Trojčlenka je to nejdůležitější co se matematice naučíš. Bude se ti ještě tisíckrát hodit ve škole i v životě. Pomocí ní si budeš moci odvodit různé vzorečky (rychlost, páky). Procenta, úhly, převádění jednotek a mnoho mnoho dalšího bude pro tebe velmi jednoduché, když budeš umět trojčlenku. UMĚT TROJČLENKU SE VYPLATÍ.

Trojčlenka souvisí se zlomky, více v článku Trojčlenka a zlomky. Než jsem ale na to přišla, dost jsem s trojčlenkou zápasila. Když jsme se ji ve třetí třídě učili (rok 1995), zlomky jsme neznali a museli jsme si pamatovat šipkový postup. No a já se svou děravou pamětí, nikdy nevěděla, co se s čím násobí a co dělí. Každopádně pokud zatím bojuješ se zlomky, můžeš se naučit tento postup –  jak počítat trojčlenku šipkovým postupem.

Když už máš svůj oblíbený postup, je třeba si trojčlenku osahat. A super způsob, jak si procvičit trojčlenku je, hrát si s váhami! Je to jednoduché. Podívej sem: Trojčlenka a váhy.

No a krásný příklad na trojčlenku ze života najdeš tady: Vyplatí se vyrábět máslo?

Slovní úlohy na procvičení trojčlenky najdeš zde: Výukový program – koně (nejeden dospělák se na tom zapotil).

Přeji příjemnou zábavu

Povím vám tajemství. Procenta jsou jen… trojčlenkaaa Vážně, jen trojčlenka na přímou úměru. A ten divný složitý paznak % je procento. A to je celé. Žádná věda.

Když 10 jablek stojí 20 Kč kolik stojí 15 jablek? Když 10 jablek je 20% kolik je 100%? Jednoduchá trojčlenka na přímou úměru a nejeden člověk je z toho a větvi. Více v článku procenta.

Procvičit si procenta můžeš v následujících programech o dvou obtížnostech:

Výukový program na procenta obtížnost 1
Výukový program na procenta obtížnost 2

Kromě různých statistik se s procenty často setkáme ve finančnictví. Peníze v bance se zúročují na nějaké procento. Půjčky a hypotéky jsou na procenta. Tak abychom tomu rozuměli a netahal nás každý za nos, měli bychom se v tom orientovat.

Procenta se v praxi používají ještě v jednom zvláštním případu. K vyjádření sklonu silnice. Více o tom v článku o vrstevnicích.

A ještě jedno pěkné video, je sice v angličtině, ale tady je k němu  slovní zásoba. Takže můžete sfouknout matiku s ajinou najednou

V jednom testu je 25 příkladu, na konci je rekapitulace výsledku, který průběžně vidíte v čárkách dole.

Př.1: Máme ve třídě zvyk, rozdávat si bombony, když má někdo narozeniny. Pokáždé se však sejde jiný počet děcek ve třídě. Vymysli různé případy (příklady), tak aby vždycky na každého vyšly 2 bombony.

8:4 = 2
6:3 = 2
16:8 = 2
22 : ? = 2
? : ? = 2

Př.2: Přepiš předchozí příklady do zlomku. A protože 2=2, můžeš je psát rovnou za sebe.

8/4 = 6/3 = 16/8 = …

Teď se na to podívej a rozhodni, v kterém případě došlo ke krácení a v kterém k rozšíření zlomku. Můžeš si to poznačit třeba nad rovnáse. Nad prvním rovnítkem by bylo „K“ neboť zlomek 8/4 má větší čísla než 6/3 a zlomek se tedy zjednodušil. Nad druhé rovnítko bychom si mohli poznačit „R“, protože došlo k rozšíření.

Př.3: Pojďme si zopakovat předchozí dva příklady, ale dejme tomu tentokrát nějaký systém. Řekněme, že chceme, aby nám výsledek vyšel vždy 5. Ale pojedeme pěkně postupně, abychom našli všechny možné příklady a nic nám neuniklo. A protože nevím kde začít, budu zkoušet různé jmenovatele (různý počet lidí) a pak různé čitatele (různý počet bombonu):

Zajímavé, že jeden sloupec šel dosadit jednoduše a druhý ne.

