Jak odvodit vzorec pomocí zlomku

Vzorečky si nemusíme pamatovat, když víme jak si je odvodit. Pojďme si to ukázat.

V článku o rychlosti jsme si ukázali, že můžeme odvodit vzorec pomocí trojčlenky a ještě jednodušeji lze vzorec odvodit z jednotky. Jenže třeba z jednotky Paskal se moc vzorec odvodit nedá. A jelikož trojčlenka souvisí se zlomky. Dá se vzorec velmi jednoduše odvodit pomocí zlomku. Musíme však dobře chápat, jak se zlomek chová a proto vznikl tento

Simulátor zlomku

na něm si můžeš vyzkoušet co se děje když měníš čitatele a jmenovatele zlomku.

Když už víš, že s rostoucím jmenovatelem klesá hodnota zlomku a naopak s rostoucím čitatelem roste hodnota zlomku, pak už víš, co kam umístit. Pojďme si to ukázat na následujících příkladech.

Př.1. Odvození vzorce rychlosti.

1) Hledání závislosti. Aneb co nacpat do vzorečku? To jsme zjišťovali zde a zjistili jsme, že rychlost závisí na vzdálenosti a čase. Tyto dvě věci tedy vzorec bude obahovat.

     Vzdálenost (s) a čas (t).

2) Kam to umístit?

• Když zvětšuji vzdálenost, kterou urazím za stejný čas, zvětšuje se tím rychlost. Tak se chová čitatel.
• Když zvětšuji čas, za který urazím stejnou vzdálenost, zmenšuje se tím rychlost. Tak se chová jmenovatel.

A vzorec na rychlost (v) je na světě:

v = s / t

Př.2. Odvození vzorce pro obsah (plochy) obdélníku. Obsah je počet čtverečků (místo) uvnitř obdélníku a značí se písmenem S

1) Hledání závislosti. Obdélník má jen šířku (a) a výšku (b).

2) Kam to umístit ve vzorci?

• Čím širší je obdélník, tím větší obsah má (tím více místa je uvnitř). Tak se chová čitatel.
• Čím vyšší je obdélník, tím větší obsah má (tím více místa je uvnitř). Tak se chová čitatel.

Máme jen dva čitatele, takže dělit se ve vzorci nebude a budeme pouze násobit. Obsah (S) je tedy:

S = a * b

Př.3. Odvození vzorce tlaku (p)

1) Jak jsme si ukázali zde, tlak závisí na síle (F) a ploše neboli obsahu (S).
Matou-li tě písmenka která se zvyknou používat (Force anglicky síla, Substantia latinsky obsah), použij klidně své vlastní písmenka kterým budeš rozumnět, třeba S a O. Důležité je vědět co písmenka znamenají.

2) Kam to do vzorce umístit?

• Čím větší silou na něco tlačím, tím větší tlak dělám. Síla se tedy chová jako čitatel.
• Čím větší je plocha na kterou tlačím, tím menší tlak dělám (viz. pokus s tužkou a knihou). Plocha se tedy chová jako jmenovatel.

Tlak který značíme písmenem p tedy má tento vzorech.

p = F / S

Můžeš si vymyslet vlastní vzorec na vyjádření tlaku, třeba pomocí váhy. Asi se lépe představuje že kniha z pokusu tlačí na ruku svou váhou, než že působí sílou. Úplně bez výčitek si tedy vytvoř svůj vzorec na tlak a jednotku si pak pojmenuj podle sebe 😉 Ono se stejně pro tlak používají i jiné jednotky než Paskaly, třeba bary, PSI,…

Př.4. Odvození vzorce práce (W)

1) Na čem závisí práce?

Jak plyne z rozhovoru vpravo, práce z pohledu fyziky závisí, nejen na síle (F), ale taky na vzdálenosti (s).

2) Jak závisí?

• Čím více síly mám, tím více kýblu odnosím, tím více práce udělám. Čím víc, tím víc, odpovídá čitateli.
• Čím větší vzdálenost kýble nesu, tím více práce dělám. Opět čitatel.

Podobně jako u 2. příkladu nám chybí jmenovatel, takže se bude jen násobit. Práce (W) má tedy vzorec:

W = F * s

Př.5: Odvození vzorce výkonu (P)

1) Když machr neobhájil v předchozím příkladě svou pracovitost, rozhodl se upozornit na svou výkonnost. A výkon je závisí nejen na udělané práci (W), ale i na času (t).

2) Čím více práce za stejný čas udělám, tím větší výkon podávám. Tak se chová čitatel.

Čím více času mi trvá udělat stejná práce, tím menší výkon mám. Rostoucí čas, snižuje výkon. Tak se chová jmenovatel.

P = F / t

A tak bych mohla pokračovat, dál hustotou, elektrickým odporem, návratností investic, atd. Netvrdím, že všechny vzorce se dají takto odvodit, ale většina ano. Navíc si tak můžeš vymýšlet své vlastní vzorce. Třeba vymyslet a ověřit prospěchový vzorec – čím více času strávím nad učením, tím lepší známky mám? 🙂