Trojčlenka je to nejdůležitější co se matematice naučíš. Bude se ti ještě tisíckrát hodit ve škole i v životě. Pomocí ní si budeš moci odvodit různé vzorečky (rychlost, páky). Procenta, úhly, převádění jednotek a mnoho mnoho dalšího bude pro tebe velmi jednoduché, když budeš umět trojčlenku. UMĚT TROJČLENKU SE VYPLATÍ.

Trojčlenka souvisí se zlomky, více v článku Trojčlenka a zlomky. Než jsem ale na to přišla, dost jsem s trojčlenkou zápasila. Když jsme se ji ve třetí třídě učili (rok 1995), zlomky jsme neznali a museli jsme si pamatovat šipkový postup. No a já se svou děravou pamětí, nikdy nevěděla, co se s čím násobí a co dělí. Každopádně pokud zatím bojuješ se zlomky, můžeš se naučit tento postup –  jak počítat trojčlenku šipkovým postupem.

Když už máš svůj oblíbený postup, je třeba si trojčlenku osahat. A super způsob, jak si procvičit trojčlenku je, hrát si s váhami! Je to jednoduché. Podívej sem: Trojčlenka a váhy.

No a krásný příklad na trojčlenku ze života najdeš tady: Vyplatí se vyrábět máslo?

Slovní úlohy na procvičení trojčlenky najdeš zde: Výukový program – koně (nejeden dospělák se na tom zapotil).

Přeji příjemnou zábavu

Povím vám tajemství. Procenta jsou jen… trojčlenkaaa Vážně, jen trojčlenka na přímou úměru. A ten divný složitý paznak % je procento. A to je celé. Žádná věda.

Když 10 jablek stojí 20 Kč kolik stojí 15 jablek? Když 10 jablek je 20% kolik je 100%? Jednoduchá trojčlenka na přímou úměru a nejeden člověk je z toho a větvi. Více v článku procenta.

Procvičit si procenta můžeš v následujících programech o dvou obtížnostech:

Výukový program na procenta obtížnost 1
Výukový program na procenta obtížnost 2

Kromě různých statistik se s procenty často setkáme ve finančnictví. Peníze v bance se zúročují na nějaké procento. Půjčky a hypotéky jsou na procenta. Tak abychom tomu rozuměli a netahal nás každý za nos, měli bychom se v tom orientovat.

Procenta se v praxi používají ještě v jednom zvláštním případu. K vyjádření sklonu silnice. Více o tom v článku o vrstevnicích.

A ještě jedno pěkné video, je sice v angličtině, ale tady je k němu  slovní zásoba. Takže můžete sfouknout matiku s ajinou najednou

Než se k nim ale dostanu, zajímala by mě jedna věc. Chtěla bych znát měřítko k pozorovaným objektům. Abych věděla, jak velké věci vlastně vidím. Vidím snad kukátkem mikroskopu milimetrové detaily, či se dostávám do jednotek µm (mikrometrů) nebo snad dokonce nm (nanometrů)?? Mám šanci vidět v mikroskopu buňky? A co tak krvinky, bakterie, roztoče, pyl či  vir?

Př.1: Dokážeš zjistit jak malé věci v mikroskopu vidím při zvětšení 300x? Jak široký je záběr mikroskopu (pozorované kolečko)?

Takhle vypadalo pod mikroskopem pravítko – konkrétně ryska pravítka. Celý milimetr jsem do záběru nedostala.

A vpravo na obr.2 jsou zase lidské vlasy, jeden světlý blonďatý a druhý hnědý. Pro mě zajímavé zjištění bylo, že vlasy jsou průhledné.

Další vzorek, který byl po ruce a letěl pod mikroskop byla tráva (obr.3). Na okraji travního stébla jsme pod mikroskopem objevili pilku! Tak teď už vím, jak je možné pořezat se o trávu

Ještě drsněji vypadal chlupatý lístek (obr.4). Ale jeho chloupky jen příjemně lechtají, poranit se o ně nedá. Hold někdo drsně jen vypadá, ale nebezpečný není.

Chmýří pampelišky také překvapilo. Jednotlivé „vlásky“ mají na sobě drobé trny. Proč? Tráva a list se chce bránit před sežráním, ale kdo by žral chmýří? Takové nic, moc nezasytí. Ale přišlo mi na um jiné vysvětlení – elektřina! Na hrotech se přece hromadí kladný elektrický náboj a stejný elektrický náboj se odpuzuje. To by vysvětlovalo, proč chmýři po dešti nesplihne a zůstává stále načechrané. Jde o stejný efekt, jako když sjedeme po klouzačce a stojí nám vlasy. Akorát pampeliška nepotřebuje šoupat zadkem po klouzačce, možná právě díky těm mikrotrnům, jí stačí třít chmýři o vítr.

