V jednom testu je 25 příkladu, na konci je rekapitulace výsledku, který průběžně vidíte v čárkách dole.

Př.1: Máme ve třídě zvyk, rozdávat si bombony, když má někdo narozeniny. Pokáždé se však sejde jiný počet děcek ve třídě. Vymysli různé případy (příklady), tak aby vždycky na každého vyšly 2 bombony.

8:4 = 2
6:3 = 2
16:8 = 2
22 : ? = 2
? : ? = 2

Př.2: Přepiš předchozí příklady do zlomku. A protože 2=2, můžeš je psát rovnou za sebe.

8/4 = 6/3 = 16/8 = …

Teď se na to podívej a rozhodni, v kterém případě došlo ke krácení a v kterém k rozšíření zlomku. Můžeš si to poznačit třeba nad rovnáse. Nad prvním rovnítkem by bylo „K“ neboť zlomek 8/4 má větší čísla než 6/3 a zlomek se tedy zjednodušil. Nad druhé rovnítko bychom si mohli poznačit „R“, protože došlo k rozšíření.

Př.3: Pojďme si zopakovat předchozí dva příklady, ale dejme tomu tentokrát nějaký systém. Řekněme, že chceme, aby nám výsledek vyšel vždy 5. Ale pojedeme pěkně postupně, abychom našli všechny možné příklady a nic nám neuniklo. A protože nevím kde začít, budu zkoušet různé jmenovatele (různý počet lidí) a pak různé čitatele (různý počet bombonu):

Zajímavé, že jeden sloupec šel dosadit jednoduše a druhý ne.

Násobím-li jedničkou, nebo dělím, číslo zůstává stejné

Vynásobím-li cokoli jedničkou, nic se nezmění. Např: 5*1 = 5, pětka zůstala pětkou. Stejně tak 124 * 1 = 124, nebo -8 * 1 = -8 a to platí i pro desetinná čísla 0.5 * 1 = 0.5, nebo zlomky 1/2 * 1 = 1/2.

Vydělím-li cokoli jedničkou, nic se nezmění. Např. 6:1 = 6, dám-li šest bombónu jen sobě, zůstane mi zase šest bombonu. A protože dělení je to samé co zlomky, vím taky že 6/1 = 6, šest jednin je šest (viz. Jak převést číslo na zlomek).

Př. 4: Najdi různé příklady na dělení, tak aby výsledek byl vždy jedna. Podobně jako v prvním příkladu.
1 : 1 = 1
2 : ? = 1
5 : ? = 1
? : ? = 1
…

Př.5: A teď přepiš příklady výše do zlomků.
1/1 = 1
2/? = 1
5/? = 1
?/? = 1
…

A nyní se dostáváme k podstatě krácení a rozšiřování zlomků. Zlomek stejně jako kterékoli jiné číslo, mohu bezproblému vydělit i vynásobit jedničkou a zůstane stále stejný. No a jedničku mohu převést na zlomek x/x např 7/7, nebo 2/2 (viz. př.5). Takže:

4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 2/2 = 8/10 …rozšířila jsem 4/5 na 8/10.

4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 3/3 = 12/15 …použila jsem jiný zlomek pro jedničku.

4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 15/15 = 60/75

No a krácení je opačný proces.

60/75 : 1 = 60/75 : 5/5 = 60:5 / 75:5 = 12/15

Zatímco při rozšiřování zlomků si vyberu libovolné číslo, kterým přenásobím vršek i spodek. U krácení musím hledat číslo, kterým jde pěkně vydělit jak vršek tak spodek (čitatel a jmenovatel). Což je kus složitější a proto je tu výuková apka k procvičení:

Krácení a rozšiřování zlomků – příklady

• (+) sčítání – přidávám po kusech
• (-) odčítání – ubírám po kusech
• (*  × ∙) násobení – přidávám po řadách/sloupcích
• (/ ÷) dělení – rozdávám řady/sloupce

A kdo by se nudil tak se může otestovat ve smíšené příklady na sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Pozor, pozor je třeba pamatovat, že tyto složitější příklady už se nepočítají zleva doprava, ale že některé výpočty mají přednost před jinými.

Existuje mnoho způsobů jak si vyrobit razítko. Obtisknout list, vyřezat bramboru či gumu,… Zkusila jem napíchat kousky pěnových písmenek na polystyren a taky to fungovalo.

V dalším článku Roznásobování prakticky se dozvíš jak se závorek zbavovat, kdy jsou zbytečné a kdy ne. Také si povíme, že je dobré vědět umět stejnou věc vypočítat různými způsoby, abychom si mohli odhalit chyby.

Zatímco plusko před závorkou je v pohodě, mínus musíme roznásobit. Tomu se věnuje článek Mínus před závorkou. Ve kterém trochu přičichneme k záporným číslům.

V posledním článku zjistíme co je to substituce a jak souvisí se závorkami.