Některé matematické operace spolu kamarádí. Například plus a mínus, nebo krát a děleno mají něco společného. A co? No jsou to kamarádi a rádi spolu tančí kolem dokola, kolem rovnítka.
Odborně řečeno, sčítání a odčítání jsou vzájemně opačné operace, podobně jako násobení a dělení, mocnění a odmocnění, aj. V praxi to znamená to, že když něco omylem přičteme, abychom to napravili, použijeme opačnou operaci – tedy odčítání – a tím to napravíme. A stejně tak když něco omylem odečteme… ale o tom už je první příklad.
Př. 1: Karel omylem sebrale Elišce z košíku 3 jablka. Co udělá, aby to napravil? Tři jablka zase Elišce do košíku vrátí.
e -3 +3 = e
Př. 2:
| 5 -3 = 2 2 +3 = 5 ……5 = 2 +3 |
7 -3 = 4 4 +3 = 7 ……7 = 4 +3 |
12 +3 = 15 15 -3 = 12 ……12 = 15 -3 |
5 +6 = 11 11 -6 = 5 ……5 = 11 -6 |
16 +1 = 17 17 -1 = 16 ……16 = 17 -1 |
V příkladech 2 jsme jakoby něco omylem odečetli či přičetli a v dalším kroku to napravili použitím opačné operace. Poslední řádek je vždy stejný jako předposlední, jen jsme přehodili levou stranu s pravou. Levou a pravou stranu rovnice mohu kdykoli celou přehodit. A teď si odmysli druhý řádek v př.2 a pozoruj, co se stalo. No nic se nestalo, rovnost zůstala zachována, jen jsme jedno číslo přehodili přes rovnítko. A když jsme to číslo přehodili, změnilo se znaménko. Z odčítání se stalo sčítání a naopak. A stejně to platí i pro násobení a dělení. Zkrátka a dobře, když nám matematická operace proleze přes rovnítko, stane se z ní operace opačná.
Ještě poznámka, není-li před číslem znaménko, můžeme tam napsat plus a považovat to pak za sčítání. Jak je vidět v příkladu 3.
Př. 3:
| 5 +3 = 8 0+5 +3 = 8 ……….3 = 8 -5 |
7 +3 = 10 ……3 = 10 -7 |
12 +3 = 15 …….3 = 15 -12 |
5 +6 = 11 …….6 = 11 -5 |
16 +1 = 17 …….1 = 17 -16 |
U násobení a dělení to funguje stejně, ale mnohem lépe se s tím pracuje s použitím zlomků. To, co je dole (jmenovatel) proleze na druhou stranu rovnítka nahodu (do čitatele) a naopak. To můžete vidět na videu níže, které se sice primárně věnuje trojčlence, ale většinu času se tam vlastně výtýká neznámá.
Zlomky se nedají dost dobře na webu psát, tak si následující příklady 4 přepiš do pěkných zlomků, ať to jde pěkně vidět.
Př. 4:
| 12 / 4 = 9 / 3 ……12 = (9*4) / 3 |
24/3 = 4*2 1 / 3 = (4*2) / 24 |
4 * 2 = 8 …….4 = 8/2 …….2 = 8/4 |
a/2 = 3 ….a = 2*3 |
………20 / x = 10 / 2 ……………20 = (10*x) / 2 ………20 * 2 = 10 * x (20*2) / 10 = x ………………x = 40/10 |
A k čemu je takové přehazování přes rovnítko dobré napoví poslední dva sloupce př.4. Jednoduše k tomu, abychom dokázali vytvknout a vypočítat neznámou. Neznámá x šla v př.4 vytknout elegantněji, víš jak?
Chyby při vytýkání neznáme
Dokaď máme v příkladu jeden typ opačných operací, je to v pohodě. Problém nastává, když se do zlomků s násobením zamíchá i sčítání a odčítání. Pak vznikají právem zmatky. Ale nezoufej. Každý sebesložitější příklad jde zjednodušit pomocí substituce.
5 + 4 = 18
….3………..6
5 = 18 -4 ! Chyba. Po dopočítání zjistíš, že to nesedí 5/3 ≠ 7/3
3………..6
5 = 18 ! A ani když čtyřku hodím dolů si nepomůžu. 5/3 ≠ 9
3……..6 -4
Jak z toho ven? Jednoduš, to co ti tam překáží schovej zatím do hrníčku (substituuj). V tomto případě je to sčítání ve jmenovateli.
h = 5+4
h = 18
3………6
h = 18 * 3 ….a až se ti to bude hodit, z hrníčku to zase vysyp
………….6
5+4 = 18 * 3
……………..6
5 = 18 * 3 – 4 … tradá a vypreparovali jsme z příkladu pětku.
………….6
Místo pětky samozřejmně může být neznámá, kterou potřebujeme vytknout a dopočítat. Já zde schválně nechávám čísla, abychom si mohli v každém kroku jednoduše zkontrolovat, zda jsme neudělali chybu. Pokud se levá strana rovnice rovná pravé, máme jistotu, že postupujeme správně.