Skoro jsem duši vyplivla, než se mi podařilo uvidět rostlinné buňky. Teda doufám, že jsou to ony Velikost rostlinných buňek by se nejčastění měla pohybova 10 – 100 μm (zdroj), tak by měly jít pěkně vidět. Ale původní myšlenka, strčím list pod mikroskop a uvidím buňky, byla zcestná. Jak jsem s pomocí strejdy googla zjistila, je třeba odkrojit zatraceně tenký (průhledný) plátek listu. A to se mi povedlo až na po desáté.

Jak jsem posléze zjistila, mnohem jednodušší než krájet list, je sloupnout tenkou vrstvu cibule. Tam jsou buňky krásně velké a zřetelné, jak můžete vidět na obr.7.

Zatímco obdivujete cibuli, letí kolem moucha a kákne vám mezi vzorky. No tak rychle s muším hovínkem pod mikroskop. Schválně jestli zjistíme, co měla moucha na snídani? Zajímavý pohled (obr.8), ale nic moc převratného jsem z něj nezjistila.

Když tak na sluníčku dlouho koukáte do mikroskopu, může se vám snadno stát, že se vám spustí krev z nosu. A co udělá správný badatel? No strčí krev pod mikroskop! Třeba uvidí krvinky…

… tož ale ať koukám jak koukám, červené koláčky bez náplně (červené krvinky – obr.10), ne a ne najít. Krev pod mikroskopem mi připomíná to mušího hovínko, jen v červeném provedení… Ale! A teď se držte! Když si večer prohlížím fotky z mikroskopu na velkém monitoru, najednou zahlídnu něco jako krvinku! Cha a hned vedle další a další. Když člověk ví, co hledá, tak je to o hned něčem jiném.

Př.2: Jsou to fakt červené krvinky? Co když je to jen výplod mé bujné fantazie? Tak si to pojďme ověřit.

Wikipedie tvrdí, že červená krvinka je velká 7,4×2,1 µm (přičemž ten menší rozměr bude nejspíš tloušťka toho koblížku). Když si přeměřuji obrázek na počítači, tak získávám tyto čísla:

– celý obrázek (průměr záběru mikrosopu) má šířku 1222 px

– domnělé krvinky mají rozměr okolo 20 px

Nevím jak vyšel příklad 1 vám, ale já se dopracovala k výsledku, že průměr záběru mikroskopu má reálný rozměr do půl milimetru, konkrétně 400 – 500 µm. Budeme-li počítat s průměrem záběru 450 µm. Jak velké jsou pak domnělé krvinky? To už je snadné, stačí vyřešit tuto trojčlenku:

1222 px ………… 450 µm                   velikost pozorovaného kruhu

20 px …………… x µm                         velikost domnělé krvinky

x=?

Dopočítali jste podobného rozměru, jako přisuzuje krvince wikipedie? Tedy něco okolo 7,4 µm?

Řešení je na snadě. Obáku si vyrobit. Však to nemůže být žádná věda, jde jen o poskládaný papír. A na skládání papíru jsou odborníci Japonci – tak hurá na origami.

Obálka číslo 1 – jednoduchá praktická

Obálka číslo2  – pěknější, složitější na skládání, ne tak praktická jako předchozí.

Takže první krok zvládnutý. Obálku už umím složit, jenže nemá holka požadovaný rozměr. Co s tím? Jak velký papír potřebuju, abych měla ve výsledku obálku formátu A5 + nějaká ta rezerva na složku? A to je práce pro mou milovanou trojčlenku. Tak hurá na ní

Čísla v barevných kroužcích u nákresu jsou rozměry v centimetrech. Jinými slovy. Z papíru 21 x 21 cm jsem složila obálku o rozměru 15 x 7,5 cm. Já však potřebuji obálku o rozmerech 22 x 15 cm. Jak velký papír si musím připravit?

Tak jsme udělali pokus. Na mobilu jsme simulovali studenta, na počítači učitele. Přes MS Teams jsme založili online meeting a poslali si na mejl pozvánku s odkazem. Na android smartphonu jsem zakázali wifi a povolili pouze datové přenosty, jejichž množství můžeme snadno sledovat. Zapsali jsme si aktuální stav přenesených dat (14 MB)  a rozklikli odkaz v mejlu. Bylo nutné si instalovat aplikaci. Po instalaci aplikace jsme zkontrolovali stav přenesených dat, který činil již 92 MB. A zahájili jsme online meeting. Průběh pokusu vidíte v následující tabulce:

Př.1: Jak dlouho trval pokusný hovor, kdy měly obě strany hovoru zapnuté kamery?

Př.2: Kolik dat se během pokusného hovoru s oběma kamerami přeneslo?