Násobím-li jedničkou, nebo dělím, číslo zůstává stejné

Vynásobím-li cokoli jedničkou, nic se nezmění. Např: 5*1 = 5, pětka zůstala pětkou. Stejně tak 124 * 1 = 124, nebo -8 * 1 = -8 a to platí i pro desetinná čísla 0.5 * 1 = 0.5, nebo zlomky 1/2 * 1 = 1/2.

Vydělím-li cokoli jedničkou, nic se nezmění. Např. 6:1 = 6, dám-li šest bombónu jen sobě, zůstane mi zase šest bombonu. A protože dělení je to samé co zlomky, vím taky že 6/1 = 6, šest jednin je šest (viz. Jak převést číslo na zlomek).

Př. 4: Najdi různé příklady na dělení, tak aby výsledek byl vždy jedna. Podobně jako v prvním příkladu.
1 : 1 = 1
2 : ? = 1
5 : ? = 1
? : ? = 1
…

Př.5: A teď přepiš příklady výše do zlomků.
1/1 = 1
2/? = 1
5/? = 1
?/? = 1
…

A nyní se dostáváme k podstatě krácení a rozšiřování zlomků. Zlomek stejně jako kterékoli jiné číslo, mohu bezproblému vydělit i vynásobit jedničkou a zůstane stále stejný. No a jedničku mohu převést na zlomek x/x např 7/7, nebo 2/2 (viz. př.5). Takže:

4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 2/2 = 8/10 …rozšířila jsem 4/5 na 8/10.

4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 3/3 = 12/15 …použila jsem jiný zlomek pro jedničku.

4/5 = 4/5 * 1 = 4/5 * 15/15 = 60/75

No a krácení je opačný proces.

60/75 : 1 = 60/75 : 5/5 = 60:5 / 75:5 = 12/15

Zatímco při rozšiřování zlomků si vyberu libovolné číslo, kterým přenásobím vršek i spodek. U krácení musím hledat číslo, kterým jde pěkně vydělit jak vršek tak spodek (čitatel a jmenovatel). Což je kus složitější a proto je tu výuková apka k procvičení:

Krácení a rozšiřování zlomků – příklady

Počítáme zlomky – test 2

Počítáme zlomky – test 1

http://e-skola.zolta.cz/porovnavani-zlomku/

Zlomky se dají pěkně představit na lego stavebnici o tom jsou následující videa. Nemáš-li lego, nevadí, vystřihni si kostičky z čtverečkového papíru. Papír na rozdíl od stavebnice, můžeme stříhat a stříhat a stříhat…

Stručné video v angličtině [1 min](fraction = zlomek, 1 whole = 1 celá)
Lego zlomky 1 [11 min] – podrobnější video v češtině

Procvičit si to pak můžeš v našem programku – LEGO zlomky.

Rozšiřování a krácení zlomku

Každý zlomek můžeme zapsat nekonečně mnoha způsoby. Více se dozvíte ve videu Lego zlomky 2 – rozšiřování a krácení zlomků  [15 min].

Krácení zlomků si můžeš procvičit na webu
zlomky-hrave.cz/procvicovani/zjednoduseni.

Porovnávání zlomku

Ve videu Lego zlomky 3 – porovnávání zlomků  [6 min] zjistíme, že porovnat dva zlomky není tak snadné, jako porovnat dvě čísla. Zlomky se totiž hůře představují. Proto byly vymyšlené desetinné čísla.

Jak souvisí desetinná čísla se zlomky si můžeš vyzkoušet ve Zlomkovém simulátoru a procvičit na webu zlomky-hrave.cz/procvicovani/poznavani.

Sčítání a odčítání zlomků

Ve videu Lego zlomky 4  [10 min] se naučíme sčítat zlomky. Rovněž násobení celým číslem je velmi jednoduché.

Procvičit si to pak můžeš na webu zlomky-hrave.cz/procvicovani/scitani.

Násobení a dělení zlomků

Násobení a dělení zlomku je věnován tento článek. A procvičit si jej můžete v těchto aplikacích:

Násobení zlomků – výuková aplikace

Dělení zlomků – výuková aplikace

Vytýkání neznámé

Poslední velmi praktickou věcí, která se týká zlomku je vytýkání neznáme. Pokud vám nejsou jasné úpravy, které provádím s trojčlenkami, pak je tento text – Rovnice a zlomky – určen právě vám.