Trojčlenka je to nejdůležitější co se matematice naučíš. Bude se ti ještě tisíckrát hodit ve škole i v životě. Pomocí ní si budeš moci odvodit různé vzorečky (rychlost, páky). Procenta, úhly, převádění jednotek a mnoho mnoho dalšího bude pro tebe velmi jednoduché, když budeš umět trojčlenku. UMĚT TROJČLENKU SE VYPLATÍ.

Trojčlenka souvisí se zlomky, více v článku Trojčlenka a zlomky. Než jsem ale na to přišla, dost jsem s trojčlenkou zápasila. Když jsme se ji ve třetí třídě učili (rok 1995), zlomky jsme neznali a museli jsme si pamatovat šipkový postup. No a já se svou děravou pamětí, nikdy nevěděla, co se s čím násobí a co dělí. Každopádně pokud zatím bojuješ se zlomky, můžeš se naučit tento postup –  jak počítat trojčlenku šipkovým postupem.

Když už máš svůj oblíbený postup, je třeba si trojčlenku osahat. A super způsob, jak si procvičit trojčlenku je, hrát si s váhami! Je to jednoduché. Podívej sem: Trojčlenka a váhy.

No a krásný příklad na trojčlenku ze života najdeš tady: Vyplatí se vyrábět máslo?

Slovní úlohy na procvičení trojčlenky najdeš zde: Výukový program – koně (nejeden dospělák se na tom zapotil).

Přeji příjemnou zábavu

Rovná se, nerovná se, rovná se skoro a co se vlastně rovná? Ono totiž rovnítko není jen jedno. Možná jste si toho všimli při zaokrouhlování, najednou se nad rovnítkem objevila tečka, nebo se rovnítko nějak pokroutilo. No a já v tom mám pak mišmaš. A složitě googlím, jaký znak tam mám plácnout místo rovnítka. Tady na wikipedii je docela vyčerpávající tabulka všech možných matematických symbolů. Ale vyznat se v ní není úplně snadné. Tak si to tu přeložím do polopatštiny.

Jaký symbol použít při zaokrouhlování?

Zaokrouhlování neboli aproximace (z ang. approximately) je děj při němž číslo „zjednodušíme“ tak, aby se nám s ním snáze počítalo. Klasické rovnítko nemůžeme použít, protože dochází k nepřesnosti. Pro zaokrouhlování se používají tyto symboly

≈        ≐

přičemž druhý symbol ≐ je prý zastaralý… Ukázka:

Mě osobně je ≐ sympatičtější, protože se nedá moc splést s dalšími zvlněnými rovnítky, které mají úplně jiný význam..

Vlnobití v rovnítkách

Abych vám udělala mišmaš v hlavě představím zde další vlnité rovnítka a jejich významy. Pokud jste rádi, že jste si v tom právě udělali jasno, tak dál nečtěte Ale pokud se rádi pipláte v detailech a zkoumáte nové věci, nechť sa páčí:

≅ rovnítko s vlnovkou má význam rovnosti, respektive shodnosti v geometrii. Prostě někdo měl problém s tím, že trojůhelník není to samé co číslo a tak vymyslel speciální rovná se pro geometrii. Máme-li tedy dva stejné útvary třeba kružnice k a kružnici h o stejném poloměru, nemělo by se psát k=h, ale správně by to mělo být takto k≅h . V souvislosti s tímto symbolem se ještě hodí pojem izomorfismus.

≃ rovnítko s vlnou… nebo spíš mínusko s vlnkou? No prostě tento další prapodivný symbol nás přenese z geometrie do říše funkcí a to hooodně daleko… až na samotné nekonečno. Neboť tam na samém konci bez konce dochází mezi některými funkcemi k zajímavému sblížení. Přestože se tyto funkce zprvu jevili, že jsou rozdílné a nemají spolu nic společného, nanekonec k sobě našly cestu, v nekonečnu se všechny jejich rozdíly rozplynuly a funkce splynuly ve funkci jednu… ach ta láska nekonečná… každopádně v matice tento jev mezi funkcemi h  d označujeme h≃d a nazýváme asymptotickou rovností.

