Už víme, že funkce je krabice, která nám převádí jedno číslo na jiné. Na jedné straně do ní něco hodíme, na druhé straně z ní něco jiného vypadne. V podstatě i my jsme taková funkce, na jedné straně něco sníme a na druhé straně z nás něco jiného vypadne 😀 Ale dost srandiček. Matematici té krabici (funkci) říkají také zobrazení. Proč? Protože zobrazuje jedno číslo na druhé. A když je to teda to zobrazení, musí se dát zobrazit. A tomu obrázku se říká graf 😛 Moc vám nepomáhám co O:) Tak ještě raz.
Funkce je krabice a to co je uvnitř té krabice je buď vzoreček (funkční předpis), nebo obrázek (graf). Podle nich pak jsme schopní převést vstupní číslo x na výstupní y = f(x):
- funkční předpis: f(x) = 2x – 3
- graf: červená čára na obrázku
Ať už máme před sebou funkční předpis, nebo graf, v obou případech jsme schopni převést jedno číslo na druhé. Tak třeba, sedíme v krabici, máme před sebou funkční předpis f(x) = 2x + 3 a někdo nám tam hodil pětku.
f(5) = ?
Doplním tedy pětku za x, tedy 2*5 – 3 = 7 a vyhodím z krabice sedmičku.
Nebo si můžu ušetřit počítání a vyčíst stejnou hodnotu (7) z grafu funkce. To udělám tak, že si najdu pětku na vodorovné ose x, prstem jedu nahoru nebo dolu, dokud nenarazím na graf (červenou čáru) a pak se podívám v jaké výšce nad osou x je bod na kterém mám prst. A zjistím, že je ve výšce 7.
Př.1: Dokážeš vyčíst z grafu výše další hodnoty této funkce?
f(7) = ?
f(0) = ?
f(5) = ?
f(-3) = ?
Pokud ne, mrkni jak se dělá graf a ono ti to docvakne 😉
Jak udělat graf funkce?
Známe-li předpis funkce, udělat graf je velmi snadné. Zvláštěpak, máme-li po ruce čtverečkový papír. Ale co ti budu dlouze povídat, když jsem se teď naučila robit gify 🙂 Pojďme si hrát s funkcí f(x)=x+2 a nakreslit její graf.
S kostičkama je větší sranda, ale místo kostiček můžeme použít centimetry, nebo čtverečky čtvercového papíru.
Př.2: Udělej (narýsuj) graf z těchto lineárních funkcí
f(x) = x
g(x) = x + 2
h(x) = 2 + x
i(x) = 2*x
j(t) = 2*t + 1
k(x) = x/2
Až tě to robení grafů omrzí, vyzkoušej tuhle šikovnou aplikaci . Stačí zadat vlevo nahoře funkční přepis (např. 2x -1) a graf se ti hned vykreslí.
Př.3: Tipy na funkční předpisy, které můžeš zkoušet na www.desmos.com/calculator.
x
x+1
x+2
x-1 …měň přičítané čísla a pozoruj co se s grafem děje
2*x
3*x
x
x/2 …násob a děl x-ko různými čísly a sleduj co se s grafem děje
2x+1
2x+2
3x+1
3x-1 …splácej všechno do hromady, měň čísla a sleduj jak to ovlivňuje graf
x*x
2x*x
sin(x)
sin(x)+1
sin(x+1)
Př.4: Poslední funkce byly př.3 jsou nelineární. Proč myslíš, že se těm předchozím se říká lineární?
Kam dál
Ode mě k funkcím asi tak všechno, ale komu je to málo, chce se dozvědět víc, nebo chce mordovat a kroutit různé typy grafů, zde k tomu máte prostor:
https://www.geogebra.org/t/graph