Trojčlenka je to nejdůležitější co se matematice naučíš. Bude se ti ještě tisíckrát hodit ve škole i v životě. Pomocí ní si budeš moci odvodit různé vzorečky (rychlost, páky). Procenta, úhly, převádění jednotek a mnoho mnoho dalšího bude pro tebe velmi jednoduché, když budeš umět trojčlenku. UMĚT TROJČLENKU SE VYPLATÍ.

Trojčlenka souvisí se zlomky, více v článku Trojčlenka a zlomky. Než jsem ale na to přišla, dost jsem s trojčlenkou zápasila. Když jsme se ji ve třetí třídě učili (rok 1995), zlomky jsme neznali a museli jsme si pamatovat šipkový postup. No a já se svou děravou pamětí, nikdy nevěděla, co se s čím násobí a co dělí. Každopádně pokud zatím bojuješ se zlomky, můžeš se naučit tento postup –  jak počítat trojčlenku šipkovým postupem.

Když už máš svůj oblíbený postup, je třeba si trojčlenku osahat. A super způsob, jak si procvičit trojčlenku je, hrát si s váhami! Je to jednoduché. Podívej sem: Trojčlenka a váhy.

No a krásný příklad na trojčlenku ze života najdeš tady: Vyplatí se vyrábět máslo?

Slovní úlohy na procvičení trojčlenky najdeš zde: Výukový program – koně (nejeden dospělák se na tom zapotil).

Přeji příjemnou zábavu

více zde: Stirlingův motor

Rovná se, nerovná se, rovná se skoro a co se vlastně rovná? Ono totiž rovnítko není jen jedno. Možná jste si toho všimli při zaokrouhlování, najednou se nad rovnítkem objevila tečka, nebo se rovnítko nějak pokroutilo. No a já v tom mám pak mišmaš. A složitě googlím, jaký znak tam mám plácnout místo rovnítka. Tady na wikipedii je docela vyčerpávající tabulka všech možných matematických symbolů. Ale vyznat se v ní není úplně snadné. Tak si to tu přeložím do polopatštiny.

Jaký symbol použít při zaokrouhlování?

Zaokrouhlování neboli aproximace (z ang. approximately) je děj při němž číslo „zjednodušíme“ tak, aby se nám s ním snáze počítalo. Klasické rovnítko nemůžeme použít, protože dochází k nepřesnosti. Pro zaokrouhlování se používají tyto symboly

≈        ≐

přičemž druhý symbol ≐ je prý zastaralý… Ukázka:

Mě osobně je ≐ sympatičtější, protože se nedá moc splést s dalšími zvlněnými rovnítky, které mají úplně jiný význam..

Vlnobití v rovnítkách

Abych vám udělala mišmaš v hlavě představím zde další vlnité rovnítka a jejich významy. Pokud jste rádi, že jste si v tom právě udělali jasno, tak dál nečtěte Ale pokud se rádi pipláte v detailech a zkoumáte nové věci, nechť sa páčí:

≅ rovnítko s vlnovkou má význam rovnosti, respektive shodnosti v geometrii. Prostě někdo měl problém s tím, že trojůhelník není to samé co číslo a tak vymyslel speciální rovná se pro geometrii. Máme-li tedy dva stejné útvary třeba kružnice k a kružnici h o stejném poloměru, nemělo by se psát k=h, ale správně by to mělo být takto k≅h . V souvislosti s tímto symbolem se ještě hodí pojem izomorfismus.

≃ rovnítko s vlnou… nebo spíš mínusko s vlnkou? No prostě tento další prapodivný symbol nás přenese z geometrie do říše funkcí a to hooodně daleko… až na samotné nekonečno. Neboť tam na samém konci bez konce dochází mezi některými funkcemi k zajímavému sblížení. Přestože se tyto funkce zprvu jevili, že jsou rozdílné a nemají spolu nic společného, nanekonec k sobě našly cestu, v nekonečnu se všechny jejich rozdíly rozplynuly a funkce splynuly ve funkci jednu… ach ta láska nekonečná… každopádně v matice tento jev mezi funkcemi h  d označujeme h≃d a nazýváme asymptotickou rovností.