…no a logicky musí přijít toto znaménko:

~ jednoduchá vlnovka má spoustu různých významu, ale dala by se rovněž použít jako symbol k zaokrouhlování… V podstatě nejsem sama, kdo má v těchto symbolech guláš, ani profi matematikům se kolikrát nechce přemýšlet, co přesně tam mají napsat a tak to vyřeší selským rozumem. Zatím tam nakreslí jen vlnovku s tím, že kdyby s tím měl někdo problém, dopíšou pod to správné čárečky. A protože s tím často nikdo žádný problém nemá a z kontextu pochopí, co tím chtěl másník říct, vlnovka tam zůstane a my se pak můžeme s vlnovkou setkat ve všech předchozích smyslech (aproximace, izomorfismu, asymptotickou rovností) (*)

Rovnost

No a abych trochu uklidnila rozvlněné vody rovnítek, dám tu ještě klasické rovnáse, které vyjadřuje rovnost. To znamená, že napravo od rovnítka musí být to samé, co nalevo. A když to není splněno, pak se to nerovná a rovnítko se musí škrtnout.

=        ≠

Rovnost nám krásně demonstrují rovnoramenné váhy. Když jazýček vah ukazuje přesně dolů, pak jsou obě misky vah přesně stejně těžké a můžeme tento jev popsat právě rovnítkem. Problém je akorát v tom pojmu přesně. Ve skutečném světě totiž není nic přesně. Vyždycky je nějaká nepřesnost. A tak rovnítko je spíše teoretické a v praxi vždy pracujeme s nějakou nepřesností.

Po letech jsem se konečně dostala k tomu, abych natočila názorné video na toto téma. Najdeš jej dole…

Lodě patří mezi mou oblíbenou hru. Jde o hru pro dva hráče, která simuluje námořní bitvu. Cílem hry je odstřelit a potopit všechny soupeřovy lodě.

Vše co potřebuješ je čtverečkový papír a tužka. A je to super způsob jak pochopit princip souřadnic.

ČR 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

ČŘ 2: 15, 14, 13, 12, 11,

ČŘ 3: 1, 3, 5, 7, 9, 11,

ČŘ 4: 4, 44, 444, 4444,

ČŘ 5: 1, 4, 7, 10, 13,

ČŘ 6: 1, 1, 2, 2, 3, 3,

ČŘ 7: 5, 6, 5, 6, 5, 6,

ČŘ 8: 1, 5, 3, 7, 5, 9, 7, ,

ČŘ 9: 1, 2, 4, 8, 16,

ČŘ 10: 1, 2, 3, 5, 8, 13, ,

ČŘ 11: 11, 5, 2, 11, 7, 4, 11, 9, 8, 11, ,

ČŘ 12: 2, 8, 4, 16, 12, 48, 44, 176, 172, 688,

ČŘ 13: 1, 4, 9, 16, 25, 36, , ,

ČŘ 14: 2, 6, 4, 12, 10, 30, 28, 84,

ČŘ 15: 1, 2, 3, 6, 8, 16, 19, 38,

ČŘ 16: 2, 3, 6, -1, 18, -3, -6, 7, -18, ,

ČŘ 17: 10, 2, 8, 10, -2, 8, -10, -2, -8, ,

Zajímalo mě, jak moc, teda jak málo, toho vidím v mikroskopu.

1.1. Vím, že mám zvětšení 300x, 600x a 1200x. Přičemž to poslední zvětšení má dost mizerný obraz, tak vesměs používám jen to 300x. To znamená, že když pozoruji pod mikroskopem 1 cm zvětší se to na 300 cm = 3 m. Jenže 3 metry v tom malém kukátku těžko vidím. Tak kolik toho vidím? Jak široké je to kolečko, co vidím v mikroskopu? Jaký má průměr (⌀)?

1.2. První co mě napadlo, strčit pod mikroskop pravítko. Když chci něco měřit, tak pravítkem, ne? A hle, co jsem tam uviděla:

Tak a jsem zase o něco chytřejší – ani milimetr se mi do mikroskopu nevleze celý.

