Pohádku o nahatém Archimédovi, který běhal po Řecku a křičel – heuréka, jsme si už povídali tady. Teď se naskytla příležitos si to vyzkoušet na vlastní kůži a změřit si svůj vlastní objem.

Jde o velmi osvěžující pokus vhodný do parních letních dnů

Sud o objemu 500l má rysku, což mi umožnilo odhadnout svůj objem i bez zpětného dolívání sudu do plna. Můj pokus dopadl takto:

Př.1: Odhadněte můj objem.

Př.2: Jakou mám hustotu při váze 72kg?

A jaký objem máš ty?

Svůj objem si můžeš zjistit třeba i ve vaně. A nemusí ani téct voda ven z vany. Musíme jí jen napustit tak abychom se do ní zvládli celí ponořit. Pak si stačí poznačit si, kam sahala voda když jsme byli ponoření. A po vylezení z vany doplnit vodu do výše naši značky. Pozor, ale je třeba doplňovat vodu nádobami jejichž objem známe a počítat si kolik vody jsme tam dolili. Např. kýble, nebo konve mají na sobě rysky s litry.

Pokud nemáme po ruce takovou nádobu s ryskou, může si jí snadno vyrobit pomocí váhy. Protože platí, že 1 litr vody váží 1kg. Stačí tedy navážit 10 kilo vody a víme, že máme v kybli 10 litrů. Uděláme si tam čárečku a už víme po kaď plnit kybl do 10 litrů.

Než se k nim ale dostanu, zajímala by mě jedna věc. Chtěla bych znát měřítko k pozorovaným objektům. Abych věděla, jak velké věci vlastně vidím. Vidím snad kukátkem mikroskopu milimetrové detaily, či se dostávám do jednotek µm (mikrometrů) nebo snad dokonce nm (nanometrů)?? Mám šanci vidět v mikroskopu buňky? A co tak krvinky, bakterie, roztoče, pyl či  vir?

Př.1: Dokážeš zjistit jak malé věci v mikroskopu vidím při zvětšení 300x? Jak široký je záběr mikroskopu (pozorované kolečko)?

Takhle vypadalo pod mikroskopem pravítko – konkrétně ryska pravítka. Celý milimetr jsem do záběru nedostala.

A vpravo na obr.2 jsou zase lidské vlasy, jeden světlý blonďatý a druhý hnědý. Pro mě zajímavé zjištění bylo, že vlasy jsou průhledné.

Další vzorek, který byl po ruce a letěl pod mikroskop byla tráva (obr.3). Na okraji travního stébla jsme pod mikroskopem objevili pilku! Tak teď už vím, jak je možné pořezat se o trávu

Ještě drsněji vypadal chlupatý lístek (obr.4). Ale jeho chloupky jen příjemně lechtají, poranit se o ně nedá. Hold někdo drsně jen vypadá, ale nebezpečný není.

Chmýří pampelišky také překvapilo. Jednotlivé „vlásky“ mají na sobě drobé trny. Proč? Tráva a list se chce bránit před sežráním, ale kdo by žral chmýří? Takové nic, moc nezasytí. Ale přišlo mi na um jiné vysvětlení – elektřina! Na hrotech se přece hromadí kladný elektrický náboj a stejný elektrický náboj se odpuzuje. To by vysvětlovalo, proč chmýři po dešti nesplihne a zůstává stále načechrané. Jde o stejný efekt, jako když sjedeme po klouzačce a stojí nám vlasy. Akorát pampeliška nepotřebuje šoupat zadkem po klouzačce, možná právě díky těm mikrotrnům, jí stačí třít chmýři o vítr.

Skoro jsem duši vyplivla, než se mi podařilo uvidět rostlinné buňky. Teda doufám, že jsou to ony Velikost rostlinných buňek by se nejčastění měla pohybova 10 – 100 μm (zdroj), tak by měly jít pěkně vidět. Ale původní myšlenka, strčím list pod mikroskop a uvidím buňky, byla zcestná. Jak jsem s pomocí strejdy googla zjistila, je třeba odkrojit zatraceně tenký (průhledný) plátek listu. A to se mi povedlo až na po desáté.

Jak jsem posléze zjistila, mnohem jednodušší než krájet list, je sloupnout tenkou vrstvu cibule. Tam jsou buňky krásně velké a zřetelné, jak můžete vidět na obr.7.

Zatímco obdivujete cibuli, letí kolem moucha a kákne vám mezi vzorky. No tak rychle s muším hovínkem pod mikroskop. Schválně jestli zjistíme, co měla moucha na snídani? Zajímavý pohled (obr.8), ale nic moc převratného jsem z něj nezjistila.

