16, 25, 36, , ,

ČŘ 14: 2, 6, 4, 12, 10, 30, 28, 84,

ČŘ 15: 1, 2, 3, 6, 8, 16, 19, 38,

ČŘ 16: 2, 3, 6, -1, 18, -3, -6, 7, -18, ,

ČŘ 17: 10, 2, 8, 10, -2, 8, -10, -2, -8, ,

Magické čtverce

U předchozího hlavolamu jsem se inspirovala magickými čtverci. Ty jsou na rozdíl od toho plné a všechny řádky a sloupce musí mít stejný součet. Správný magický čtverec by měl mít navíc ještě shodný součet v uhlopříčká (obě šikmé přímky). Ale pro začátek budete dobří, když se vám povede splnit alespoň podmínku řádků a sloupců.

Magický čtverec (plný) o hraně tři, je možno sestavit z čísel 1-9. Magický čtverec o hraně 4 z čísel 1-16. Atd. Ale magické čtverce lze  sestavovat i z jiných, než po sobě jdoucích čísel (viz. obr. vpravo).

Př.1:Slož magický čtverec z čísel :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Př.2: Slož magický čtverec z čísel: 2, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 15.

Př.3: Slož magický čtverec z čísel: 2, 3, 4, 8, 9, 10, 14, 15, 16.

Př.4: Slož magický čtverec z čísel: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14.

Př.5: Slož magický čtverec z čísel: 4, 6, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 18.

Vyzkoušet můžete https://www.matika.in/cs/category.php?category=mag

Na kterou stranu jede autobus na obrázku?

Jo to je celé. Já vím, zní to jako kameňák, ale není. Ne na žádnou chlupatou stranu nejede

I když to zní přiblble, je to skutečně povedený hlavolam. Odpověď je jednoznačná, logická a na první pohled z obrázku patrná. Tak se snažte, namáhejte si hlavičku. A když to nepůjde, běžte přemýšlet na zastávku.

Taneční parket (naše herní deska) ma zvláštní tvar, jak můžeme vidět na  obrázku 1 níže. Do jednoho rohu umístite 8 tanečníků (černých figurek) do opačného rohu 8 bilých figurek (tanečnic). Tím obsadíme všechny pole kromě prostředního, to jediné je na začátku hry prázdné.

Zbývá pustit tématickou hudbu a můžeme se pustit do tance.

Cílem hry je, vyměnit si se „soupeřem“ pozice. Na konci hry tedy bíle figurky stojí na místě černých a naopak. Pole uprostřed je opět prázdné. Hráči nehrají proti sobě, ale naopak musí spolupracovat, jinak záhy uvíznou ve slepé uličce.

Herní tah – hráči se v tazích střídají. Táhnout musí některou ze svých figurek. Za tah se považuje jedna z těchto možností:

• tah na sousední volné pole (obr.2),
• přeskok přes vlastní figurku (obr.3),
• přeskok přes soupeřovou figurku (obr.3),

přičemž sousedním polem se rozumí takové pole, které hraničí celou hranou. Šikmý tah není povolen.

Hra končí

• vítěztvím obou hráčů, podařilo-le se vyměnit si startovní pozici.
• prohrou obou hráču, pokud nelze provést tah.

Výroba hry

Vyrobit si tuto hru je velmi snadné, stačí si na papír překreslit herní desku a obstarat si 8 bílých a 8 černých figurek (třeba pěšáků z šachu, dvě sady kamenů, fazolek, nebo si tanečníky nakreslit a vystřihnout z papíru.

Původní herní deska měla v polích zářezy, do kterých se zasouvaly černé a bíle kolíčky. Můžete se pustit i do této historické napodobeniny. A vyrobit si tak hru na cesty, která se vám nerozsype ani v kočáře

Moucha je bílá figurka. Na začátku hry je uprostřed pavučiny. Během hry se snaží z pavučiny vymotat a utéct – dostat se na kraj pavučiny.

Pavouci jsou černé figurky na kraji pavučiny. Ti se zase snaží mouchu obklíčit, tak aby nemohla udělat tah.

Figurky se přesunují po čarách pavučiny. Hrači se v tazích střídají, přičemž ten co hraje za pavouky, může v jednom tahu posunout pouze jednoho (kterehokoli) z pavouků.

Asi nemusím dodávat, že tuto hru si snadno vyrobíte. Jako figurky parádně poslouží kamínky a pavučinu si můžete překreslit na karton, nebo křídou na zem.

Doprostřed sítě (na pole 3), kterou vidíš na obrázku níže, postav figurku z člověče nezlob se. A nyní můžeš začít hledat cestu ven. Figurka se může pohybovat všemi směry (nahoru, dolů, doprava, doleva i šikmo) a udělá tolik kroků, jako je číslo na kterém stojí. Z bludiště se dostane tehdy skončí-li právě jeden krok za hranicí bludiště.

Př.: Pojedem-li v prvním kroku nahoru, dostaneme se figurkou na dvojku. Pojedeme-li v prvním kroku zešikma vlevo dolů, skončíme načtyřce. Vydáme-li se z déto čtyřky doleva, dostaneme se na pole s číslem 6.

A to až do té chvíle, než se aténsky princ Théseus rozhodl udělat tomu přítrž. Měl štěstí. Zamilovala se do něj krétská princezna Ariadné. Ano dcera krále Minóa a nevlastní sestra Minotaura. A rozhodla se svého milého zachránit. Dala mu proto kouzelný meč a klubko nitě. Théseus mečem zabil Minotaura a díky Araidině niti se pak vymotal z bludiště.

