Super web se spoustou návodů na origami je origami.alyss.cz.

Hrníček z papíru

Umět si vyrobit hrnek z papíru, je velmi snadné a užitečné. Nikdy nevíš kdy se ti to bude hodit. Papírový hrnek sice začne časem prosakovat, ale na nouzové napití je to bezva řešení. Určitě ale do něj nelij horké nápoje!

K těm praktickým dovednostem se také hodí umět vyrobit obálku. Ještě zde zmíním tuto papírovou krabičku, i když ve správném origami nemají nůžky co dělat.

Večerníčková čepice

Večerníčkova čepice je základ. To musí umět každý. Když ji uděláš ve větším z třeba z novin, bude ti akorát na tvou hlavu. A můžeš jí využít třeba při malování stropu.

Lodička z papíru

Vážně plave, vyzkoušej ve vaně při koupání.

Letadlo neboli vlaštovka z papíru

Vodu už jsme zvládli, zbývá dobýt vzduch.

Liška z papíru

Nějaké jednoduché zvířátko.

Skákající žába

Šablonuk této žabce seženeš zde.

Trochu složitější varianta žáby.

Jeřáb

Takovou origami klasikou je ptáček, kterého najdete pod heslem origami jeřáb. No nevím kde by jeřáb přišel k tak dlouhému ocasu, ale asi byl kdysi autorovi inspirací.

Papírový Homo sapiens

No a pro největší machry tu mám ještě panáčka.

Akční origami

Co si budeme povídat, když naše skládačka  i něco umí je to zase větší sranda. Kromě skákající žáby, kterou jsme si ukázali výše, teď můžeš zkusit třeba útok hada!

Vtipná je i nášlapná past

a nebo klanějící se tučňák

Pohádku o nahatém Archimédovi, který běhal po Řecku a křičel – heuréka, jsme si už povídali tady. Teď se naskytla příležitos si to vyzkoušet na vlastní kůži a změřit si svůj vlastní objem.

Jde o velmi osvěžující pokus vhodný do parních letních dnů

Sud o objemu 500l má rysku, což mi umožnilo odhadnout svůj objem i bez zpětného dolívání sudu do plna. Můj pokus dopadl takto:

Př.1: Odhadněte můj objem.

Př.2: Jakou mám hustotu při váze 72kg?

A jaký objem máš ty?

Svůj objem si můžeš zjistit třeba i ve vaně. A nemusí ani téct voda ven z vany. Musíme jí jen napustit tak abychom se do ní zvládli celí ponořit. Pak si stačí poznačit si, kam sahala voda když jsme byli ponoření. A po vylezení z vany doplnit vodu do výše naši značky. Pozor, ale je třeba doplňovat vodu nádobami jejichž objem známe a počítat si kolik vody jsme tam dolili. Např. kýble, nebo konve mají na sobě rysky s litry.

Pokud nemáme po ruce takovou nádobu s ryskou, může si jí snadno vyrobit pomocí váhy. Protože platí, že 1 litr vody váží 1kg. Stačí tedy navážit 10 kilo vody a víme, že máme v kybli 10 litrů. Uděláme si tam čárečku a už víme po kaď plnit kybl do 10 litrů.

Tato výuková aplikace měla u nás velký úspěch a já byla překvapena kam až jí tato knížka ve čtení posunula.

Pokračovat ve čtení

Doprostřed sítě (na pole 3), kterou vidíš na obrázku níže, postav figurku z člověče nezlob se. A nyní můžeš začít hledat cestu ven. Figurka se může pohybovat všemi směry (nahoru, dolů, doprava, doleva i šikmo) a udělá tolik kroků, jako je číslo na kterém stojí. Z bludiště se dostane tehdy skončí-li právě jeden krok za hranicí bludiště.

Př.: Pojedem-li v prvním kroku nahoru, dostaneme se figurkou na dvojku. Pojedeme-li v prvním kroku zešikma vlevo dolů, skončíme načtyřce. Vydáme-li se z déto čtyřky doleva, dostaneme se na pole s číslem 6.

A to až do té chvíle, než se aténsky princ Théseus rozhodl udělat tomu přítrž. Měl štěstí. Zamilovala se do něj krétská princezna Ariadné. Ano dcera krále Minóa a nevlastní sestra Minotaura. A rozhodla se svého milého zachránit. Dala mu proto kouzelný meč a klubko nitě. Théseus mečem zabil Minotaura a díky Araidině niti se pak vymotal z bludiště.

