aneb jak snadno a rychle odvodit vzoreček
Pokud jste si poctivě hráli s pákou a posouvali misky vah sem a tam (k čemuž nabádal tento článek), určitě jste brzy zjistili jak na to. Kam posunout misku která klesá a kam posunout misku která stoupá. Pokud své postřehy sepíšete na papír, patrně dojdete k podobným zákonitostem jako já.
Čím dál dám misku vah od středu, tím lehčí musí být závaží na té misce.
Čím blíže umísťuji misku ke středu váhy, tím těžší závaží na ní musím dát, aby byla váha v rovnováze.
Čím větší tíha je na misce, tím menší vzdálenost má miska od středu váhy.
Čím – tím, čím – tím, čim-ča-rá-rá čim čim čim 🙂 Nepřijde vám to povědomé?? Čím víc – tím víc, čím víc – tím míň… to už tu někde bylo že? Ano bylo, přesně tak totiž znějí úlohy pro trojčlenku! Trojčlenku se vyplatí umět, protože vám ušetři spoustu učení. A páka je toho důkazem. Pojďme si tedy ukázat, jak jednoduše odvodit vzoreček, aniž bychom si jej museli pamatovat.
Podívejme se na následující příklad, zobrazen na obrázku níže. Na pravé misce mám závaží = 8 (kg/g/mince/šroubky/piškoty, je jedno jakou jednotku váhy si zvolíte) a pravá miska je vzdálená od středu 10 (cm/m/palců/malíčků/mincí/…). Jak daleko musím zavěsit levou misku, když mám na ní závaží = 4? Krásný příklad na trojčlenku. Zbývá jen dořešit, zda jde o přímou, či nepřímou úměru.
Popřemýšlejte, vyzkoušejte a pokud si stále nebudete vědět rady, najeďte myší sem na nápovědu.
↑ 8 kg …… 10 cm ↓
↑ 4 kg …… VL cm ↓
————————
8 / 4 = VL / 10
(8*10) / 4 = VL
20 = VL
To bylo snadné, že? Odvodit vzorec pro počítání s pákou je ještě snazší. Podívej se na předchozí trojčlenkový zápis a nahraď čísla písmeny. Ale takovými písmeny, které prozradí význam čísel. Proto jsem tentokrát místo neznáme x označila neznámou VL, které napovídají že počítáme Vzdálenost Levé misky od středu. Stejným způsobem přepište všechny čísla trojčlenky. Číslo 8 v příkladu znamenalo jak velké (těžké) je Závaží na Pravé misce, osmičku tedy nahradíme písmenem ZP. Desítka zas byla Vzdálenost Pravé misky od středu, přepíšeme ji tedy na VP. A číslo 4 je Závaží na Levé misce, které si označíme ZL. Můžete použit jiné písmena než já, důležité je, abyste věděli co znamenají. Po přepsání čísel na písmena byste měli dostat trojčlenku.
↑ ZP ……….. VP ↓
↑ ZL ……….. VL ↓
———————-
ZP / ZL = VL / VP
Tradá a máme vzoreček! Ten si můžeme dle libosti upravovat. Třeba se zbavit zlomku:
ZP * VP = ZL * VL
Hvězdička (*) představuje násobení (nepoužívám x aby se to nepletlo s neznámou). Lomítko (/) v prvním vzorci představuje zlomek neboli dělení, protože jak jsme si už řekli tady zlomek a dělení je jedno a totéž.