Ryska pravítka zabrala téměř polovinu kruhu. Při pohledu na pravítko, odhaduji, že by se do milimetru vešlo 4 až 5 takto tlustých rysek. Takže ryska bude široká 1/5 až 1/4 mm = 0,2 až 0,25 mm. A když se do záběru mikroskopu vlezou 2 rysky, musí být záběr široký 0,4 až 0,5 mm. Takže půlmilimetr by se už mohl vejít do kukátka celý.

1.2.1. Z desetinnými čísly se blbě pracuje, tak si to převedu na menší jednotky a ty jsou…. mili-mikro-nano-piko? Mmt…. mrknu se sem O:) Aha, takže mikrometry (µm) s vtipným značením převráceného h. No jasně mikroskop, mikrometry, to má logiku. A protože milimetrů je 1000 v metru, pak mikrometrů bude 1000 v milimetru (mili-mikro-nano-piko skáče po tisícovkách).

1 m = 1000 mm

1 mm = 1 000 µm

a z toho plyne

0,4 mm = 400 µm

0,5 mm = 500 µm

Takže na základě odhadu šířky rysky pravítka jsem se dopracovala k číslům 400 – 500 µm. V tomto rozmezí se nejspíš pohybuje kruhový výřez pozorovaný mikroskopem.

1.3. Člověk nemůže věřit hned prvnímu číslu, ke kterému se dopracuje. Tak to zkusíme jinou cestou. Jeden z prvních vzorků, který letěl pod mikroskop, byly naše vlasy.

A jak se píše ve wikipedii: „Průměr vlasu je zhruba 18 µm–180 µm.“

Z obrázku je patrné, že:

• hnědý vlas se vleze asi 10 x do kruhu.
• bílý vlas se vleze 20 x do kruhu.

Pokud by ten hnědý patřil mezi ty největší, musel by být kruh široký 180 * 10 = 1800 µm = 1,8 mm.

Pokud by bílý vlas patřil k těm nejmenším, musel by být kruh široký 18 * 20 = 360 µm.

Tak jsme se dostali k intervalu 360 až 1800 µm.

Měření pravítkem tedy bylo přesnější, než měření vlasy, protože co člověk to jinak široký vlas. Vlasy nám sice nezpřesnili náš předchozí výpočet. Na druhou stranu nám ho potvrdili. Navíc jsme zjistili, že pod mikroskopem při zvětšení 300x pěkně vidíme věci, které jsou v řádu desítek µm.

Než se k nim ale dostanu, zajímala by mě jedna věc. Chtěla bych znát měřítko k pozorovaným objektům. Abych věděla, jak velké věci vlastně vidím. Vidím snad kukátkem mikroskopu milimetrové detaily, či se dostávám do jednotek µm (mikrometrů) nebo snad dokonce nm (nanometrů)?? Mám šanci vidět v mikroskopu buňky? A co tak krvinky, bakterie, roztoče, pyl či  vir?

Př.1: Dokážeš zjistit jak malé věci v mikroskopu vidím při zvětšení 300x? Jak široký je záběr mikroskopu (pozorované kolečko)?

Takhle vypadalo pod mikroskopem pravítko – konkrétně ryska pravítka. Celý milimetr jsem do záběru nedostala.

A vpravo na obr.2 jsou zase lidské vlasy, jeden světlý blonďatý a druhý hnědý. Pro mě zajímavé zjištění bylo, že vlasy jsou průhledné.

Další vzorek, který byl po ruce a letěl pod mikroskop byla tráva (obr.3). Na okraji travního stébla jsme pod mikroskopem objevili pilku! Tak teď už vím, jak je možné pořezat se o trávu

Ještě drsněji vypadal chlupatý lístek (obr.4). Ale jeho chloupky jen příjemně lechtají, poranit se o ně nedá. Hold někdo drsně jen vypadá, ale nebezpečný není.