Když tak na sluníčku dlouho koukáte do mikroskopu, může se vám snadno stát, že se vám spustí krev z nosu. A co udělá správný badatel? No strčí krev pod mikroskop! Třeba uvidí krvinky…

… tož ale ať koukám jak koukám, červené koláčky bez náplně (červené krvinky – obr.10), ne a ne najít. Krev pod mikroskopem mi připomíná to mušího hovínko, jen v červeném provedení… Ale! A teď se držte! Když si večer prohlížím fotky z mikroskopu na velkém monitoru, najednou zahlídnu něco jako krvinku! Cha a hned vedle další a další. Když člověk ví, co hledá, tak je to o hned něčem jiném.

Př.2: Jsou to fakt červené krvinky? Co když je to jen výplod mé bujné fantazie? Tak si to pojďme ověřit.

Wikipedie tvrdí, že červená krvinka je velká 7,4×2,1 µm (přičemž ten menší rozměr bude nejspíš tloušťka toho koblížku). Když si přeměřuji obrázek na počítači, tak získávám tyto čísla:

– celý obrázek (průměr záběru mikrosopu) má šířku 1222 px

– domnělé krvinky mají rozměr okolo 20 px

Nevím jak vyšel příklad 1 vám, ale já se dopracovala k výsledku, že průměr záběru mikroskopu má reálný rozměr do půl milimetru, konkrétně 400 – 500 µm. Budeme-li počítat s průměrem záběru 450 µm. Jak velké jsou pak domnělé krvinky? To už je snadné, stačí vyřešit tuto trojčlenku:

1222 px ………… 450 µm                   velikost pozorovaného kruhu

20 px …………… x µm                         velikost domnělé krvinky

x=?

Dopočítali jste podobného rozměru, jako přisuzuje krvince wikipedie? Tedy něco okolo 7,4 µm?

Tato výuková aplikace měla u nás velký úspěch a já byla překvapena kam až jí tato knížka ve čtení posunula.

Pokračovat ve čtení

Jak vyrobit Černého Petra

Pokud nemáme speciální karty na tuto hru, můžeme použít klasické karty (žolíkové), nebo třeba pexeso. Na Černého Petra potřebujeme set párových karet + 1 nepárovou (Černého Petra).

Na obrázku níže vidíte, jak může vypadat set na Černého Petra vytvořený z klasických karet. Pár vždy tvoří dvě stejná čísla různých barev a jako Černý Petr poslouží eso.

Pexeso lze také v případě nouze použít, ale hůř se z něj dělá vějířek a je dobré označit kartičky v rohu nějakými symboly. Lépe to funguje spíš naopak, kdy lze s kartami Černého Petra hrát pexeso.

Správný Černý Petr by měl obsahovat 33 karet. Ale hraje-li méně hráčů, můžeme některé páry směle ubrat.

Průběh hry

1. Všechny karty se zamíchají a rozdají.
2. Hráči si prohlédnou své karty, tak aby na ně nikdo neviděl a vyřadí ze svých karet dvojice. Stejné karty hodí třeba na hromadu uprostřed stolu. Zbývající karty si nechají a čekají až na ně příjde řada.
3. Ten co rozdával karty, vyzve hráče po své levici, aby si náhodně vybral jednu z jeho karet (nesmí se však na ně koukat). Tím zahájí hru a hráč jenž vybírá z jeho ruky kartu je na tahu.
4. Hráč na tahu si vybere z vějíře souseda po pravici jednu z karet a zařadí ji mezi své karty. Pokud mu nová karta vytvořila pár s nějakou ze stávajících karet, vyloží tento pár na stůl. Nyní vyzve hráče po své levici k tahu.
5. Předchozí 4.krok se opakuje tak dlouho, dokud se všichni nezbaví svých karet. Všichni až na jednoho – toho kterému zůstal v ruce nepárový Černý Petr. Tento hráč prohrává.

A to až do té chvíle, než se aténsky princ Théseus rozhodl udělat tomu přítrž. Měl štěstí. Zamilovala se do něj krétská princezna Ariadné. Ano dcera krále Minóa a nevlastní sestra Minotaura. A rozhodla se svého milého zachránit. Dala mu proto kouzelný meč a klubko nitě. Théseus mečem zabil Minotaura a díky Araidině niti se pak vymotal z bludiště.