A jestli rádi luštíte bludiště v různých časopisech, v podstatě tam kreslíte Araidinu nit

Jak vyrobit bludiště

Chceš zabavit sebe nebo druhé bludištěm a nemáš žádné po ruce? Tak tady si můžeš vygenerovat různých bludišť kolik chceš – generátor bludišť. Kromě klasických bludišť všech možných tvarů (obdélníkových, kruhových, trojúhelníkových, úlových) si tam můžeš vygenerovat víceúrovňové bludiště (s nadchody a podchody):

Zbývá pak už jen do bludiště umístit zbloudilce a někde naznačit východ. A můžeš vesele bloudit. Přeji příjemnou zábavu.

Jinak existuje strategie díky které, najdeš vždy cestu z bludiště. Víš jaká to je? Může se ti to hodit například v obchodních centrech. Ty jsou totiž úmyslně stavěna jako bludiště, aby v nich člověk co nejdéle bloudil a utratil co nejvíce peněz

Takový generátor bludiště je docela oříšek vymyslet a naprogramovat. Výše zmíněné odkazy se věnují právě různým algoritmům pro generování bludišť.

Mohlo by tě též zajímat:

Bludiště s tajenkou

Chytl mě menší záchvat básnického střeva, snad odpustíte. Každopádně tato veršovaná pohádka je založená na skutečné události. Skutečně svého času žil matematik jménem Euler, od nějž pramení jednotahové hlavolamy, které jsem tu před časem hodila. Na některých obrázcích jsem si však vylámala zuby. Jde to vůbec nakreslit jedním tahem? A protože nejsem sama, kdo si kladl tuto otázku, vznikl tento článek.

Příběh sedmi mostů

Ono totiž stejnou otázku si položil už před 300 lety Euler. Jednoho dne přijeli Eulera navštívit přátelé. Euler je chtěl provést po Královci – městě kde zrovna pracoval. A jak už to tak bývá, nejpěknější procházka vedla po nábřeží. Královec se v té době pyšnil sedmi mosty a Euler je chtěl přátelům všechny ukázat. Ale jako matematik na tom nebyl s kondičkou moc slavně a tak si chtěl ušetřit zbytečného chození. Přemýšlel tedy, jak procházku zoptimalizovat tak, aby každý most prošli pouze jednou. Ale ať přemýšlel jak přemýšlel, ne a ne nalézt onu ideální procházku.

Př. 1: Dokážeš Eulerovi najít takovou trasu, aby prošel každým mostem na právě jednou? Mrkni na obrázek 2 vpravo.

Nám, ani tenkrát Eulerovi se to nepovedlo. Když však odebereme jeden most, je to snadné. Euler s přáteli si pak kreslili různé další teoretické města s různým počtem mostů a ostrůvku a bavili se hledáním ideálních procházek celé odpoledne. Na skutečnou procházku už úplně zapoměli.

Eulerovi vrtalo toto téma ještě dlouho hlavou. Mapy měst si zjednodušil do schématických obrázků, které nazval grafy. A založil matematický obor zvaný Teorie grafů.

Pozn.: Bacha na věc, tento Eulerův graf, je něco jiného než graf funkce.

Na obr.3 vidíš graf, který vznikl z kraloveckých mostu (na obr.2) Nepřipomíná ti to něco? Jj, Euler převedl problém projdi jednou sedm mostů, na problém nakresli graf jedním tahem (eulerovsým tahem). A tak vznikl první jednotahový obrázek (graf).

Zelené puntíky (pevninu) nazval uzly grafu a hnědé čáry (mosty) hranami grafu. A ještě jeden pojem z teorie grafů se nám bude hodit – stupeň uzlu je číslo, kterým označíme uzel (pevninu), podle toho kolik hran (mostů) z ní vede.

Př. 2: Dokážeš doplni stupně uzlů v grafu na obr.3 a obr.4? Správnou odpověď zobrazíš, kliknutím na graf.

Př. 3: Jak by mohla vypadat mapa města z grafu na obr.4?

Kdy se dá nakreslit obrázek jedním tahem?

A konečně se dostáváme k tomu, kdy se dá nakreslit obrázek jedním tahem a kdy ne. Euler uvažoval rozumě. Když na nějaký ostrov vlezu jedním mostem, musí tam být jiný, kterým vylezu. Stupně uzlů by měly být sudé (z každého ostrovu musí vést sudý počet mostů).

Toto logické pravidlo však nestačilo. V druhém příkladu jsem našli uzly třetího stupně u známého jednotahového domečku. Zkusíme ale přidat k jedmomu ze sudých uzlů tohoto domečku čárku. Nakreslíme to pak jedním tahem? A tak nějak Euler došel k druhému pravidlu a to že má-li graf uzly lichého stupně, musí být nanejvýš dva.

Takže suma sumárum. Když chceš zjistit zda jde nakreslit obrázek jedním tahem, podívej se na body v kterých se kříží čáry. Spočítej kolik cest vede z každé takové křižovatky (stupeň uzlu).

Pokud obrázek obsahuje jen sudé křižovatky, obrázek jde vždy nakreslit jedním tahem. To je případ obrázku 7. Ze všech křižovatek (uzlů), které se v obrázku vyskytují vedou právě 4 cesty. Obrázek má tedy jen uzly sudého stupně.

Ve chvíli kdy je v obrázku nějaká křižovatka z které vede lichý počet cest (uzel lichého stupně), je třeba zbystřit. Pokud se tam vyskytují jeden, nebo dva uzly lichého stupně, ještě to nakreslit jedním tahem půjde. To je případ obr. 8.

Ale pokud obrázek obsahuje více než dva uzly lichého stupně, obrázek nakreslit nejde. To je případ obr.11 a obr.14 (mercedes), které obsahují čtyři liché křižovatky (čtyři uzly stupně 3).

Jak se hraje domino