Chmýří pampelišky také překvapilo. Jednotlivé „vlásky“ mají na sobě drobé trny. Proč? Tráva a list se chce bránit před sežráním, ale kdo by žral chmýří? Takové nic, moc nezasytí. Ale přišlo mi na um jiné vysvětlení – elektřina! Na hrotech se přece hromadí kladný elektrický náboj a stejný elektrický náboj se odpuzuje. To by vysvětlovalo, proč chmýři po dešti nesplihne a zůstává stále načechrané. Jde o stejný efekt, jako když sjedeme po klouzačce a stojí nám vlasy. Akorát pampeliška nepotřebuje šoupat zadkem po klouzačce, možná právě díky těm mikrotrnům, jí stačí třít chmýři o vítr.

Skoro jsem duši vyplivla, než se mi podařilo uvidět rostlinné buňky. Teda doufám, že jsou to ony Velikost rostlinných buňek by se nejčastění měla pohybova 10 – 100 μm (zdroj), tak by měly jít pěkně vidět. Ale původní myšlenka, strčím list pod mikroskop a uvidím buňky, byla zcestná. Jak jsem s pomocí strejdy googla zjistila, je třeba odkrojit zatraceně tenký (průhledný) plátek listu. A to se mi povedlo až na po desáté.

Jak jsem posléze zjistila, mnohem jednodušší než krájet list, je sloupnout tenkou vrstvu cibule. Tam jsou buňky krásně velké a zřetelné, jak můžete vidět na obr.7.

Zatímco obdivujete cibuli, letí kolem moucha a kákne vám mezi vzorky. No tak rychle s muším hovínkem pod mikroskop. Schválně jestli zjistíme, co měla moucha na snídani? Zajímavý pohled (obr.8), ale nic moc převratného jsem z něj nezjistila.

Když tak na sluníčku dlouho koukáte do mikroskopu, může se vám snadno stát, že se vám spustí krev z nosu. A co udělá správný badatel? No strčí krev pod mikroskop! Třeba uvidí krvinky…

… tož ale ať koukám jak koukám, červené koláčky bez náplně (červené krvinky – obr.10), ne a ne najít. Krev pod mikroskopem mi připomíná to mušího hovínko, jen v červeném provedení… Ale! A teď se držte! Když si večer prohlížím fotky z mikroskopu na velkém monitoru, najednou zahlídnu něco jako krvinku! Cha a hned vedle další a další. Když člověk ví, co hledá, tak je to o hned něčem jiném.

Př.2: Jsou to fakt červené krvinky? Co když je to jen výplod mé bujné fantazie? Tak si to pojďme ověřit.

Wikipedie tvrdí, že červená krvinka je velká 7,4×2,1 µm (přičemž ten menší rozměr bude nejspíš tloušťka toho koblížku). Když si přeměřuji obrázek na počítači, tak získávám tyto čísla:

– celý obrázek (průměr záběru mikrosopu) má šířku 1222 px

– domnělé krvinky mají rozměr okolo 20 px

Nevím jak vyšel příklad 1 vám, ale já se dopracovala k výsledku, že průměr záběru mikroskopu má reálný rozměr do půl milimetru, konkrétně 400 – 500 µm. Budeme-li počítat s průměrem záběru 450 µm. Jak velké jsou pak domnělé krvinky? To už je snadné, stačí vyřešit tuto trojčlenku:

1222 px ………… 450 µm                   velikost pozorovaného kruhu

20 px …………… x µm                         velikost domnělé krvinky

x=?

Dopočítali jste podobného rozměru, jako přisuzuje krvince wikipedie? Tedy něco okolo 7,4 µm?

Př.1: Schválně víte kolik je:

tucet = 12
dva tucty = ?
půl tuctu = ?
tři tucty = ?
čtvrt tuctu = ?
veletucet = 12 tuctů = ?

Proč zrovna dvanáctka ?

Proč měla dvanáctka zvláštní název? Proč ne třeba 14, nebo 15, nebo jakékoli jiné číslo? Co je na dvanácce tak zvláštního? To mi vrtalo vždycky hlavou. Nakonec jsem usoudila, že to bylo proto, že 12 je první fajně dělitelné číslo,  proto je dobré v tomto množství balit zboží. Dvanáct vajec si koupí čtyřčlenná domácnost, protože se to dá spravedlivě rozdělit mezi 4 lidi, stejně jako šestičlenná domáctnost, nebo tříčlenná, či dvoučlenná. Zkuste najít další takové dobře dělitelné číslo. To mi jako odpověď na dlouhá leta docela stačilo.