A jestli rádi luštíte bludiště v různých časopisech, v podstatě tam kreslíte Araidinu nit

Jak vyrobit bludiště

Chceš zabavit sebe nebo druhé bludištěm a nemáš žádné po ruce? Tak tady si můžeš vygenerovat různých bludišť kolik chceš – generátor bludišť. Kromě klasických bludišť všech možných tvarů (obdélníkových, kruhových, trojúhelníkových, úlových) si tam můžeš vygenerovat víceúrovňové bludiště (s nadchody a podchody):

Zbývá pak už jen do bludiště umístit zbloudilce a někde naznačit východ. A můžeš vesele bloudit. Přeji příjemnou zábavu.

Jinak existuje strategie díky které, najdeš vždy cestu z bludiště. Víš jaká to je? Může se ti to hodit například v obchodních centrech. Ty jsou totiž úmyslně stavěna jako bludiště, aby v nich člověk co nejdéle bloudil a utratil co nejvíce peněz

Takový generátor bludiště je docela oříšek vymyslet a naprogramovat. Výše zmíněné odkazy se věnují právě různým algoritmům pro generování bludišť.

Mohlo by tě též zajímat:

Bludiště s tajenkou

Hele ono s touhle srandou můžete napáchat docela dost škody. Je fakt blbost si s tím hrát na děckém hřišti uprostřed sídliště. Můžete někomu ublížit nebo vymlátit pár oken. Takže sedněte raději na kolo a na trénování si najděte opuštěné místo, bez lidí a daleko od všeho rozbitného

No a teď k výrobě a střelbě z praku. Níže jsou dvě videa. K prvnímu je krátké úvodní povídání v angličtině. Pokud vás zajímá, co to tam vypráví, zde je k tomu slovní zásoba na procvičení slovíček. A pokud tam ty slovíčka neslyšíte, zapněte si titulky (viz. obrázek vpravo). Samotná výroba praku je pak beze slov. No a druhé video je bez komentáře celé a představí vám různé způsoby střelby z praku. Tož tak přeji příjemnou zábavu

No ještě by se tu asi hodilo něco o úhlové rychlosti, ale jak tak na to koukám su tam nějaké derivace, goniometrie, radiány a nad tím se mi fakt teď nechce přemýšlet. Beztak bych nakonec zjistila, že to je zase jen dráha/čas, kde dráha je obvod kruhu… Jdu si raději vyrobit ten prak

Chytl mě menší záchvat básnického střeva, snad odpustíte. Každopádně tato veršovaná pohádka je založená na skutečné události. Skutečně svého času žil matematik jménem Euler, od nějž pramení jednotahové hlavolamy, které jsem tu před časem hodila. Na některých obrázcích jsem si však vylámala zuby. Jde to vůbec nakreslit jedním tahem? A protože nejsem sama, kdo si kladl tuto otázku, vznikl tento článek.

Příběh sedmi mostů

Ono totiž stejnou otázku si položil už před 300 lety Euler. Jednoho dne přijeli Eulera navštívit přátelé. Euler je chtěl provést po Královci – městě kde zrovna pracoval. A jak už to tak bývá, nejpěknější procházka vedla po nábřeží. Královec se v té době pyšnil sedmi mosty a Euler je chtěl přátelům všechny ukázat. Ale jako matematik na tom nebyl s kondičkou moc slavně a tak si chtěl ušetřit zbytečného chození. Přemýšlel tedy, jak procházku zoptimalizovat tak, aby každý most prošli pouze jednou. Ale ať přemýšlel jak přemýšlel, ne a ne nalézt onu ideální procházku.

Př. 1: Dokážeš Eulerovi najít takovou trasu, aby prošel každým mostem na právě jednou? Mrkni na obrázek 2 vpravo.

Nám, ani tenkrát Eulerovi se to nepovedlo. Když však odebereme jeden most, je to snadné. Euler s přáteli si pak kreslili různé další teoretické města s různým počtem mostů a ostrůvku a bavili se hledáním ideálních procházek celé odpoledne. Na skutečnou procházku už úplně zapoměli.

Eulerovi vrtalo toto téma ještě dlouho hlavou. Mapy měst si zjednodušil do schématických obrázků, které nazval grafy. A založil matematický obor zvaný Teorie grafů.

Pozn.: Bacha na věc, tento Eulerův graf, je něco jiného než graf funkce.

Na obr.3 vidíš graf, který vznikl z kraloveckých mostu (na obr.2) Nepřipomíná ti to něco? Jj, Euler převedl problém projdi jednou sedm mostů, na problém nakresli graf jedním tahem (eulerovsým tahem). A tak vznikl první jednotahový obrázek (graf).