A jestli rádi luštíte bludiště v různých časopisech, v podstatě tam kreslíte Araidinu nit

Jak vyrobit bludiště

Chceš zabavit sebe nebo druhé bludištěm a nemáš žádné po ruce? Tak tady si můžeš vygenerovat různých bludišť kolik chceš – generátor bludišť. Kromě klasických bludišť všech možných tvarů (obdélníkových, kruhových, trojúhelníkových, úlových) si tam můžeš vygenerovat víceúrovňové bludiště (s nadchody a podchody):

Zbývá pak už jen do bludiště umístit zbloudilce a někde naznačit východ. A můžeš vesele bloudit. Přeji příjemnou zábavu.

Jinak existuje strategie díky které, najdeš vždy cestu z bludiště. Víš jaká to je? Může se ti to hodit například v obchodních centrech. Ty jsou totiž úmyslně stavěna jako bludiště, aby v nich člověk co nejdéle bloudil a utratil co nejvíce peněz

Takový generátor bludiště je docela oříšek vymyslet a naprogramovat. Výše zmíněné odkazy se věnují právě různým algoritmům pro generování bludišť.

Mohlo by tě též zajímat:

Bludiště s tajenkou

Hele ono s touhle srandou můžete napáchat docela dost škody. Je fakt blbost si s tím hrát na děckém hřišti uprostřed sídliště. Můžete někomu ublížit nebo vymlátit pár oken. Takže sedněte raději na kolo a na trénování si najděte opuštěné místo, bez lidí a daleko od všeho rozbitného

No a teď k výrobě a střelbě z praku. Níže jsou dvě videa. K prvnímu je krátké úvodní povídání v angličtině. Pokud vás zajímá, co to tam vypráví, zde je k tomu slovní zásoba na procvičení slovíček. A pokud tam ty slovíčka neslyšíte, zapněte si titulky (viz. obrázek vpravo). Samotná výroba praku je pak beze slov. No a druhé video je bez komentáře celé a představí vám různé způsoby střelby z praku. Tož tak přeji příjemnou zábavu

No ještě by se tu asi hodilo něco o úhlové rychlosti, ale jak tak na to koukám su tam nějaké derivace, goniometrie, radiány a nad tím se mi fakt teď nechce přemýšlet. Beztak bych nakonec zjistila, že to je zase jen dráha/čas, kde dráha je obvod kruhu… Jdu si raději vyrobit ten prak

Chytl mě menší záchvat básnického střeva, snad odpustíte. Každopádně tato veršovaná pohádka je založená na skutečné události. Skutečně svého času žil matematik jménem Euler, od nějž pramení jednotahové hlavolamy, které jsem tu před časem hodila. Na některých obrázcích jsem si však vylámala zuby. Jde to vůbec nakreslit jedním tahem? A protože nejsem sama, kdo si kladl tuto otázku, vznikl tento článek.

Příběh sedmi mostů

Ono totiž stejnou otázku si položil už před 300 lety Euler. Jednoho dne přijeli Eulera navštívit přátelé. Euler je chtěl provést po Královci – městě kde zrovna pracoval. A jak už to tak bývá, nejpěknější procházka vedla po nábřeží. Královec se v té době pyšnil sedmi mosty a Euler je chtěl přátelům všechny ukázat. Ale jako matematik na tom nebyl s kondičkou moc slavně a tak si chtěl ušetřit zbytečného chození. Přemýšlel tedy, jak procházku zoptimalizovat tak, aby každý most prošli pouze jednou. Ale ať přemýšlel jak přemýšlel, ne a ne nalézt onu ideální procházku.

Př. 1: Dokážeš Eulerovi najít takovou trasu, aby prošel každým mostem na právě jednou? Mrkni na obrázek 2 vpravo.

Nám, ani tenkrát Eulerovi se to nepovedlo. Když však odebereme jeden most, je to snadné. Euler s přáteli si pak kreslili různé další teoretické města s různým počtem mostů a ostrůvku a bavili se hledáním ideálních procházek celé odpoledne. Na skutečnou procházku už úplně zapoměli.

Eulerovi vrtalo toto téma ještě dlouho hlavou. Mapy měst si zjednodušil do schématických obrázků, které nazval grafy. A založil matematický obor zvaný Teorie grafů.

Pozn.: Bacha na věc, tento Eulerův graf, je něco jiného než graf funkce.