…no a logicky musí přijít toto znaménko:

~ jednoduchá vlnovka má spoustu různých významu, ale dala by se rovněž použít jako symbol k zaokrouhlování… V podstatě nejsem sama, kdo má v těchto symbolech guláš, ani profi matematikům se kolikrát nechce přemýšlet, co přesně tam mají napsat a tak to vyřeší selským rozumem. Zatím tam nakreslí jen vlnovku s tím, že kdyby s tím měl někdo problém, dopíšou pod to správné čárečky. A protože s tím často nikdo žádný problém nemá a z kontextu pochopí, co tím chtěl másník říct, vlnovka tam zůstane a my se pak můžeme s vlnovkou setkat ve všech předchozích smyslech (aproximace, izomorfismu, asymptotickou rovností) (*)

Rovnost

No a abych trochu uklidnila rozvlněné vody rovnítek, dám tu ještě klasické rovnáse, které vyjadřuje rovnost. To znamená, že napravo od rovnítka musí být to samé, co nalevo. A když to není splněno, pak se to nerovná a rovnítko se musí škrtnout.

=        ≠

Rovnost nám krásně demonstrují rovnoramenné váhy. Když jazýček vah ukazuje přesně dolů, pak jsou obě misky vah přesně stejně těžké a můžeme tento jev popsat právě rovnítkem. Problém je akorát v tom pojmu přesně. Ve skutečném světě totiž není nic přesně. Vyždycky je nějaká nepřesnost. A tak rovnítko je spíše teoretické a v praxi vždy pracujeme s nějakou nepřesností.

Po letech jsem se konečně dostala k tomu, abych natočila názorné video na toto téma. Najdeš jej dole…

Lodě patří mezi mou oblíbenou hru. Jde o hru pro dva hráče, která simuluje námořní bitvu. Cílem hry je odstřelit a potopit všechny soupeřovy lodě.

Vše co potřebuješ je čtverečkový papír a tužka. A je to super způsob jak pochopit princip souřadnic.

Povím vám tajemství. Procenta jsou jen… trojčlenkaaa Vážně, jen trojčlenka na přímou úměru. A ten divný složitý paznak % je procento. A to je celé. Žádná věda.

Když 10 jablek stojí 20 Kč kolik stojí 15 jablek? Když 10 jablek je 20% kolik je 100%? Jednoduchá trojčlenka na přímou úměru a nejeden člověk je z toho a větvi. Více v článku procenta.

Procvičit si procenta můžeš v následujících programech o dvou obtížnostech:

Výukový program na procenta obtížnost 1
Výukový program na procenta obtížnost 2

Kromě různých statistik se s procenty často setkáme ve finančnictví. Peníze v bance se zúročují na nějaké procento. Půjčky a hypotéky jsou na procenta. Tak abychom tomu rozuměli a netahal nás každý za nos, měli bychom se v tom orientovat.

Procenta se v praxi používají ještě v jednom zvláštním případu. K vyjádření sklonu silnice. Více o tom v článku o vrstevnicích.

A ještě jedno pěkné video, je sice v angličtině, ale tady je k němu  slovní zásoba. Takže můžete sfouknout matiku s ajinou najednou

Super web se spoustou návodů na origami je origami.alyss.cz.

Hrníček z papíru

Umět si vyrobit hrnek z papíru, je velmi snadné a užitečné. Nikdy nevíš kdy se ti to bude hodit. Papírový hrnek sice začne časem prosakovat, ale na nouzové napití je to bezva řešení. Určitě ale do něj nelij horké nápoje!

K těm praktickým dovednostem se také hodí umět vyrobit obálku. Ještě zde zmíním tuto papírovou krabičku, i když ve správném origami nemají nůžky co dělat.

Večerníčková čepice

Večerníčkova čepice je základ. To musí umět každý. Když ji uděláš ve větším z třeba z novin, bude ti akorát na tvou hlavu. A můžeš jí využít třeba při malování stropu.

Lodička z papíru

Vážně plave, vyzkoušej ve vaně při koupání.