Zelené puntíky (pevninu) nazval uzly grafu a hnědé čáry (mosty) hranami grafu. A ještě jeden pojem z teorie grafů se nám bude hodit – stupeň uzlu je číslo, kterým označíme uzel (pevninu), podle toho kolik hran (mostů) z ní vede.

Př. 2: Dokážeš doplni stupně uzlů v grafu na obr.3 a obr.4? Správnou odpověď zobrazíš, kliknutím na graf.

Př. 3: Jak by mohla vypadat mapa města z grafu na obr.4?

Kdy se dá nakreslit obrázek jedním tahem?

A konečně se dostáváme k tomu, kdy se dá nakreslit obrázek jedním tahem a kdy ne. Euler uvažoval rozumě. Když na nějaký ostrov vlezu jedním mostem, musí tam být jiný, kterým vylezu. Stupně uzlů by měly být sudé (z každého ostrovu musí vést sudý počet mostů).

Toto logické pravidlo však nestačilo. V druhém příkladu jsem našli uzly třetího stupně u známého jednotahového domečku. Zkusíme ale přidat k jedmomu ze sudých uzlů tohoto domečku čárku. Nakreslíme to pak jedním tahem? A tak nějak Euler došel k druhému pravidlu a to že má-li graf uzly lichého stupně, musí být nanejvýš dva.

Takže suma sumárum. Když chceš zjistit zda jde nakreslit obrázek jedním tahem, podívej se na body v kterých se kříží čáry. Spočítej kolik cest vede z každé takové křižovatky (stupeň uzlu).

Pokud obrázek obsahuje jen sudé křižovatky, obrázek jde vždy nakreslit jedním tahem. To je případ obrázku 7. Ze všech křižovatek (uzlů), které se v obrázku vyskytují vedou právě 4 cesty. Obrázek má tedy jen uzly sudého stupně.

Ve chvíli kdy je v obrázku nějaká křižovatka z které vede lichý počet cest (uzel lichého stupně), je třeba zbystřit. Pokud se tam vyskytují jeden, nebo dva uzly lichého stupně, ještě to nakreslit jedním tahem půjde. To je případ obr. 8.

Ale pokud obrázek obsahuje více než dva uzly lichého stupně, obrázek nakreslit nejde. To je případ obr.11 a obr.14 (mercedes), které obsahují čtyři liché křižovatky (čtyři uzly stupně 3).

Obrázková trojčlenka pro děti

Tak co, už jsem vás stihla otrávit? Ne ne, nebojte, nebudu vás tentokrát mordovat výpočty, budeme si hrát O:)

Tady jsem narazila na vtipný simulátor tohoto problému a ten mě inspiroval na jednu hru. Dá se hrát venku na dlažbě, nebo doma na papíře s pinčlíky. Můžou to hrát malí předškoláci i velcí. Podstata je stejná jako v př.1. – uhádnout kde se srazí.

Hra

Máme dva pinčlíky, dráhu (alespoň 40 polí dlouhou) a dominové kostky (nebo hrací kostku).

1. Každého pinčla dáme na opačný konec dráhy.
2. Vylosujeme si rychlost pro každého z panáčků. My jsme to dělali pomocí dominové kostky, kde jsou rovnou dvě hodnoty (ale můžete si to klidně naházet kostkou).
3. Hráč, který je v tomto kole na tahu, umísti dominovou kostku (nebo jinou značku) na dráhu přes tři pole a snaží se trefit místo, kde se pinčlíci střetnou.

   

4. A jedeme krokovat (zjistit místo skutečného střetu). V každém kroku se oba panáčci posunou o daný počet polí, dle své rychlosti. Pokud jsme si vylosovali rychlost 4, pohneme se v každém kroku o 4 pole dopředu.
5. Krokujeme tak dlouho, dokud se pinčlíci nestřetnou. Je-li to místo, kde je umístěn v tomto kole značka (dominová kostka), pak hráč který ji umístil, si bere tuto kostku jako bod.
   Pokud je mezera mezi pinčlíky příliš velká, a v dalším kroku už se minou, zpomalíme poslední krok na polovinu

Kdo má na konci hry více nasbíraných kostek (bodů) je vítěz. Časovou náročnost celé hry můžeme voli podle toho, kolik bodů dáme na začátku k rozebrání.

Překvapilo mě jak snadno a dobře děti nacházejí řešení, když úlohy tohoto typu dovedou ve škole pořádně potrápit.