Na obr.3 vidíš graf, který vznikl z kraloveckých mostu (na obr.2) Nepřipomíná ti to něco? Jj, Euler převedl problém projdi jednou sedm mostů, na problém nakresli graf jedním tahem (eulerovsým tahem). A tak vznikl první jednotahový obrázek (graf).

Zelené puntíky (pevninu) nazval uzly grafu a hnědé čáry (mosty) hranami grafu. A ještě jeden pojem z teorie grafů se nám bude hodit – stupeň uzlu je číslo, kterým označíme uzel (pevninu), podle toho kolik hran (mostů) z ní vede.

Př. 2: Dokážeš doplni stupně uzlů v grafu na obr.3 a obr.4? Správnou odpověď zobrazíš, kliknutím na graf.

Př. 3: Jak by mohla vypadat mapa města z grafu na obr.4?

Kdy se dá nakreslit obrázek jedním tahem?

A konečně se dostáváme k tomu, kdy se dá nakreslit obrázek jedním tahem a kdy ne. Euler uvažoval rozumě. Když na nějaký ostrov vlezu jedním mostem, musí tam být jiný, kterým vylezu. Stupně uzlů by měly být sudé (z každého ostrovu musí vést sudý počet mostů).

Toto logické pravidlo však nestačilo. V druhém příkladu jsem našli uzly třetího stupně u známého jednotahového domečku. Zkusíme ale přidat k jedmomu ze sudých uzlů tohoto domečku čárku. Nakreslíme to pak jedním tahem? A tak nějak Euler došel k druhému pravidlu a to že má-li graf uzly lichého stupně, musí být nanejvýš dva.

Takže suma sumárum. Když chceš zjistit zda jde nakreslit obrázek jedním tahem, podívej se na body v kterých se kříží čáry. Spočítej kolik cest vede z každé takové křižovatky (stupeň uzlu).

Pokud obrázek obsahuje jen sudé křižovatky, obrázek jde vždy nakreslit jedním tahem. To je případ obrázku 7. Ze všech křižovatek (uzlů), které se v obrázku vyskytují vedou právě 4 cesty. Obrázek má tedy jen uzly sudého stupně.

Ve chvíli kdy je v obrázku nějaká křižovatka z které vede lichý počet cest (uzel lichého stupně), je třeba zbystřit. Pokud se tam vyskytují jeden, nebo dva uzly lichého stupně, ještě to nakreslit jedním tahem půjde. To je případ obr. 8.

Ale pokud obrázek obsahuje více než dva uzly lichého stupně, obrázek nakreslit nejde. To je případ obr.11 a obr.14 (mercedes), které obsahují čtyři liché křižovatky (čtyři uzly stupně 3).

Dnes jsem měli zajímavý problém. Chtěli jsme zjistit jestli máme kompletní sadu kvarteto karet. Ale ať jsme počítali, jak jsme počítali, pletli se nám čísla s písmeny a ne a ne se dopočítat. Až když mě kousla do zadku šachovnice a praštila přes hlavu kniha diskrétní pravděpodobnosti, rozsvítilo se mi nad hlavou slovo „kombinatorika“. A problém byl za chvíli vyřešen.

Kombinatorika

Jak se hraje domino

Znáš hlavolamy, které se kreslí jedním tahem? Stačí ti k tomu papír a tužka a můžeš zkoušet. Podstatou hlavolamu je překreslit obrázek na papír jedním tahem. Jedním tahem znamená:

• nesmíš zvednout tužku z papíru během kreslení
• každá čára může být vedena jen jednou (nesmíš jet, tam kde už se kreslilo). Překřížit čáry se mohou.

Tak pokud jste zvládli nakreslit srdce jedním tahem lépe než princ z pohádky, můžeme se směle pustit do dalších tvarů.

Tak co, podařilo se vám nakreslit všechny obrázky jedním tahem? Pokud vás to chytlo jako mě za mlada, zde jsem pro vás připravila celý pracovní sešit na toto téma:

No a jako bonus, mám pro vás dárečky. A rovnou čtyři. Ale nejsou určeny k rozvazování a rozbalování. Tyhlety dárečky si budete muset naopak zavázat Takže si najděte nějakou krabici a provázek a můžete se do toho pustit.

Zvládneš převázat balíčky níže jedním provázkem? Opět platí, že v žádném místě nesmí vést provázek 2krát. Je to prostorová obdoba kreslení jedním tahem.