142 – 92 = 50 MB

Př.3: Kolik dat by spotřeboval hovor s oběma kamerama, kdyby trvla hodinu?

Př.4: S jakými měsíčními datovými přenosy je třeba počítat, když bude online výuka trvat hodinu denně, pět dní v týdnu?

Př.5: Kolik dat se přeneslo během hovoru 2 (vypnutá kamera na mobilu a zapnutá na počítači)?

Př.6: Kolik dat se přeneslo během hovoru 3, když počítač stílel pouze obravovku a mobil měl kameru vypnutou?

Př.7: Jaká je úspra na přenesených datech, vypneme-li si během meetingu kameru? (vyjádří v % nebo zlomcích)

Př.8: Jaká je úspora na přenesených datech, sdílí-li učitel pouze plochu? (vyjádří v % nebo zlomcích)

Př.9: Jakou minimální rychlost Internetu potřebujeme k hovoru se zapnutými kamerami?

Pozor na jednotky. Rychlost Internetu se udává v Mbps = Mb/s = megabity za sekundu, zatímco přenesená data jsou v MB = megaBajty. A vztah mezi Bajty a bity je:

1B = 8b

Protože

, ale o binární soustavě zase někdy jindy

Obrázková trojčlenka pro děti

Ve zkratce, funkce potřebujeme ve chvíli, kdy už nám nestačí trojčlenka.

K čemu je funkce?

Slovní úlohy (PDF) ve formě nálepek do sešitu určené pro první stupeň najdete zde.

Matika z prázdnin

1) Kolik váží batoh? S batohem Lenka váží 62 kg, bez batohu váží 54 kg.

2) Doporučení pro psy říká: Netrénovaný pes by neměl na hřbetu tahat více než šestinu svė váhy. Trénovaný pes může nosit až 1/3 své váhy. Lenka chce použít toto dopručení pro sebe. Lenka váží 65 kg. Jak těžkým batoh si může dovolit coby netrenovaný pes?

3) Do cíle zbývá 5km, za hodinu bude tma. Stíháme dojít za světla do cíle, když jsme od rána (za 10 hodin) ušli 15km?

Dům a zahrada

5) Ze střechy taje sníh. Za minutu spadne slepicím do kýble 100 kapek z okapu. Za jak dlouho se tímto způsobem naplní 10 litrový kýbl, který je prázdný? Ať vím, jestli musím jít pro vodu Při řešení tohoto příkladu může přijít vhod tento článek – kolik je kapka?

Pravý úhel, aneb hledání kouzelké trojice pravého úhlu

Pravý úhel bez pytagora prakticky

Pokud ještě nevíš co je to úhel, mrkni sem.

A procvičit úhly si můžeš v této hře na hodinových ručičkách.

Zlomky se dají pěkně představit na lego stavebnici o tom jsou následující videa. Nemáš-li lego, nevadí, vystřihni si kostičky z čtverečkového papíru. Papír na rozdíl od stavebnice, můžeme stříhat a stříhat a stříhat…

Stručné video v angličtině [1 min](fraction = zlomek, 1 whole = 1 celá)
Lego zlomky 1 [11 min] – podrobnější video v češtině

Procvičit si to pak můžeš v našem programku – LEGO zlomky.

Rozšiřování a krácení zlomku

Každý zlomek můžeme zapsat nekonečně mnoha způsoby. Více se dozvíte ve videu Lego zlomky 2 – rozšiřování a krácení zlomků  [15 min].

Krácení zlomků si můžeš procvičit na webu
zlomky-hrave.cz/procvicovani/zjednoduseni.

Porovnávání zlomku

Ve videu Lego zlomky 3 – porovnávání zlomků  [6 min] zjistíme, že porovnat dva zlomky není tak snadné, jako porovnat dvě čísla. Zlomky se totiž hůře představují. Proto byly vymyšlené desetinné čísla.

Jak souvisí desetinná čísla se zlomky si můžeš vyzkoušet ve Zlomkovém simulátoru a procvičit na webu zlomky-hrave.cz/procvicovani/poznavani.

Sčítání a odčítání zlomků

Ve videu Lego zlomky 4  [10 min] se naučíme sčítat zlomky. Rovněž násobení celým číslem je velmi jednoduché.

Procvičit si to pak můžeš na webu zlomky-hrave.cz/procvicovani/scitani.

Násobení a dělení zlomků

Násobení a dělení zlomku je věnován tento článek. A procvičit si jej můžete v těchto aplikacích:

Násobení zlomků – výuková aplikace

Dělení zlomků – výuková aplikace

Vytýkání neznámé

Poslední velmi praktickou věcí, která se týká zlomku je vytýkání neznáme. Pokud vám nejsou jasné úpravy, které provádím s trojčlenkami, pak je tento text – Rovnice a zlomky – určen právě vám.