Samozřejmě jsme neznali žádné učené postupy a pravidla a snažili jsme se příklady vypočíst z fleku a bez kalkulačky, tak jak to mají dělat děti. Kalkulačku jsme použili, pouze na ověření správností výsledku, abychom si ověřili že naše úvahy jsou správné a nekecali vám tu Z našeho rozhovoru vznikly dvě videa. Tady je první z nich:

Dělení desetinných čísel desetinným číslem a ještě navíc se zbytkem!

Pokud někdo zná příklad ze života na toto téma, budu moc vděčná, když mi jej napíšete do komentu.

Další video připravuji…

V jednom testu je 25 příkladu, na konci je rekapitulace výsledku, který průběžně vidíte v čárkách dole.

Př.1: Máme ve třídě zvyk, rozdávat si bombony, když má někdo narozeniny. Pokáždé se však sejde jiný počet děcek ve třídě. Vymysli různé případy (příklady), tak aby vždycky na každého vyšly 2 bombony.

8:4 = 2
6:3 = 2
16:8 = 2
22 : ? = 2
? : ? = 2

Př.2: Přepiš předchozí příklady do zlomku. A protože 2=2, můžeš je psát rovnou za sebe.

8/4 = 6/3 = 16/8 = …

Teď se na to podívej a rozhodni, v kterém případě došlo ke krácení a v kterém k rozšíření zlomku. Můžeš si to poznačit třeba nad rovnáse. Nad prvním rovnítkem by bylo „K“ neboť zlomek 8/4 má větší čísla než 6/3 a zlomek se tedy zjednodušil. Nad druhé rovnítko bychom si mohli poznačit „R“, protože došlo k rozšíření.

Př.3: Pojďme si zopakovat předchozí dva příklady, ale dejme tomu tentokrát nějaký systém. Řekněme, že chceme, aby nám výsledek vyšel vždy 5. Ale pojedeme pěkně postupně, abychom našli všechny možné příklady a nic nám neuniklo. A protože nevím kde začít, budu zkoušet různé jmenovatele (různý počet lidí) a pak různé čitatele (různý počet bombonu):

Zajímavé, že jeden sloupec šel dosadit jednoduše a druhý ne.

Násobím-li jedničkou, nebo dělím, číslo zůstává stejné

Vynásobím-li cokoli jedničkou, nic se nezmění. Např: 5*1 = 5, pětka zůstala pětkou. Stejně tak 124 * 1 = 124, nebo -8 * 1 = -8 a to platí i pro desetinná čísla 0.5 * 1 = 0.5, nebo zlomky 1/2 * 1 = 1/2.

Vydělím-li cokoli jedničkou, nic se nezmění. Např. 6:1 = 6, dám-li šest bombónu jen sobě, zůstane mi zase šest bombonu. A protože dělení je to samé co zlomky, vím taky že 6/1 = 6, šest jednin je šest (viz. Jak převést číslo na zlomek).

Př. 4: Najdi různé příklady na dělení, tak aby výsledek byl vždy jedna. Podobně jako v prvním příkladu.
1 : 1 = 1
2 : ? = 1
5 : ? = 1
? : ? = 1
…

Př.5: A teď přepiš příklady výše do zlomků.
1/1 = 1
2/? = 1
5/? = 1
?/? = 1
…

A nyní se dostáváme k podstatě krácení a rozšiřování zlomků. Zlomek stejně jako kterékoli jiné číslo, mohu bezproblému vydělit i vynásobit jedničkou a zůstane stále stejný. No a jedničku mohu převést na zlomek x/x např 7/7, nebo 2/2 (viz. př.5). Takže:

4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 2/2 = 8/10 …rozšířila jsem 4/5 na 8/10.

4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 3/3 = 12/15 …použila jsem jiný zlomek pro jedničku.

4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 15/15 = 60/75

No a krácení je opačný proces.

60/75 : 1 = 60/75 : 5/5 = 60:5 / 75:5 = 12/15

Zatímco při rozšiřování zlomků si vyberu libovolné číslo, kterým přenásobím vršek i spodek. U krácení musím hledat číslo, kterým jde pěkně vydělit jak vršek tak spodek (čitatel a jmenovatel). Což je kus složitější a proto je tu výuková apka k procvičení:

Krácení a rozšiřování zlomků – příklady

Asi nejběžneji se s tím setkáme v receptech. Značí se to dvojtečkou ale dělení to není, nebo je? Čte se to „ku“, ale kukačka to taky není…

Račte sem prosím: Co je to ku : ?

• (+) sčítání – přidávám po kusech
• (-) odčítání – ubírám po kusech
• (*  × ∙) násobení – přidávám po řadách/sloupcích
• (/ ÷) dělení – rozdávám řady/sloupce

A kdo by se nudil tak se může otestovat ve smíšené příklady na sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Pozor, pozor je třeba pamatovat, že tyto složitější příklady už se nepočítají zleva doprava, ale že některé výpočty mají přednost před jinými.

Zlomky se dají pěkně představit na lego stavebnici o tom jsou následující videa. Nemáš-li lego, nevadí, vystřihni si kostičky z čtverečkového papíru. Papír na rozdíl od stavebnice, můžeme stříhat a stříhat a stříhat…

Stručné video v angličtině [1 min](fraction = zlomek, 1 whole = 1 celá)
Lego zlomky 1 [11 min] – podrobnější video v češtině

Procvičit si to pak můžeš v našem programku – LEGO zlomky.

Rozšiřování a krácení zlomku

Každý zlomek můžeme zapsat nekonečně mnoha způsoby. Více se dozvíte ve videu Lego zlomky 2 – rozšiřování a krácení zlomků  [15 min].

Krácení zlomků si můžeš procvičit na webu
zlomky-hrave.cz/procvicovani/zjednoduseni.

Porovnávání zlomku

Ve videu Lego zlomky 3 – porovnávání zlomků  [6 min] zjistíme, že porovnat dva zlomky není tak snadné, jako porovnat dvě čísla. Zlomky se totiž hůře představují. Proto byly vymyšlené desetinné čísla.

Jak souvisí desetinná čísla se zlomky si můžeš vyzkoušet ve Zlomkovém simulátoru a procvičit na webu zlomky-hrave.cz/procvicovani/poznavani.

Sčítání a odčítání zlomků

Ve videu Lego zlomky 4  [10 min] se naučíme sčítat zlomky. Rovněž násobení celým číslem je velmi jednoduché.

Procvičit si to pak můžeš na webu zlomky-hrave.cz/procvicovani/scitani.

Násobení a dělení zlomků

Násobení a dělení zlomku je věnován tento článek. A procvičit si jej můžete v těchto aplikacích:

Násobení zlomků – výuková aplikace

Dělení zlomků – výuková aplikace

Vytýkání neznámé

Poslední velmi praktickou věcí, která se týká zlomku je vytýkání neznáme. Pokud vám nejsou jasné úpravy, které provádím s trojčlenkami, pak je tento text – Rovnice a zlomky – určen právě vám.

Výukový program na procvičeni smíšených příkladů