Ale teď jsem zpracovávala téma hodin a zase jsem narazila na ten tucet. Proč je na ciferníku zrovna dvanáct hodin? Proč máme den rozdělený na 12 dílků (a noc na dalších 12)? Proč ne na deset, když jinak vždy pracujeme v desítkové soustavě? Den přece nedělíme, neříkáme „sejdeme se za třetinu dne“, řekneme „sejdeme se za čtyři hodiny“… A aby toho nebylo málo hodina je rozdělená na 5 tuctů minut. Vždyť to nemá logiku.  Máme deset prstů, proto máme desítkovou soustavu. Počítáme prstíky, když nám dojdou, uděláme si čárku a počítáme dál. Že by se v historii používali i jiné soustavy, z kterých zůstal ten tucet? Hledala jsem v knihách na googlu, ale žádnou tuctovou soustavu jsem nenašla.

Jak vidíte v tabulce na obr.2 staré civilizace fičeli taky na desítkach. Očividně i tenkrát měli lidé jen deset prstů.

Měli mezopotámci dvanáct prstů???

Když něco člověku vrtá v hlavě a pokládá si jasné otázky – třeba jen v duchu-, dříve nebo později odpověď příjde. A to se mi stalo i s tuctem. A tak jsem se jednou ocitla v blízkosti zapnuté televize (to se moc často nestává). Vtip je v tom, že zrovna ve tu chvíli běžel v televizi dokument o Mezopotámii. A zrovna v té části, kde se věnovali tuctu. V tom dokumentu vyprávěli, jak lidé v Mezopotámii vymysleli míry, čísla, čas a mimojiné i tucet. A proč tucet? No protože počítali na prstech. Ale nebyli to žádné béčka (jako my dneska:)). V Mezopotámii totiž zvladli počítat na prstech jedné ruky do 12 na! A druhou mohli pohodlně třeba nabírat zboží… To se nedá popsat, to je tak geniální, že se to musí ukázat:

Já z toho měla dobrý den, možná i týden, ale kecám, furt z toho mám radost. A třeba to udělá radost i vám

Samozřejmě jsme neznali žádné učené postupy a pravidla a snažili jsme se příklady vypočíst z fleku a bez kalkulačky, tak jak to mají dělat děti. Kalkulačku jsme použili, pouze na ověření správností výsledku, abychom si ověřili že naše úvahy jsou správné a nekecali vám tu Z našeho rozhovoru vznikly dvě videa. Tady je první z nich:

Dělení desetinných čísel desetinným číslem a ještě navíc se zbytkem!

Pokud někdo zná příklad ze života na toto téma, budu moc vděčná, když mi jej napíšete do komentu.

Další video připravuji…

Řešení je na snadě. Obáku si vyrobit. Však to nemůže být žádná věda, jde jen o poskládaný papír. A na skládání papíru jsou odborníci Japonci – tak hurá na origami.

Obálka číslo 1 – jednoduchá praktická

Obálka číslo2  – pěknější, složitější na skládání, ne tak praktická jako předchozí.

Takže první krok zvládnutý. Obálku už umím složit, jenže nemá holka požadovaný rozměr. Co s tím? Jak velký papír potřebuju, abych měla ve výsledku obálku formátu A5 + nějaká ta rezerva na složku? A to je práce pro mou milovanou trojčlenku. Tak hurá na ní

Čísla v barevných kroužcích u nákresu jsou rozměry v centimetrech. Jinými slovy. Z papíru 21 x 21 cm jsem složila obálku o rozměru 15 x 7,5 cm. Já však potřebuji obálku o rozmerech 22 x 15 cm. Jak velký papír si musím připravit?

S vláčky můžete procvičovat sčítání odčítání do 5, do 10 až do 1000. Dále násobilku, záporné čísla. V podstatě můžete procvičovat celé učivo 1.-3. třídy.

Hra má celkem 6 kol + 1 bonusové. Za každé bezchybné kolo, obdržíte jednu známku. Na konci všech kol, pak získáte certifikát

Pokračovat ve čtení