Co je to trojčlenka?
Trojčlenka je matematický postup, kterým se řeší příklady typu „čím víc, tím víc“ nebo „čím víc, tím míň“. V prvním případě to nazýváme přímou úměrou, v druhém případě jde o úměru nepřímou. Bude to jasnější, když koukneš na následující příklady 😉
Příklady na přímou úměru (čím víc, tím víc)
Př1: Když 1 jablko stojí 5 Kč, kolik stojí 3 jablka?
Př2: Když mám velikost boty 32 a ujdu 2 km za 30 min, jak dlouho půjdu 5 km?
Př3: Když školník spotřeboval 3 kýble barvy na vymalování dvou tříd. Kolik kýblu potřebuje k vymalování dalších 12 tříd?
Příklady na nepřímou úměru (čím víc,tím míň)
Př4: Když 1 člověk přehází vagon uhlí za 30 hodin. Jak dlouho to bude trvat pěti lidem?
Př5: Vrtulník nestačil evakuovat všechny horolezce kvůli počasí. V základním táboře zůstalo uvězněno 8 lidí. V základním táboře je zásoba jídla na týden pro 20 lidí. Bouře potrvají ještě dva týdny, až pak může záchranná akce pokračovat. Přežijí to horolezci (vystačí si s jídlem)?
Trojčlenkový zápis
Při řešení těchto úloh si nejprve musíme uvědomit co na čem závisí. Ze zadání tedy vyzobeme důležité čísla a zapíšeme je do přehledného trojčlenkového zápisu. U příkladu 1 vidíme závislost mezi jablky a cenou. Čím víc jablek koupím, tím víc zaplatím (jde tedy o přímou úměru). U příkladu 2 zase vidíme, že ne každé číslo je pro výpočet důležité. Abychom zjistili jak dlouho půjdeme 5 km není třeba vědět jak velkou nohu máme, ale jak rychle jdeme. Proto v trojčlence tohoto příkladu nenajdeme číslo 32.
V trojčlence zapisujeme závislost na řádek pomocí teček. A neznámou (to co chceme vypočítat) označíme písmenkem (například x). Takhle se přepíše první příklad do trojčlenky:
| Příklad 1
Když 1 jablko stojí 5 Kč, |
trojčlenkový zápis
1 jablko … 5 Kč |
A takto vypadají trojčlenky pro všechny příklady:
Pozn.: Jaj, chybička se vloudila do zápisu příkladu 2. To se stává. A proto je třeba věřit vlastní hlavě a když něco nesedí, přemýšlet a pátrat po tom proč.
Řešení trojčlenky
Řešení trojčlenky pomocí šipek si zde vysvětlovat nebudeme, podle mě je to zmatené a složité. Místo toho se podíváme, jak se řeší trojčlenka pomocí zlomků.
Trojčlenku do zlomků přepíšeme jednoduše takto: čísla, které jsou pod sebou, napíšeš pod sebou a mezi ně dáš zlomkovou čáru. Tečky proměníš v rovná se a je hotovo. V případě nepřímé úměry, pak jen přehodíš jeden zlomek. Pozor, pouze jeden zlomek, přehodí-li se oba zlomky naráz nic se nestane.
| Přímá úměra
1 jablko … 5 Kč |
Nepřímá úměra
1 člověk … 30 hod
|
Nyní stačí už jen vytknout x a dopočítat. Jestli neumíš vytknout neznámou ze zlomku, je dobré se to naučit. Na rozdíl od šipkového postupu to budeš ještě mockrát potřebovat. Nejen v matice, ale i ve fyzice, chemii, biologii, zeměpise,… a hlavně v životě.
Pojďme se tedy podívat na celé řešení jednotlivých příkladů. Pokud nechápeš, co tam s těmi zlomky vyvádím, přečti si jak vytknout neznámou ze zlomků. Jde v podstatě o dvě pravidla z nichž jedno už znáš (protože umíš dělit a násobit), jen si ho třeba uvědomit.
Co se tedy vypočítalo aneb odpovědi na slovní úlohy:
Př1: Tři jablka stojí 15 Kč.
Př2: Pět kilometrů ujdu za 75 min.
Př3: Školník potřebuje 18 kýblů barvy na vymalování dvanácti tříd.
Př4: Pět lidí vyloží vagon uhlí za 6 hodin.
Př5: Horolezci přežijí na zásobách 17,5 dní, takže dva týdny (14 dní) vydrží.
Pokud jsi ze zlomku jelen, pak možná více oceníš šipkový postup. Zajímavé může být též grafické řešení trojčlenky, ale to se dá použít pouze u přímé úměry.