Letadlo neboli vlaštovka z papíru

Vodu už jsme zvládli, zbývá dobýt vzduch.

Liška z papíru

Nějaké jednoduché zvířátko.

Skákající žába

Šablonuk této žabce seženeš zde.

Trochu složitější varianta žáby.

Jeřáb

Takovou origami klasikou je ptáček, kterého najdete pod heslem origami jeřáb. No nevím kde by jeřáb přišel k tak dlouhému ocasu, ale asi byl kdysi autorovi inspirací.

Papírový Homo sapiens

No a pro největší machry tu mám ještě panáčka.

Akční origami

Co si budeme povídat, když naše skládačka  i něco umí je to zase větší sranda. Kromě skákající žáby, kterou jsme si ukázali výše, teď můžeš zkusit třeba útok hada!

Vtipná je i nášlapná past

a nebo klanějící se tučňák

1. Ucilek.cz

Zajímavy koncept pojal Učílek ve svých interaktivních knihách. Jsou totiž určny úplným začátečníkům, kteří vlastně ani číst neumí. Nemusí znát ani všechna písmenka, kniha neznámá písmenka čtenářům sama prozradí. Dalo by se říct, že jde o takové čítanky pro samouky. Po rozlouskání slova musí dítě vybrat správný obrázek, čímž se testuje porozumění textu. Výhodou je, že knihy se generují, nejde tedy o jednorázové testy, ale s každým spuštěním se načte nová kombinace slov a obrázků.

2. Umimecesky.cz

Velmi sympatickou aplikaci na čtení s porozuměním nabízí i web umimecesky.cz. Testy jsou sice jednorázové, ale najdete jich zde okolo dvou stovek. Po přečtení textu zodpovíme na otázkou kliknutím na jednu ze tří možností. Okamžitě dojde k vyhodnocení a my můžeme přejít k další otázce, kterých je celkem 5. Po zodpovězení všech otázek získáme za test diamanty (maxímálně 3 diamanty – počet chyb).

Aplikace je přehledná, intuitivní, uživatelsky přívětivá. Texty pro menší děti jsou navíc ilustrované, což značně zvyšuje motivaci malého čtenáře.

2. Gramar.in

Téměř na stovku testů pro každý ročník 1.stupně ZŠ najdete webu gramar.in.

Jde sice o jednorázove testy, ale vzhledem k množství, to nevadí. K textu vždy následuje několik otázek.

Ovládání není moc uživatelsky přívětivé a pro samostatné užívání třeba prvňáčkem dost náročné (mnoho textu v různých informačních hláškách). Matoucí je i vyhodnocení. Ale jde o jednu z prvních aplikací na čtení s porozuměním a zvyknout se dá na to dá.

ČR 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

ČŘ 2: 15, 14, 13, 12, 11,

ČŘ 3: 1, 3, 5, 7, 9, 11,

ČŘ 4: 4, 44, 444, 4444,

ČŘ 5: 1, 4, 7, 10, 13,

ČŘ 6: 1, 1, 2, 2, 3, 3,

ČŘ 7: 5, 6, 5, 6, 5, 6,

ČŘ 8: 1, 5, 3, 7, 5, 9, 7, ,

ČŘ 9: 1, 2, 4, 8, 16,

ČŘ 10: 1, 2, 3, 5, 8, 13, ,

ČŘ 11: 11, 5, 2, 11, 7, 4, 11, 9, 8, 11, ,

ČŘ 12: 2, 8, 4, 16, 12, 48, 44, 176, 172, 688,

ČŘ 13: 1, 4, 9, 16, 25, 36, , ,

ČŘ 14: 2, 6, 4, 12, 10, 30, 28, 84,

ČŘ 15: 1, 2, 3, 6, 8, 16, 19, 38,

ČŘ 16: 2, 3, 6, -1, 18, -3, -6, 7, -18, ,

ČŘ 17: 10, 2, 8, 10, -2, 8, -10, -2, -8, ,

Zajímalo mě, jak moc, teda jak málo, toho vidím v mikroskopu.

