Pohádku o nahatém Archimédovi, který běhal po Řecku a křičel – heuréka, jsme si už povídali tady. Teď se naskytla příležitos si to vyzkoušet na vlastní kůži a změřit si svůj vlastní objem.

Jde o velmi osvěžující pokus vhodný do parních letních dnů

Sud o objemu 500l má rysku, což mi umožnilo odhadnout svůj objem i bez zpětného dolívání sudu do plna. Můj pokus dopadl takto:

Př.1: Odhadněte můj objem.

Př.2: Jakou mám hustotu při váze 72kg?

A jaký objem máš ty?

Svůj objem si můžeš zjistit třeba i ve vaně. A nemusí ani téct voda ven z vany. Musíme jí jen napustit tak abychom se do ní zvládli celí ponořit. Pak si stačí poznačit si, kam sahala voda když jsme byli ponoření. A po vylezení z vany doplnit vodu do výše naši značky. Pozor, ale je třeba doplňovat vodu nádobami jejichž objem známe a počítat si kolik vody jsme tam dolili. Např. kýble, nebo konve mají na sobě rysky s litry.

Pokud nemáme po ruce takovou nádobu s ryskou, může si jí snadno vyrobit pomocí váhy. Protože platí, že 1 litr vody váží 1kg. Stačí tedy navážit 10 kilo vody a víme, že máme v kybli 10 litrů. Uděláme si tam čárečku a už víme po kaď plnit kybl do 10 litrů.

Př.1: Schválně víte kolik je:

tucet = 12
dva tucty = ?
půl tuctu = ?
tři tucty = ?
čtvrt tuctu = ?
veletucet = 12 tuctů = ?

Proč zrovna dvanáctka ?

Proč měla dvanáctka zvláštní název? Proč ne třeba 14, nebo 15, nebo jakékoli jiné číslo? Co je na dvanácce tak zvláštního? To mi vrtalo vždycky hlavou. Nakonec jsem usoudila, že to bylo proto, že 12 je první fajně dělitelné číslo,  proto je dobré v tomto množství balit zboží. Dvanáct vajec si koupí čtyřčlenná domácnost, protože se to dá spravedlivě rozdělit mezi 4 lidi, stejně jako šestičlenná domáctnost, nebo tříčlenná, či dvoučlenná. Zkuste najít další takové dobře dělitelné číslo. To mi jako odpověď na dlouhá leta docela stačilo.

Ale teď jsem zpracovávala téma hodin a zase jsem narazila na ten tucet. Proč je na ciferníku zrovna dvanáct hodin? Proč máme den rozdělený na 12 dílků (a noc na dalších 12)? Proč ne na deset, když jinak vždy pracujeme v desítkové soustavě? Den přece nedělíme, neříkáme „sejdeme se za třetinu dne“, řekneme „sejdeme se za čtyři hodiny“… A aby toho nebylo málo hodina je rozdělená na 5 tuctů minut. Vždyť to nemá logiku.  Máme deset prstů, proto máme desítkovou soustavu. Počítáme prstíky, když nám dojdou, uděláme si čárku a počítáme dál. Že by se v historii používali i jiné soustavy, z kterých zůstal ten tucet? Hledala jsem v knihách na googlu, ale žádnou tuctovou soustavu jsem nenašla.

Jak vidíte v tabulce na obr.2 staré civilizace fičeli taky na desítkach. Očividně i tenkrát měli lidé jen deset prstů.

Měli mezopotámci dvanáct prstů???

Když něco člověku vrtá v hlavě a pokládá si jasné otázky – třeba jen v duchu-, dříve nebo později odpověď příjde. A to se mi stalo i s tuctem. A tak jsem se jednou ocitla v blízkosti zapnuté televize (to se moc často nestává). Vtip je v tom, že zrovna ve tu chvíli běžel v televizi dokument o Mezopotámii. A zrovna v té části, kde se věnovali tuctu. V tom dokumentu vyprávěli, jak lidé v Mezopotámii vymysleli míry, čísla, čas a mimojiné i tucet. A proč tucet? No protože počítali na prstech. Ale nebyli to žádné béčka (jako my dneska:)). V Mezopotámii totiž zvladli počítat na prstech jedné ruky do 12 na! A druhou mohli pohodlně třeba nabírat zboží… To se nedá popsat, to je tak geniální, že se to musí ukázat:

Já z toho měla dobrý den, možná i týden, ale kecám, furt z toho mám radost. A třeba to udělá radost i vám

+ = 

    +        =         

24 + 34 = 54

Takže sečíst zlomky se stejným jmenovatelem je snadné. Stejně jako takovéto zlomky odčítat.

86 – 26 = 66

Př.1: Vyzkoušej si to

Příklady na sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem.

Zbývá vyřešit otázku, jak sčítat a odčítat různé zlomky (s rozdílným jmenovatelem). Jednoduše tak, že je převedeme na stejné zlomky. Budeme je krátit a rozšiřovat, dokud nedostaneme v obou jmenovatelích stejné číslo.

Př.2: Krátíme a rozšiřujeme zlomky, abychom se dostali na stejného jmenovatele.

64 + 12 = 32 + 12 = 42 = 21 = 2 : 1 = 2

nebo

64 + 12 = 64 + 24 = 84 = 42 = 4 : 2 = 2

nebo (když se nám nechce moc přemýšlet)

64 + 12 = 128 + 48 = 168 = 16 : 8 = 2

Př.3: Krátíme a rozšiřujeme zlomky, abychom se dostali na stejného jmenovatele.

73 – 32 = 146 – 96 = 56

Teď už zbývá si to jen pořádně procvičit. Tu máš k tomu trenažér:

Příklady na procvičování sčítání a odčítání zlomků s různým jmenovatelem.

Počítáme zlomky – test 2

Počítáme zlomky – test 1

Záporná čísla – úvod (představení záporných čísel a jednoduché počítání s nimi)

Počítání se zápornými čísly aneb záporné čísla coby dluh. Tento článek vysvětluje základních operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení) se zápornými čísly.

Galérie řešených příkladů ukázky řešených příkladů. Sčítání, odčítání, násobení a dělení záporných čísel na konkrétních příkladech.

Mínus před závorkou a jak se jí zbavit.

A samozřejmně alespoň dva výukové programy:

• Porovnávání celých čísel do 10
• Jednoduché sčítání a odčítání v oboru celých čísel

• (+) sčítání – přidávám po kusech
• (-) odčítání – ubírám po kusech
• (*  × ∙) násobení – přidávám po řadách/sloupcích
• (/ ÷) dělení – rozdávám řady/sloupce

A kdo by se nudil tak se může otestovat ve smíšené příklady na sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Pozor, pozor je třeba pamatovat, že tyto složitější příklady už se nepočítají zleva doprava, ale že některé výpočty mají přednost před jinými.

V dalším článku Roznásobování prakticky se dozvíš jak se závorek zbavovat, kdy jsou zbytečné a kdy ne. Také si povíme, že je dobré vědět umět stejnou věc vypočítat různými způsoby, abychom si mohli odhalit chyby.

Zatímco plusko před závorkou je v pohodě, mínus musíme roznásobit. Tomu se věnuje článek Mínus před závorkou. Ve kterém trochu přičichneme k záporným číslům.

V posledním článku zjistíme co je to substituce a jak souvisí se závorkami.