Substituce je složité slovo, které znamená jednoduchou věc – nahradit nebo dosadit. Dlouhé nepřehledné příklady a složité výpočty se substituci velmi zpřehlední. Pokud jste už hráli na schovávanou čísel substituci umíte, ani o tom nevíte. Právě ve chvíli, kdy zakryjete nějaké číslo hrníčkem, provádíme substituci – nahradili jsme číslo hrníčkem. Protože se hrníčky dlouho kreslí, budeme místo nich používat písmenka.
Př.1: Schovávaná čísel aneb jak vytvořit substitucí rovnici.
4 + 7 = 11 … vypočítám nějaký příklad
4 + h = 11 … jedno z čísel zakryji hrníčkem (označím písmenem h)
h = ? … dám hádanku kamarádovi. Jaké číslo se schovává pod hrníčkem? Čemu se rovná h
Jenže do hrníčku se toho vejde více než jen jedno číslo! Můžeme tam schovat i velké kusy příkladů. Třeba celé závorky. Pěkně to jde vidět na příkladu 2.
Př.2: Jak si pomocí substituce zpřehlednit složité příklady plné závorek.
| (15-(12-2+1))*(22-10-2*(4*3*2-5*4+1)) =
= (15-(10+1))*(22-10-2*(12*2-5*4+1)) = = (15-(11))*(22-10-2*(12*2-5*4+1)) = = (15-11)*(22-10-2*(24-20+1)) = = (4)*(22-10-2*(4+1)) = = 4*(22-10-(2*4+2*1)) = = 4*(22-10-(8+2)) = = 4*(22-10-10) = = 4*(12-10) = = 4*(2) = 4 * 2 = 8 |
(15-(12-2+1))*(22-10-2*(4*3*2-5*4+1)) = …
a = 12 – 2 + 1 = 10 + 1 = 11 b = 4*3*2-5*4+1 = 12*2-5*4+1 = 24-20+1 =4+1=5 substituce 1:nahradím vnitřní závorky písmeny … = (15-a) * (22-10-2*b) = (15-a) * (12-2*b) = substituce 2:za písmena dosadím zpět výsledeky |
Při výpočtu vlevo jsme několikrát přepisovali ty samé čísla, než jsme se postupně propočítali závorkami. Vpravo jsme ale použili na začátku substituci a nahradili jsme vnitřní závorky písmeny a a b. Tím jsme z příkladu na půl řádku dostali přehlednější zápis (15-a)*(22-10-2b). A celý výpočet nám pak zabral jen čtyři řádky.
Př.3: Za jak dlouho dorazí Tom na Radhošť?
Tom šel na Pustevny rychlosti 3km/hod a z Pusteven už fičel kolem Radegasta na Radhošť rychlostí 6km/hod. Jak dlouho trvala Tomovi cesta na Radhošť?
Připravíme si vzorec
> r = km / hod = d / č
> r * č = d
> č = d / r
Označíme si známé
> rch = 3
> rf = 6
> čT = (dch / rch) + (df / rf )
> čT = ((d1 )/ rch) + ((d2 + d4) / rf )
> čT = ((3) / 3) + ((1+4) /6) = 1 + (5/6) = 1 + 5/6
> čT = 1 + 5/6 [hodin]
Zjistili jsme že Tom půjde na Radhošť necelé dvě hodiny (jednu hodinu celou a kousek z té hodiny druhé = 5/6). Kdo umí zlomky převede si 5/6 hodiny na minuty. Kdo zlomky neumí, tak si rozstříhá tento ciferník hodin na šest stejných kousků a spočítá minutové čárečky na pěti z nich.
No a proč jsme počítali tento příklad? Abychom si uvědomili, že když provádíme substituci, dáme ji do závorek. Většinou byly sice závorky zbytečné, ale kdybychom zapomněli dát závorky při substituci df na 12.řádku výpočtu, udělali bychom chybu. Proto
raději dám závorky vždy, když něco něčím nahrazuji (substuuji).
A ještě jedna věc k příkladu 3. Ono je v podstatě jedno, jakými písmenky si co označím. Důležité je, abychom my věděli co se za těmi písmenky schovává. A necpali například za č hodnotu 3km. Češtinář by nás za toto označení určitě pochválil, ale fyzikáře by odnesli v mdlobách. Fyzikáři se totiž kdysi domluvili, že třeba rychlost se bude značit písmenem v (z anglického velocity), pro dráhu zvolili písmeno s a čas označují písmenem t. Zkus znovu spočítat příklad 3 s těmito fyzikálně správnými písmeny.