1.1. Vím, že mám zvětšení 300x, 600x a 1200x. Přičemž to poslední zvětšení má dost mizerný obraz, tak vesměs používám jen to 300x. To znamená, že když pozoruji pod mikroskopem 1 cm zvětší se to na 300 cm = 3 m. Jenže 3 metry v tom malém kukátku těžko vidím. Tak kolik toho vidím? Jak široké je to kolečko, co vidím v mikroskopu? Jaký má průměr (⌀)?

1.2. První co mě napadlo, strčit pod mikroskop pravítko. Když chci něco měřit, tak pravítkem, ne? A hle, co jsem tam uviděla:

Tak a jsem zase o něco chytřejší – ani milimetr se mi do mikroskopu nevleze celý.

Ryska pravítka zabrala téměř polovinu kruhu. Při pohledu na pravítko, odhaduji, že by se do milimetru vešlo 4 až 5 takto tlustých rysek. Takže ryska bude široká 1/5 až 1/4 mm = 0,2 až 0,25 mm. A když se do záběru mikroskopu vlezou 2 rysky, musí být záběr široký 0,4 až 0,5 mm. Takže půlmilimetr by se už mohl vejít do kukátka celý.

1.2.1. Z desetinnými čísly se blbě pracuje, tak si to převedu na menší jednotky a ty jsou…. mili-mikro-nano-piko? Mmt…. mrknu se sem O:) Aha, takže mikrometry (µm) s vtipným značením převráceného h. No jasně mikroskop, mikrometry, to má logiku. A protože milimetrů je 1000 v metru, pak mikrometrů bude 1000 v milimetru (mili-mikro-nano-piko skáče po tisícovkách).

1 m = 1000 mm

1 mm = 1 000 µm

a z toho plyne

0,4 mm = 400 µm

0,5 mm = 500 µm

Takže na základě odhadu šířky rysky pravítka jsem se dopracovala k číslům 400 – 500 µm. V tomto rozmezí se nejspíš pohybuje kruhový výřez pozorovaný mikroskopem.

1.3. Člověk nemůže věřit hned prvnímu číslu, ke kterému se dopracuje. Tak to zkusíme jinou cestou. Jeden z prvních vzorků, který letěl pod mikroskop, byly naše vlasy.

A jak se píše ve wikipedii: „Průměr vlasu je zhruba 18 µm–180 µm.“

Z obrázku je patrné, že:

• hnědý vlas se vleze asi 10 x do kruhu.
• bílý vlas se vleze 20 x do kruhu.

Pokud by ten hnědý patřil mezi ty největší, musel by být kruh široký 180 * 10 = 1800 µm = 1,8 mm.

Pokud by bílý vlas patřil k těm nejmenším, musel by být kruh široký 18 * 20 = 360 µm.

Tak jsme se dostali k intervalu 360 až 1800 µm.

Měření pravítkem tedy bylo přesnější, než měření vlasy, protože co člověk to jinak široký vlas. Vlasy nám sice nezpřesnili náš předchozí výpočet. Na druhou stranu nám ho potvrdili. Navíc jsme zjistili, že pod mikroskopem při zvětšení 300x pěkně vidíme věci, které jsou v řádu desítek µm.

Než se k nim ale dostanu, zajímala by mě jedna věc. Chtěla bych znát měřítko k pozorovaným objektům. Abych věděla, jak velké věci vlastně vidím. Vidím snad kukátkem mikroskopu milimetrové detaily, či se dostávám do jednotek µm (mikrometrů) nebo snad dokonce nm (nanometrů)?? Mám šanci vidět v mikroskopu buňky? A co tak krvinky, bakterie, roztoče, pyl či  vir?

Př.1: Dokážeš zjistit jak malé věci v mikroskopu vidím při zvětšení 300x? Jak široký je záběr mikroskopu (pozorované kolečko)?

Takhle vypadalo pod mikroskopem pravítko – konkrétně ryska pravítka. Celý milimetr jsem do záběru nedostala.

A vpravo na obr.2 jsou zase lidské vlasy, jeden světlý blonďatý a druhý hnědý. Pro mě zajímavé zjištění bylo, že vlasy jsou průhledné.

Další vzorek, který byl po ruce a letěl pod mikroskop byla tráva (obr.3). Na okraji travního stébla jsme pod mikroskopem objevili pilku! Tak teď už vím, jak je možné pořezat se o trávu

Ještě drsněji vypadal chlupatý lístek (obr.4). Ale jeho chloupky jen příjemně lechtají, poranit se o ně nedá. Hold někdo drsně jen vypadá, ale nebezpečný není.

Chmýří pampelišky také překvapilo. Jednotlivé „vlásky“ mají na sobě drobé trny. Proč? Tráva a list se chce bránit před sežráním, ale kdo by žral chmýří? Takové nic, moc nezasytí. Ale přišlo mi na um jiné vysvětlení – elektřina! Na hrotech se přece hromadí kladný elektrický náboj a stejný elektrický náboj se odpuzuje. To by vysvětlovalo, proč chmýři po dešti nesplihne a zůstává stále načechrané. Jde o stejný efekt, jako když sjedeme po klouzačce a stojí nám vlasy. Akorát pampeliška nepotřebuje šoupat zadkem po klouzačce, možná právě díky těm mikrotrnům, jí stačí třít chmýři o vítr.

Skoro jsem duši vyplivla, než se mi podařilo uvidět rostlinné buňky. Teda doufám, že jsou to ony Velikost rostlinných buňek by se nejčastění měla pohybova 10 – 100 μm (zdroj), tak by měly jít pěkně vidět. Ale původní myšlenka, strčím list pod mikroskop a uvidím buňky, byla zcestná. Jak jsem s pomocí strejdy googla zjistila, je třeba odkrojit zatraceně tenký (průhledný) plátek listu. A to se mi povedlo až na po desáté.

Jak jsem posléze zjistila, mnohem jednodušší než krájet list, je sloupnout tenkou vrstvu cibule. Tam jsou buňky krásně velké a zřetelné, jak můžete vidět na obr.7.

Zatímco obdivujete cibuli, letí kolem moucha a kákne vám mezi vzorky. No tak rychle s muším hovínkem pod mikroskop. Schválně jestli zjistíme, co měla moucha na snídani? Zajímavý pohled (obr.8), ale nic moc převratného jsem z něj nezjistila.

Když tak na sluníčku dlouho koukáte do mikroskopu, může se vám snadno stát, že se vám spustí krev z nosu. A co udělá správný badatel? No strčí krev pod mikroskop! Třeba uvidí krvinky…

… tož ale ať koukám jak koukám, červené koláčky bez náplně (červené krvinky – obr.10), ne a ne najít. Krev pod mikroskopem mi připomíná to mušího hovínko, jen v červeném provedení… Ale! A teď se držte! Když si večer prohlížím fotky z mikroskopu na velkém monitoru, najednou zahlídnu něco jako krvinku! Cha a hned vedle další a další. Když člověk ví, co hledá, tak je to o hned něčem jiném.

Př.2: Jsou to fakt červené krvinky? Co když je to jen výplod mé bujné fantazie? Tak si to pojďme ověřit.

Wikipedie tvrdí, že červená krvinka je velká 7,4×2,1 µm (přičemž ten menší rozměr bude nejspíš tloušťka toho koblížku). Když si přeměřuji obrázek na počítači, tak získávám tyto čísla:

– celý obrázek (průměr záběru mikrosopu) má šířku 1222 px

– domnělé krvinky mají rozměr okolo 20 px

Nevím jak vyšel příklad 1 vám, ale já se dopracovala k výsledku, že průměr záběru mikroskopu má reálný rozměr do půl milimetru, konkrétně 400 – 500 µm. Budeme-li počítat s průměrem záběru 450 µm. Jak velké jsou pak domnělé krvinky? To už je snadné, stačí vyřešit tuto trojčlenku:

1222 px ………… 450 µm                   velikost pozorovaného kruhu

20 px …………… x µm                         velikost domnělé krvinky

x=?

Dopočítali jste podobného rozměru, jako přisuzuje krvince wikipedie? Tedy něco okolo 7,4 µm?